Алгебраические структуры 2014 — различия между версиями

Материал из SEWiki
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показаны 24 промежуточные версии 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
Преподаватель (лекции и практика): Горячко Евгений Евгеньевич
 
Преподаватель (лекции и практика): Горячко Евгений Евгеньевич
  
−
== [http://mit.spbau.ru/courses/algstructures_se Программа курса] ==
+
[http://mit.spbau.ru/courses/algstructures_se Программа курса]
−
# Структуры, гомоморфизмы структур. Моноиды. Группы. Числовые группы, симметрические группы и группы автоморфизмов графов.
+
−
# Подгруппы, классы смежности. Лемма о разбиениях на классы смежности, теорема Лагранжа. Порядок элемента. Лемма о порядке элемента.
+
−
# Циклические группы. Теорема об описании циклических групп. Дискретный логарифм. Две теоремы о подгруппах циклической группы.
+
−
# Нормальные подгруппы. Сопряжение элементов. Разбиение на классы сопряженности. Факторгруппы. Теорема о гомоморфизме для групп.
+
−
# Прямое произведение групп. Теорема о прямом произведении. Теорема о разложении конечной циклической группы в прямое произведение.
+
−
# Кольца. Числовые кольца, кольца многочленов. Области целостности. Поля. Подкольца. Идеалы, факторкольца. Прямое произведение колец.
+
−
# Описание <math>\mathrm{gcd}</math> и <math>\mathrm{lcm}</math> в кольце <math>\mathbb Z</math> в терминах идеалов. Соотношение и коэффициенты Безу, алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках.
+
−
# Функция Эйлера. Лемма об обратимых остатках. Теорема Эйлера. Теорема о функции Эйлера. Теорема о группах обратимых остатков.
+
−
# Критерий существования дискретного логарифма по модулю  <math>n</math>. Тесты Ферма, Эйлера и Миллера–Рабина. Числа Кармайкла. Алгоритм RSA.
+
−
# Симметрические группы. Транспозиции. Инверсии. Теорема о разложении перестановки в произведение фундаментальных транспозиций.
+
−
# Знак перестановки и знакопеременные группы. Цикловый тип. Теорема об описании классов сопряженности в симметрических группах.
+
  
−
== Основные материалы ==
+
== Результаты ==
−
* [http://mit.spbau.ru/sewiki/images/0/0a/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2C_%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D1%83%D0%B5%D0%BC%D1%8B%D0%B5_%D0%B2_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D0%B5_%C2%AB%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D1%8B%C2%BB.pdf Основные обозначения]]
+
−
* [http://mit.spbau.ru/sewiki/images/4/40/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%83%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B2_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D0%B5_%C2%AB%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D1%8B%C2%BB.pdf Основные утверждения]
+
  
−
== Домашние задания==
+
[https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0AhaIVBqbQZzvdFNreW56QnRyU1duWGJiaGFBWmktRkE&output=html Результаты]
−
# [http://mit.spbau.ru/sewiki/images/b/b9/%D0%94%D0%971._%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D1%8B%2C_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D1%8B_%28%D0%B2_%D1%82.%D1%87._%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D1%8B_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%BE%D0%B2%2C_%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D1%8B_%D0%9A%D1%8D%D0%BB%D0%B8%29.pdf Моноиды и группы] (к 10 сентября)
+
 
 +
== Основные материалы ==
 +
* [http://mit.spbau.ru/files/notation.pdf Основные обозначения]
 +
* [http://mit.spbau.ru/files/assertions.pdf Основные утверждения]
  
 
== Список литературы ==
 
== Список литературы ==
Строка 26: Строка 16:
 
* Кострикин А.И. Введение в агебру. Том 1.  
 
* Кострикин А.И. Введение в агебру. Том 1.  
 
* Ленг С. Алгебра
 
* Ленг С. Алгебра
−
Первые две книги с разжеванным материалом, третья — с сжатым, но многочисленным.
+
* Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: Построение и анализ. Глава "Теоретико-числовые алгоритмы"
 +
* [https://synrc.com/publications/cat/Algebra/Groups/%D0%92%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%B2%20%D0%9D.%20%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%20%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF.pdf Вавилов Н. Конкретная теория групп]
 +
* [https://synrc.com/publications/cat/Algebra/Rings/%D0%92%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%B2%20%D0%9D.%20%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%20%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D1%86.pdf Вавилов Н. Конкретная теория колец]
  
 
=== Дополнительная литература ===
 
=== Дополнительная литература ===
 
* Кострикин А.И. Введение в агебру. Том 3.  
 
* Кострикин А.И. Введение в агебру. Том 3.  
 
* Верещагин Н.К., Шень А.Х. Языки и исчисления
 
* Верещагин Н.К., Шень А.Х. Языки и исчисления
 +
 +
[[Category:5 курс. Осень 2014]]

Текущая версия на 12:23, 15 февраля 2015

Преподаватель (лекции и практика): Горячко Евгений Евгеньевич

Программа курса

Результаты

Результаты

Основные материалы

Список литературы

Основная литература

Дополнительная литература

  • Кострикин А.И. Введение в агебру. Том 3.
  • Верещагин Н.К., Шень А.Х. Языки и исчисления
Источник — «http://mit.spbau.ru/sewiki/index.php?title=Алгебраические_структуры_2014&oldid=5377»