Матан, 1 семестр, 2014/15 — различия между версиями

Материал из SEWiki
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Домашнее задание к 02.10.14)
(→‎Домашнее задание к 09.10.14)
Строка 9: Строка 9:
  
  
−
== Домашнее задание к 09.10.14 ==
+
[[Домашнее задание к 09.10.14|09.10.14]]: [[Медиа:Matan141009.tex|TeX]], [[Медиа:Matan141009.pdf|PDF]]
−
[[Медиа:Matan141009.tex|TeX]], [[Медиа:Matan141009.pdf|PDF]]
+
−
 
+
−
# Пусть <math>x_n </math> и <math>y_n </math> --- последовательности вещественных чисел. Пусть <math>X=\lim\limits_{n\to +\infty}x_n </math>,<math>Y=\lim\limits_{n\to +\infty}y_n </math>, а функции <math>N_x \colon \mathbb{R}_+ \to \mathbb{R}, N_y \colon \mathbb{R}_+ \to \mathbb{R} </math> таковы, что для любого <math>\varepsilon>0 </math> при <math>n>N_x(\varepsilon) </math> выполнено <math>|x_n-X|<\varepsilon </math>, а при <math>n>N_y(\varepsilon) </math>  выполнено <math>|y_n-Y|<\varepsilon </math>. Найдите предел <math>Z=\lim\limits_{n\to +\infty}z_n </math> и функцию <math>N_z \colon \mathbb{R}_+ \to \mathbb{R} </math> такую, что для любого <math>\varepsilon>0 </math> при <math>n>N_z(\varepsilon) </math> выполнено <math>|z_n-Z|<\varepsilon </math>, если последовательность <math>z_n </math> задана соотношением:
+
−
## (0.5) <math>z_n = x_n + y_n </math>;
+
−
## (0.5) <math>z_n = x_n^2 </math>;
+
−
## (1) <math>z_n = x_n y_n </math>;
+
−
## (1) <math>z_n = \frac{1}{y_n} </math> (считать <math>Y\ne 0 </math>);
+
−
## (1) <math>z_n =\frac{x_n}{y_n} </math> (считать <math>Y\ne 0 </math>);
+
−
## (1) <math>z_n = x_n^2y_n + y_n^2x_n </math>;
+
−
## (1) <math>z_n = \frac{x_n^2y_n + y_n^2x_n}{1+(x_n+y_n)^2} </math>;
+
−
# (2 балла) Докажите, что последовательность <math>x_n=\sqrt{n} \cdot \frac{1\cdot 3\cdot \dots \cdot (2n-1)}{2\cdot 4\cdot \dots \cdot 2n} </math> имеет конечный предел.
+
−
# (3 балла) Докажите, что последовательность вещественных чисел, удовлетворяющая рекуррентному соотношению <math>x_{n+1}=x_n \sin x_n </math>, сходится.
+
−
# (4 балла) Докажите, что если последовательность <math>x_n </math> имеет предел <math>a </math>, то последовательность <math>y_n=\frac{x_1+x_2+\dots + x_n}{n} </math> тоже имеет предел <math>a </math>.
+
  
 
== Старые ==
 
== Старые ==

Версия 13:42, 6 октября 2014

Группа Фёдора Петрова

Домашнее задание на семестр

Отчётность: без понятия

  1. Существует ли биективный многочлен :


09.10.14: TeX, PDF

Старые

02.10.14: TeX, PDF

25.09.14

18.09.14: PDF. В рамках усиления контроля предлагается его писать и сдавать в начале занятия.

11.09.14

Группа Александра Логунова

Домашнее задание к 02.10.14

Здравствуйте, дорогие студенты!
...
По просьбам трудящихся дз стало меньше, чем в прошлый раз, но это лишь временная мера  в связи с наличием старого дз, которое еще не все сдали. 
Напоминаю, что теперь deadline для старого  Дз  -  до 19 00 воскресенья, а новое дз нужно сдать в ПИСЬМЕННОМ виде на следующей паре. 
В приложении также лежит разбор задачи про sin(n^2), которую разбирали в классе.
Удачи,
А. Логунов

Задания Приложение

Домашнее задание к 25.09.14

Каждая задача стоит от 1-го до 4-ех баллов. Рекомендуется решить все задачи, которые весят 1 - 2 балла. Остальные задачи считайте бонусными. В приложении лежит домашнее задание, в котором исправили нумерацию, и добавили условие про замкнутость в 7-ой задаче. Добавился пункт в 7-ой задаче, когда шары открытые, он оценивается в 1 балл. 

Насчет субботы... На этой неделе ничего не будет, а на следующей начнется.
Вопросы можно также задавать по электронной почте.
Важная информация: я решил пойти Вам на встречу и сдвинул deadline до 19 00 Воскресенья.
Если пришлете дз раньше этого срока - я могу успеть указать на ошибки и дать возможность исправить.
Ближе к выходным я пришлю Вам следующее дз на тему пределов.
Удачи,
А.Логунов

PDF с заданием UPD

Источник — «http://mit.spbau.ru/sewiki/index.php?title=Матан,_1_семестр,_2014/15&oldid=4160»