Алгебраические структуры 2014 — различия между версиями
Материал из SEWiki
Adkozlov (обсуждение | вклад) (Новая страница: «Лектор - Горячко Евгений Евгеньевич Практика - Горячко Евгений Евгеньевич») |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | Преподаватель (лекции и практика): Горячко Евгений Евгеньевич | |
| − | + | == [http://mit.spbau.ru/courses/algstructures_se Программа курса] == | |
| + | # Структуры, гомоморфизмы структур. Моноиды. Группы. Числовые группы, симметрические группы и группы автоморфизмов графов. | ||
| + | # Подгруппы, классы смежности. Лемма о разбиениях на классы смежности, теорема Лагранжа. Порядок элемента. Лемма о порядке элемента. | ||
| + | # Циклические группы. Теорема об описании циклических групп. Дискретный логарифм. Две теоремы о подгруппах циклической группы. | ||
| + | # Нормальные подгруппы. Сопряжение элементов. Разбиение на классы сопряженности. Факторгруппы. Теорема о гомоморфизме для групп. | ||
| + | # Прямое произведение групп. Теорема о прямом произведении. Теорема о разложении конечной циклической группы в прямое произведение. | ||
| + | # Кольца. Числовые кольца, кольца многочленов. Области целостности. Поля. Подкольца. Идеалы, факторкольца. Прямое произведение колец. | ||
| + | # Описание <math>\mathrm{gcd}</math> и <math>\mathrm{lcm}</math> в кольце <math>\mathbb Z</math> в терминах идеалов. Соотношение и коэффициенты Безу, алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. | ||
| + | # Функция Эйлера. Лемма об обратимых остатках. Теорема Эйлера. Теорема о функции Эйлера. Теорема о группах обратимых остатков. | ||
| + | # Критерий существования дискретного логарифма по модулю <math>n</math>. Тесты Ферма, Эйлера и Миллера–Рабина. Числа Кармайкла. Алгоритм RSA. | ||
| + | # Симметрические группы. Транспозиции. Инверсии. Теорема о разложении перестановки в произведение фундаментальных транспозиций. | ||
| + | # Знак перестановки и знакопеременные группы. Цикловый тип. Теорема об описании классов сопряженности в симметрических группах. | ||
| + | |||
| + | == Основные материалы == | ||
| + | * [http://mit.spbau.ru/sewiki/images/0/0a/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2C_%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D1%83%D0%B5%D0%BC%D1%8B%D0%B5_%D0%B2_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D0%B5_%C2%AB%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D1%8B%C2%BB.pdf Основные обозначения]] | ||
| + | * [http://mit.spbau.ru/sewiki/images/4/40/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%83%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B2_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D0%B5_%C2%AB%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D1%8B%C2%BB.pdf Основные утверждения] | ||
| + | |||
| + | == Список литературы == | ||
| + | === Основная литература === | ||
| + | * Винберг Э.Б. Курс Алгебры | ||
| + | * Кострикин А.И. Введение в агебру. Том 1. | ||
| + | * Ленг С. Алгебра | ||
| + | Первые две книги с разжеванным материалом, третья — с сжатым, но многочисленным. | ||
| + | |||
| + | === Дополнительная литература === | ||
| + | * Кострикин А.И. Введение в агебру. Том 3. | ||
| + | * Верещагин Н.К., Шень А.Х. Языки и исчисления | ||
Версия 21:59, 9 сентября 2014
Преподаватель (лекции и практика): Горячко Евгений Евгеньевич
Содержание
Программа курса
- Структуры, гомоморфизмы структур. Моноиды. Группы. Числовые группы, симметрические группы и группы автоморфизмов графов.
- Подгруппы, классы смежности. Лемма о разбиениях на классы смежности, теорема Лагранжа. Порядок элемента. Лемма о порядке элемента.
- Циклические группы. Теорема об описании циклических групп. Дискретный логарифм. Две теоремы о подгруппах циклической группы.
- Нормальные подгруппы. Сопряжение элементов. Разбиение на классы сопряженности. Факторгруппы. Теорема о гомоморфизме для групп.
- Прямое произведение групп. Теорема о прямом произведении. Теорема о разложении конечной циклической группы в прямое произведение.
- Кольца. Числовые кольца, кольца многочленов. Области целостности. Поля. Подкольца. Идеалы, факторкольца. Прямое произведение колец.
- Описание и в кольце в терминах идеалов. Соотношение и коэффициенты Безу, алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках.
- Функция Эйлера. Лемма об обратимых остатках. Теорема Эйлера. Теорема о функции Эйлера. Теорема о группах обратимых остатков.
- Критерий существования дискретного логарифма по модулю . Тесты Ферма, Эйлера и Миллера–Рабина. Числа Кармайкла. Алгоритм RSA.
- Симметрические группы. Транспозиции. Инверсии. Теорема о разложении перестановки в произведение фундаментальных транспозиций.
- Знак перестановки и знакопеременные группы. Цикловый тип. Теорема об описании классов сопряженности в симметрических группах.
Основные материалы
Список литературы
Основная литература
- Винберг Э.Б. Курс Алгебры
- Кострикин А.И. Введение в агебру. Том 1.
- Ленг С. Алгебра
Первые две книги с разжеванным материалом, третья — с сжатым, но многочисленным.
Дополнительная литература
- Кострикин А.И. Введение в агебру. Том 3.
- Верещагин Н.К., Шень А.Х. Языки и исчисления
