Матан, 1 семестр, 2014/15 — различия между версиями

Материал из SEWiki
Перейти к: навигация, поиск
(Группа Фёдора Петрова)
(Домашнее задание к 11.09.14)
Строка 63: Строка 63:
 
[[Медиа:Dz2.pdf|PDF с заданием]]
 
[[Медиа:Dz2.pdf|PDF с заданием]]
  
== Домашнее задание к 11.09.14 ==
+
[[Домашнее задание к 11.09.14, матан, 1 семестр]]
 
+
Отчётность: решаем, на занятии обсуждаем.
+
 
+
# [[Файл:calculus_2014_140911_b.svg|right|160px]] Доказать, что на плоскости можно расположить не более чем счётное число непересекающихся фигурок. Фигурка — это точка, из которой торчат 3 непересекающиеся ломаные.
+
# <math>F \subseteq 2^\mathbb{N}</math>. Может ли F быть несчётным? Два независимых пункта с условием:
+
## <math>\forall A, B \subseteq F, A \neq B:</math> либо <math>A \subseteq B</math>, либо <math>B \subseteq A</math>
+
## <math>\forall A, B \subseteq F, A \neq B: |A \cap B| < \infty</math>
+
# <math>E \subseteq \mathbb{N}, |E| = \infty</math>. Доказать, что существует <math>a \in \mathbb{R}, a > 1</math> такое, что существует существует бесконечно много натуральных <math>n</math> таких, что <math>\left\lfloor{a^n}\right\rfloor \in E</math> (<math>\left\lfloor x \right\rfloor</math> - целая часть <math>x</math> или округление вниз).
+
  
 
= Группа Александра Логунова =
 
= Группа Александра Логунова =

Версия 13:37, 6 октября 2014

Группа Фёдора Петрова

Домашнее задание на семестр

Отчётность: без понятия

  1. Существует ли биективный многочлен :


Домашнее задание к 09.10.14

TeX, PDF

  1. Пусть и --- последовательности вещественных чисел. Пусть ,, а функции таковы, что для любого при выполнено , а при выполнено . Найдите предел и функцию такую, что для любого при выполнено , если последовательность задана соотношением:
    1. (0.5) ;
    2. (0.5) ;
    3. (1) ;
    4. (1) (считать );
    5. (1) (считать );
    6. (1) ;
    7. (1) ;
  2. (2 балла) Докажите, что последовательность имеет конечный предел.
  3. (3 балла) Докажите, что последовательность вещественных чисел, удовлетворяющая рекуррентному соотношению , сходится.
  4. (4 балла) Докажите, что если последовательность имеет предел , то последовательность тоже имеет предел .

Домашнее задание к 02.10.14

TeX, PDF

  1. Найдите предел и для последовательности
    1. (1)
    2. (1)
    3. (1)
    4. (1)
    1. (1) Докажите, что последовательность не имеет предела;
    2. (2) Докажите, что последовательность не имеет предела;
    3. (3) При каких последовательность имеет предел?
  2. (3) Последовательность чисел такова, что при . Докажите, что при .
  3. (3) Последовательность задана следующим образом: , и при . Докажите, что последовательность сходится и найдите ее предел.
  4. (3) Последовательность положительных чисел такова, что для любых выполнено неравенство . Докажите, что последовательность имеет предел.

Домашнее задание к 25.09.14

    1. (1) Докажите, что ограниченная последовательность вещественных чисел имеет предел тогда и только тогда, когда она имеет единственный частичный предел (предел подпоследовательности).
    2. (1) Докажите, что множество частичных пределов любой последовательности вещественных чисел замкнуто.
    1. (1) Докажите, что если и пространство сепарабельно, то пространство тоже сепарабельно.
    2. (1) Пусть --- последовательность подмножеств , такая что сепарабельны, а плотно в . Докажите, что сепарабельно.
  1. (2) Докажите, что если метрическое пространство сепарабельно, то любое его открытое подмножество представляется в виде счетного объединения шаров.
  2. (1) Пусть --- простое число. Для определим , где число представлено в виде , где и не делятся на . Положим . Докажите, что функция является метрикой на множестве .
  3. (4) Докажите, что если --- полное метрическое сепарабельное пространство без изолированных точек (изолированной называется точка, совпадающая с некоторой своей окрестностью), то найдется инъекция из множества бесконечных (0,1)-последовательностей в (тем самым, не счетно).
  4. (4) Полное метрическое пространство представлено в виде счетного объединения замкнутых множеств. Докажите, что хотя бы одно из них имеет непустую внутренность.
  5. (4) Докажите, что если и --- две метрики на множестве , такие что метрические пространства и сепарабельны, то метрическое пространство тоже сепарабельно.
  6. Найдите множество частичных пределов последовательности
    1. (2) ( --- дробная часть числа , то есть и --- целое число.)
    2. (3) .

Домашнее задание к 18.09.14

Отчётность: в рамках усиления контроля предлагается его писать и сдавать в начале занятия.

PDF с заданием

Домашнее задание к 11.09.14, матан, 1 семестр

Группа Александра Логунова

Домашнее задание к 02.10.14

Здравствуйте, дорогие студенты!
...
По просьбам трудящихся дз стало меньше, чем в прошлый раз, но это лишь временная мера  в связи с наличием старого дз, которое еще не все сдали. 
Напоминаю, что теперь deadline для старого  Дз  -  до 19 00 воскресенья, а новое дз нужно сдать в ПИСЬМЕННОМ виде на следующей паре. 
В приложении также лежит разбор задачи про sin(n^2), которую разбирали в классе.
Удачи,
А. Логунов

Задания Приложение

Домашнее задание к 25.09.14

Каждая задача стоит от 1-го до 4-ех баллов. Рекомендуется решить все задачи, которые весят 1 - 2 балла. Остальные задачи считайте бонусными. В приложении лежит домашнее задание, в котором исправили нумерацию, и добавили условие про замкнутость в 7-ой задаче. Добавился пункт в 7-ой задаче, когда шары открытые, он оценивается в 1 балл.

Насчет субботы... На этой неделе ничего не будет, а на следующей начнется.
Вопросы можно также задавать по электронной почте.
Важная информация: я решил пойти Вам на встречу и сдвинул deadline до 19 00 Воскресенья.
Если пришлете дз раньше этого срока - я могу успеть указать на ошибки и дать возможность исправить.
Ближе к выходным я пришлю Вам следующее дз на тему пределов.
Удачи,
А.Логунов

PDF с заданием UPD