Алгебра, 1 семестр, 2014/15 — различия между версиями
Материал из SEWiki
(→ДЗ на 24.09.) |
м |
||
| (не показана 21 промежуточная версия 4 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | == ДЗ на 24.09. == | + | == Лекции == |
| − | # Пусть <math>X</math> - множество всех делителей <math>2002^{2002}</math>. Обозначим НОД чисел за <math>(a, b)</math>, а НОК за <math>[a, b]</math>. Введём отношение эквивалентности: <math>a \sim b \iff (\frac{[a,b]}{(a,b)}, 77) = 1</math>. Сколько элементов в фактормножестве <math>X/\sim</math>? | + | [http://logic.pdmi.ras.ru/~vsemir/ Страница Максима Всемирнова] |
| + | |||
| + | Консультации: 9:30-10:00 по средам, стоит предупреждать заранее по [mailto:vsemir@pdmi.ras.ru почте]. | ||
| + | |||
| + | [[Медиа:AU_questions_2014.pdf|Вопросы для подготовки к экзамену]] | ||
| + | |||
| + | == Группа Всемирнова == | ||
| + | |||
| + | === Задачник === | ||
| + | Задачи из книги Д.К.Фаддева и И.С.Соминского "Сборник задач по высшей алгебре" | ||
| + | (поздние издания также называются "Задачи по высшей алгебре"). Нужны издания, начиная с 11-го (1977 год и позднее). | ||
| + | Проверяли номера заданий по 11 (1977 год) и 13 (2001 год) изданиям. | ||
| + | |||
| + | Обратите внимание на структуру задачника: собственно задачи, | ||
| + | раздел с указаниями и раздел с ответами. Звездочка после номера задачи означает, что к ней есть указание. | ||
| + | |||
| + | === На 03.12.2014 === | ||
| + | |||
| + | * Кратные корни: 573, 574, 575 (это три последние задачи из прошлого задания, которые мы не успели разобрать). | ||
| + | * Схема Горнера: 551а, 553b, 554а. | ||
| + | * Наибольший общий делитель: 578е, 579d, 580b, 582a, 586a. | ||
| + | * Китайская теорема об остатках: 583a. | ||
| + | * Интерполяция: 631d, 632a, 639, 642. | ||
| + | |||
| + | === Старое === | ||
| + | |||
| + | [http://logic.pdmi.ras.ru/~vsemir/students/AU_homework_26-11-2014.pdf ДЗ (от 25 ноября 2014)] | ||
| + | |||
| + | [[Медиа:AU_homework_08-10-2014.pdf|ДЗ (8 октября 2014)]]. Про отчётность: "если успеете сделать его до среды, будет замечательно. Но так как задание появилось позднее, то можно его сдавать частями или прислать мне на почту до четверга. Во втором случае я буду зачитывать те задания, которые не разберем на практике в среду". | ||
| + | |||
| + | С 8 сентября по 5 октября (четыре недели) практики велись у Антипова (см. ниже). | ||
| + | |||
| + | == Группа Антипова == | ||
| + | |||
| + | === ДЗ на 17.12 === | ||
| + | [[Медиа:DZ.pdf|17.12.2014]] | ||
| + | |||
| + | === ДЗ на 03.12 === | ||
| + | [[Медиа:DZ312.pdf|03.12.2014]] | ||
| + | |||
| + | === ДЗ на 12.11 === | ||
| + | [[Медиа:Algebra-121114.pdf|12.11.2014]] | ||
| + | |||
| + | === ДЗ на 05.11 === | ||
| + | [[Медиа:DZ11.pdf|05.11.2014]] | ||
| + | |||
| + | === ДЗ на 22.10 === | ||
| + | [[Медиа:22.10.2014.pdf|22.10.2014]] | ||
| + | |||
| + | === ДЗ на 08.10 === | ||
| + | # Найдите наибольший возможный порядок в группе перестановок на 15 элементах. | ||
| + | # | ||
| + | ## Выпишите всевозможные цикловые типы четных и нечетных перестановок в группе перестановок на 5 элементах | ||
| + | ## Докажите, что перестановка четна если в разложении её на циклы количество четных циклов четно (а иначе нечетна). | ||
| + | # Докажите, что любую четную перестановку можно записать как произведение циклов длины 3. | ||
| + | |||
| + | === ДЗ на 24.09. === | ||
| + | # Пусть <math>X</math> - множество всех делителей <math>2002^{2002}</math>. Обозначим НОД чисел за <math>(a, b)</math>, а НОК за <math>[a, b]</math>. Введём отношение эквивалентности: <math>a \sim b \iff \left(\frac{[a,b]}{(a,b)}, 77\right) = 1</math>. Сколько элементов в фактормножестве <math>X/\sim</math>? | ||
# Найти минимальное отношение эквивалентности <math>\sim</math>, содержащее данное отношение <math>R</math> (т.е. <math>\sim</math> есть транзитивное замыкание <math>R</math>) и количество элементов в фактормножестве <math>X/\sim</math>. | # Найти минимальное отношение эквивалентности <math>\sim</math>, содержащее данное отношение <math>R</math> (т.е. <math>\sim</math> есть транзитивное замыкание <math>R</math>) и количество элементов в фактормножестве <math>X/\sim</math>. | ||
## <math>X=\mathbb{R}_+</math> (положительные числа); <math>a R b \iff ab(b+1)>a^2+b^3</math> | ## <math>X=\mathbb{R}_+</math> (положительные числа); <math>a R b \iff ab(b+1)>a^2+b^3</math> | ||
| − | ## <math>X=\mathbb{Z}</math>; <math>a R b \iff (a-3b) \vdots 121</math> | + | ## <math>X=\mathbb{Z}</math>; <math>a R b \iff (a-3b) \vdots 121</math> (<math>x \vdots b</math> обозначает "<math>x</math> делится на <math>y</math> без остатка") |
# Найти количество отображений <math>f: \{1, 2, 3, \dots , n\} \to \{1, 2, 3, \dots, n\}</math>, обладающих указанными свойствами: | # Найти количество отображений <math>f: \{1, 2, 3, \dots , n\} \to \{1, 2, 3, \dots, n\}</math>, обладающих указанными свойствами: | ||
## <math>f(f(x)) = x</math> при любом x | ## <math>f(f(x)) = x</math> при любом x | ||
## <math>f(f(x)) = 1</math> при любом x. | ## <math>f(f(x)) = 1</math> при любом x. | ||
| + | |||
| + | [[Category:1 курс. Осень 2014]] | ||
Текущая версия на 12:42, 15 февраля 2015
Содержание
Лекции
Консультации: 9:30-10:00 по средам, стоит предупреждать заранее по почте.
Вопросы для подготовки к экзамену
Группа Всемирнова
Задачник
Задачи из книги Д.К.Фаддева и И.С.Соминского "Сборник задач по высшей алгебре" (поздние издания также называются "Задачи по высшей алгебре"). Нужны издания, начиная с 11-го (1977 год и позднее). Проверяли номера заданий по 11 (1977 год) и 13 (2001 год) изданиям.
Обратите внимание на структуру задачника: собственно задачи, раздел с указаниями и раздел с ответами. Звездочка после номера задачи означает, что к ней есть указание.
На 03.12.2014
- Кратные корни: 573, 574, 575 (это три последние задачи из прошлого задания, которые мы не успели разобрать).
- Схема Горнера: 551а, 553b, 554а.
- Наибольший общий делитель: 578е, 579d, 580b, 582a, 586a.
- Китайская теорема об остатках: 583a.
- Интерполяция: 631d, 632a, 639, 642.
Старое
ДЗ (8 октября 2014). Про отчётность: "если успеете сделать его до среды, будет замечательно. Но так как задание появилось позднее, то можно его сдавать частями или прислать мне на почту до четверга. Во втором случае я буду зачитывать те задания, которые не разберем на практике в среду".
С 8 сентября по 5 октября (четыре недели) практики велись у Антипова (см. ниже).
Группа Антипова
ДЗ на 17.12
ДЗ на 03.12
ДЗ на 12.11
ДЗ на 05.11
ДЗ на 22.10
ДЗ на 08.10
- Найдите наибольший возможный порядок в группе перестановок на 15 элементах.
-
- Выпишите всевозможные цикловые типы четных и нечетных перестановок в группе перестановок на 5 элементах
- Докажите, что перестановка четна если в разложении её на циклы количество четных циклов четно (а иначе нечетна).
- Докажите, что любую четную перестановку можно записать как произведение циклов длины 3.
ДЗ на 24.09.
- Пусть - множество всех делителей . Обозначим НОД чисел за , а НОК за . Введём отношение эквивалентности: . Сколько элементов в фактормножестве ?
- Найти минимальное отношение эквивалентности , содержащее данное отношение (т.е. есть транзитивное замыкание ) и количество элементов в фактормножестве .
- (положительные числа);
- ; ( обозначает " делится на без остатка")
- Найти количество отображений , обладающих указанными свойствами:
- при любом x
- при любом x.
