Матан, 1 семестр, 2014/15 — различия между версиями

Материал из SEWiki
Перейти к: навигация, поиск
м
 
(не показано 78 промежуточных версий 6 участников)
Строка 1: Строка 1:
 +
= [[Медиа:matan_au.pdf|Вопросы для подготовки к экзамену]] =
 +
 
= Группа Фёдора Петрова =
 
= Группа Фёдора Петрова =
  
−
== Домашнее задание на семестр ==
+
=== Домашние задания ===
−
Отчётность: без понятия
+
  
−
# Существует ли биективный многочлен <math>f(x, y)</math>:
+
Отчётность: письменно, сдаём в начале занятия, на занятии — устный разбор от Феди "что было непонятно".
−
## <math>\mathbb{Z}^2 \to \mathbb{Z}</math>
+
−
## <math>\mathbb{Q}^2 \to \mathbb{Q}</math>
+
  
−
== Домашнее задание к 11.09.14 ==
+
[https://vk.com/doc43221_341184846?hash=b04430dffc8485b158&dl=15f0c9860ee7090ff1 Демидович]
  
−
Отчётность: решаем, на занятии обсуждаем.
+
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="3"
  
−
# [[Файл:calculus_2014_140911_b.svg|right|160px]] Доказать, что на плоскости можно расположить не более чем счётное число непересекающихся фигурок. Фигурка — это точка, из которой торчат 3 непересекающиеся ломаные.
+
|-
−
# <math>F \subseteq 2^\mathbb{N}</math>. Может ли F быть несчётным? Два независимых пункта с условием:
+
![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ecqiqYJKNNSYwCYxSrDKWjL0VFWsMeJktSmzi1H5fZc/edit?usp=sharing Σ]
−
## <math>\forall A, B \subseteq F, A \neq B:</math> либо <math>A \subseteq B</math>, либо <math>B \subseteq A</math>
+
!I семестр
−
## <math>\forall A, B \subseteq F, A \neq B: |A \cap B| < \infty</math>
+
|
−
# <math>E \subseteq \mathbb{N}, |E| = \infty</math>. Доказать, что существует <math>a \in \mathbb{R}, a > 1</math> такое, что существует существует бесконечно много натуральных <math>n</math> таких, что <math>\left\lfloor{a^n}\right\rfloor \in E</math> (<math>\left\lfloor x \right\rfloor</math> - целая часть <math>x</math> или округление вниз).
+
|
 +
|
 +
|Обязательных домашних заданий больше не планируется.
  
−
== Домашнее задание к 18.09.14 ==
+
|- bgcolor="lightblue"
 +
!КР №2
 +
|11.12.2014
 +
|[[Медиа:Podgotovka_k_kr_2.pdf|PDF]]
 +
|
 +
|
 +
|Подготовка к контрольной работе
  
−
Отчётность: в рамках усиления контроля предлагается его писать и сдавать в начале занятия.
+
|-
 +
!№12
 +
|04.12.2014
 +
|[[Медиа:Dznepr.pdf|PDF]]
 +
|
 +
|[[Медиа:Dznepr.tex|TeX]]
 +
|
  
−
[[Медиа:Dz2.pdf|PDF с заданием]]
+
|-
 +
!№11
 +
|27.11.2014
 +
|
 +
|
 +
|
 +
|[https://vk.com/doc43221_341184846?hash=b04430dffc8485b158&dl=15f0c9860ee7090ff1 Демидович]: 1200, 1227, 1267, 1369, 1406(б)/1406.1 (синус синуса)
  
−
== Домашнее задание к 25.09.14 ==
+
|-
 +
!№10
 +
|20.11.2014
 +
|
 +
|
 +
|
 +
|[https://vk.com/doc43221_341184846?hash=b04430dffc8485b158&dl=15f0c9860ee7090ff1 Демидович]: 802(вге), 809, 818, 870, 892, 894, 925
  
−
  1. а) (1) Докажите, что ограниченная последовательность вещественных чисел имеет предел тогда и только тогда, когда она имеет единственный частичный предел (предел подпоследовательности).
+
  |-
 +
![https://docs.google.com/spreadsheets/d/12s6wEprYJnUQb1PFKikQyFOKG46RUv7UmUP-4UqGGlI/edit?usp=sharing#gid=0 №9]
 +
|13.11.2014
 +
|[[Медиа:Dz9matan14.pdf|PDF]]
 +
|
 +
|[[Медиа:Dz9matan14.tex|TeX]]
 +
|
  
−
    б) (1) Докажите, что множество частичных пределов любой последовательности вещественных чисел замкнуто.
+
|-
 +
!КР №1
 +
|06.11.2014
 +
|[[Медиа:Training-kr.pdf|PDF]]
 +
|
 +
|
 +
|Подготовка к контрольной работе
  
−
2. а) (1) Докажите, что если $X_1\subset X$ и пространство $(X,\rho)$ сепарабельно, то пространство $(X_1,\rho)$ тоже сепарабельно.
+
|-
−
 
+
![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1PVUbwF_nRWtkZZ6lq3xEfk0lGM9raXUxXSPca0yjK-s/edit#gid=0 №8]
−
  б) (1) Пусть $X_n$ --- последовательность подмножеств $(X,\rho)$, такая что $(X_n, \rho)$ сепарабельны, а $\cup X_n$ плотно в $X$.  
+
|30.10.2014
−
Докажите, что $(X,\rho)$ сепарабельно.
+
|[[Медиа:Dz8fp.pdf|PDF]]
 +
|
 +
|[[Медиа:Dz8fp.tex|TeX]]
 +
|
  
−
3. (2) Докажите, что если метрическое пространство сепарабельно, то любое его открытое подмножество представляется в виде счетного объединения шаров.
+
|-
 +
![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rA63L5yFoyq91zHgghqajBbBVZe5Z3Yj0fBTyxXOxgU/edit#gid=0 №7]
 +
|23.10.2014
 +
|[[Медиа:Dz7fp.pdf|PDF]]
 +
|
 +
|[[Медиа:Dz7fp.tex|TeX]]
 +
|
  
−
4. (1) Пусть $p$ --- простое число. Для $x \in \mathbb{Q}, x \ne 0$ определим $\|x\|_p=p^{-n}$, где число $x$ представлено в виде $x=p^n\frac{a}{b}$, где $a, b, n \in \mathbb{Z}$ и $a,b$ не делятся на $p$. Положим $\|0\|_p=0$. Докажите, что функция $\rho_p(x,y)=\|x-y\|_p$ является метрикой на множестве $\mathbb{Q}$.
+
|-
 +
![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jBLF8BnwQWB22EBmW_mBG4d1ugEArFQmrVvfkPHgiiE/edit#gid=0 №6]
 +
|16.10.2014
 +
|[[Медиа:Dz5aumatan.pdf|PDF]]
 +
|
 +
|[[Медиа:Dz5aumatan.tex|TeX]]
 +
|  
  
−
5. (4) Докажите, что если $X$ --- полное метрическое сепарабельное пространство без изолированных точек (изолированной называется точка, совпадающая с некоторой своей окрестностью), то найдется инъекция из множества бесконечных (0,1)-последовательностей в $X$ (тем самым, $X$ не счетно).
+
|-
 +
![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1MR1SwD-tpY12LdgaIjdvls9HQF5et5U5oTNHIUPvEyQ/edit#gid=0 №5]
 +
|09.10.2014
 +
|[[Медиа:Matan141009.pdf|PDF]]
 +
|[[Домашнее задание к 09.10.14, матан, 1 семестр|Wiki]]
 +
|[[Медиа:Matan141009.tex|TeX]]
 +
|
  
−
6. (4) Полное метрическое пространство представлено в виде счетного объединения замкнутых множеств.  
+
|-
−
Докажите, что хотя бы одно из них имеет непустую внутренность.
+
![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rxM21DlffVPGBrwSmRsMxJ9ZFiayj1Cbl_F_wA3g43o/edit#gid=0 №4]
 +
|02.10.2014
 +
|[[Медиа:Matan141002.pdf|PDF]]
 +
|[[Домашнее задание к 02.10.14, матан, 1 семестр|Wiki]]
 +
|[[Медиа:Matan141002.tex|TeX]]
 +
|
  
−
7. (4) Докажите, что если $\rho_1$ и $\rho_2$ --- две метрики на множестве $X$, такие что метрические пространства $(X,\rho_1)$ и $(X,\rho_2)$ сепарабельны, то метрическое пространство $(X,\rho_1+\rho_2)$ тоже сепарабельно.
+
|-
 +
![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hgz6UTU89g2UXY1HNrplJS_FlUZf1DlEBuvxnC7Nk4k/edit#gid=0 №3]
 +
|25.09.2014
 +
|
 +
|[[Домашнее задание к 25.09.14, матан, 1 семестр|Wiki]]
 +
|
 +
|
  
−
8. Найдите множество частичных пределов последовательности
+
|-
 +
![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1RESzwuHQwGkpLffVjteNTZvG_b8MFnUVAvEOxs6V4WM/edit#gid=0 №2]
 +
|18.09.2014
 +
|[[Медиа:Dz2.pdf|PDF]]
 +
|
 +
|
 +
|В рамках усиления контроля предлагается его (ДЗ) писать и сдавать в начале занятия.
  
−
а) (2) $\{\sqrt{n}\}$ ($\{x\}=x-[x]$ --- дробная часть числа $x$, то есть $0\leq \{x\}<1$ и $[x]=x-\{x\}$ --- целое число.)
+
|-
 +
!№1
 +
|11.09.2014
 +
|
 +
|[[Домашнее задание к 11.09.14, матан, 1 семестр|Wiki]]
 +
|
 +
|
 +
|}
 +
 
 +
=== Домашнее задание на семестр ===
 +
Отчётность: без понятия
 +
 
 +
# Существует ли биективный многочлен <math>f(x, y)</math>:
 +
## <math>\mathbb{Z}^2 \to \mathbb{Z}</math>
 +
## <math>\mathbb{Q}^2 \to \mathbb{Q}</math>
  
−
б) (3) $\sin (\pi \sqrt{2} n)$.
 
  
 
= Группа Александра Логунова =
 
= Группа Александра Логунова =
  
−
== Домашнее задание к 25.09.14 ==
+
== Домашнее задание также есть в вашей почте, котятки ==
 +
 
 +
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/17jwRAcvrRgTDAVtE_wkN4EoLqn0XPqmw64H4Rw-nozg/edit#gid=829618697 Таблица успеваемости]
 +
 
 +
11.12.2014: [[Медиа:Podgotovka_k_kr_2.pdf|Тренировка]]
 +
 
 +
04.12.2014: [[Медиа:Dz12.pdf|Домашнее задание]]
 +
 
 +
27.11.2014: [[Медиа:Dz11.pdf|Домашнее задание]]
 +
 
 +
20.11.2014: [[Медиа:Dz10.pdf|Домашнее задание]]
 +
 
 +
13.11.2014: [[Медиа:Dz9.pdf|Домашнее задание]]
 +
 
 +
06.11.2014: [[Медиа:Тупняк.pdf|Тренировка]]
 +
 
 +
30.10.2014: [[Медиа:Dz8.pdf|Задачи]]
 +
 
 +
23.10.2014: [[Медиа:Dz7_Логунов.pdf|Задачи]]
 +
 
 +
16.10.2014: [[Медиа:Dz6_Логунов.pdf|Задачи]] + [[Медиа:N(eps).pdf|Дополнительное]]
 +
 
 +
02.10.2014: [[Медиа:Dz4_Логунов.pdf|Задания]] + [[Медиа:Разбор_задачи_про_sin(n^2).pdf‎|Приложение]]
  
−
Задачи нужно сдать на следующем занятии.
+
25.09.2014: [[Медиа:Dz3_Логунов.pdf|PDF с заданием UPD]]
−
Каждая задача  стоит от 1-го до 4-ех баллов. Рекомендуется  решить все задачи, которые  весят 1 - 2 балла. Остальные задачи считайте бонусными.
+
  
−
[[Медиа:Dz3.pdf|PDF с заданием]]
+
[[Category:1 курс. Осень 2014]]

Текущая версия на 12:41, 15 февраля 2015

Вопросы для подготовки к экзамену

Группа Фёдора Петрова

Домашние задания

Отчётность: письменно, сдаём в начале занятия, на занятии — устный разбор от Феди "что было непонятно".

Демидович

Σ I семестр Обязательных домашних заданий больше не планируется.
КР №2 11.12.2014 PDF Подготовка к контрольной работе
№12 04.12.2014 PDF TeX
№11 27.11.2014 Демидович: 1200, 1227, 1267, 1369, 1406(б)/1406.1 (синус синуса)
№10 20.11.2014 Демидович: 802(вге), 809, 818, 870, 892, 894, 925
№9 13.11.2014 PDF TeX
КР №1 06.11.2014 PDF Подготовка к контрольной работе
№8 30.10.2014 PDF TeX
№7 23.10.2014 PDF TeX
№6 16.10.2014 PDF TeX
№5 09.10.2014 PDF Wiki TeX
№4 02.10.2014 PDF Wiki TeX
№3 25.09.2014 Wiki
№2 18.09.2014 PDF В рамках усиления контроля предлагается его (ДЗ) писать и сдавать в начале занятия.
№1 11.09.2014 Wiki

Домашнее задание на семестр

Отчётность: без понятия

  1. Существует ли биективный многочлен :


Группа Александра Логунова

Домашнее задание также есть в вашей почте, котятки

Таблица успеваемости

11.12.2014: Тренировка

04.12.2014: Домашнее задание

27.11.2014: Домашнее задание

20.11.2014: Домашнее задание

13.11.2014: Домашнее задание

06.11.2014: Тренировка

30.10.2014: Задачи

23.10.2014: Задачи

16.10.2014: Задачи + Дополнительное

02.10.2014: Задания + Приложение

25.09.2014: PDF с заданием UPD

Источник — «http://mit.spbau.ru/sewiki/index.php?title=Матан,_1_семестр,_2014/15&oldid=5401»