Домашнее задание к 09.10.14, матан, 1 семестр

Материал из SEWiki
Версия от 13:42, 6 октября 2014; E.f.suvorov (обсуждение | вклад) (Новая страница: «TeX, PDF # Пусть <math>x_n </math> и <math>y_n </math> --- последовательности …»)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

TeX, PDF

  1. Пусть и --- последовательности вещественных чисел. Пусть ,, а функции таковы, что для любого при выполнено , а при выполнено . Найдите предел и функцию такую, что для любого при выполнено , если последовательность задана соотношением:
    1. (0.5) ;
    2. (0.5) ;
    3. (1) ;
    4. (1) (считать );
    5. (1) (считать );
    6. (1) ;
    7. (1) ;
  2. (2 балла) Докажите, что последовательность имеет конечный предел.
  3. (3 балла) Докажите, что последовательность вещественных чисел, удовлетворяющая рекуррентному соотношению , сходится.
  4. (4 балла) Докажите, что если последовательность имеет предел , то последовательность тоже имеет предел .