Криптографические протоколы 4MIT осень 2017

Преподаватель: Афанасьева А.

Лекции

Лекция 1.

Основные понятия криптографии. Предмет и задачи. Определение шифра, понятие стойкости, предположения об исходных условиях криптоанализа, симметричные и асимметричные криптосистемы, хэш-функции, криптографические протоколы. История криптографии. Принцип Керкгоффса. Понятие абсолютной стойкости или теоретико-информационной стойкости.

Лекции 2 и 3. Симметричные криптосистемы. Потоковые шифры.

Одноразовый блокнот. Понятие псевдослучайности. Требования к поточным шифрам: Постулаты Голомба, профиль линейной сложности. Методы построения больших периодов в поточных шифрах. Статистические тесты. Применение к известным генераторам. Понятие псевдослучайного генератора (PRG) и его криптографическая стойкость. Семантическая стойкости криптосистемы.

Слайды: Медиа:Лекция2-3.pdf

Лекция 4. Симметричные криптосистемы. Блоковые шифры 1.

Определение блокового шифра. Требования к блоковым шифрам. Различие понятий PRP и PRF. Определение стойкости. Способы построение блоковых шифров: подстановки, перестановки, сети Фейстеля. Алгоритм DES.

Слайды: Медиа:Лекция4.pdf

Лекция 5 . Симметричные криптосистемы. Блоковые шифры 2.

Режимы использования блочных шифров (“электронная кодовая книга”, режимы с зацеплением, режимы использования блочных шифров для получения поточных шифров). Детерминированные и недерминированные алгоритмы шифрования. Влияние случайности на стойкость. Слабости блочных шифров.

Слайды: Медиа:Лекция5.pdf

Практика

Занятие 1. Исторические шифры и частотный криптоанализ.

Задание 1. Оценить теоретически количество зашифрованного текста (в символах) для успешного частотного криптоанализа и подтвердить результаты экспериментально, если известно, что открытый текст – это осмысленный текст на русском языке и была использована следующая система шифрования:

1) Шифр Цезаря;

2) Аффинный шифр;

3) Шифр Вижинера с известной длиной ключа (показать зависимость от длины ключа);

4) Шифр Вижинера с неизвестной длиной ключа (показать зависимость от длины ключа).

Задание 2. Простым перестановочным шифром зашифрован некий текст, при этом известно, что в качестве открытого текста использован палиндром, в котором все пробелы и знаки препинания опущены. В результате шифрования получен следующий текст: МТИССЛАИЛПНАОЛМУИЛОПИТУ

Необходимо:

1) Расшифровать текст,

2) Оценить, насколько можно уменьшить сложность перебора, используя информацию об исходном сообщении;

3) При программной реализации минимизировать количество возвращаемых вариантов ответа.

4) Позволяет ли успешный криптоанализ данного сообщения раскрыть ключ шифрования?

Задание 3.

Шифром простой замены зашифровано некоторое стихотворение, при этом сохранены все пробелы и знаки препинания, одинаковые символы заменены одинаковыми, а различные -- различными. В результате шифрования получился следующий текст:

 Э рсдх ыъсг, фрьыя сяы тцорт срэдт
 Юрь нфурсау уцир нэръ, мрьыя
 Нрусиъ рнмясяэуцэяуц нурэрт,
 Нурэрт оячолжяуц ьрорыя.

1) Расшифровать текст,

2) Позволяет ли успешный криптоанализ данного сообщения раскрыть ключ шифрования?

---

Занятие 2. Потоковые шифры

Задача 1.

Рассмотреть генератор псевдослучайной последовательности. Вначале выбираются два больших простых числа p и q. Числа p и q должны быть оба сравнимы с 3 по модулю 4. Далее вычисляется число M = p* q, называемое целым числом Блюма. Затем выбирается другое случайное целое число х, взаимно простое с М. Вычисляем $x_0= x^2 mod M$. $x_0$ называется стартовым числом генератора.

На каждом n-м шаге работы генератора вычисляется $x_{n+1}= x_{n}^2 mod M$. Результатом n-го шага является бит чётности числа $х_{n+1}$, то есть сумма по модулю 2 единиц в двоичном представлении элемента.

Для данного генератора оценить статистические свойства при помощи следующих тестов:

1) (monobit test) равно ли количество нулей и единиц;

2) (two-bit test) равно ли количество 00, 01, 10 и 11;

3) (poker test) равно ли количество разных последовательностей длины m;

4) (runs test) подходящее ли количество последовательностей идущих подряд нулей и единиц той или иной длины;

5) (autocorrelation test) одинаковая ли автокорреляция на разных сдвигах;

Построить для генератора профиль линейной сложности (+5 баллов)

Задача 2.

Пусть $G:K->{0,1}^n$ псевдослучайный генератор, про который известно, что для него по значениям последних n/2 бит можно построить первые n/2 бит.

Является ли данный генератор G предсказуемым для какого-либо i∈{0,n-1}?

Задача 3.

Доказать, что одноразовый блокнот является семантически стойким алгоритмом шифрования.

Задача 4.

Пусть $G:K->{0,1}^n$ криптографически стойкий псевдослучайный генератор (PRG), тогда потоковый шифр, основанный на нем, будет семантически стойким.

Чтобы подтвердить это утверждение докажите, что для любого атакующего шифр алгоритма A, существует алгоритм B для функции G, такой что:

$Adv_{SS} [A,E] ≤ 2Adv_{PRG} [B,G]$

---

Занятие 3. Блоковые шифры.

Задача 1.

Оценить во сколько раз увеличится длина передаваемого сообщения в 1 байт, если оно зашифровано:

• алгоритмом шифрования АES в режиме CBC со случайным IV.

• алгоритмом шифрования АES в режиме CTR.

• алгоритмом шифрования АES в режиме OFB со случайным IV.

• алгоритмом шифрования 3DES в режиме CBC со случайным IV.

Задача 2.

Пусть заданы множества X={0,1} и K={0,1}.

Определим псевдослучайную перестановку PRP следующим образом: $E(k,x) = x \ XOR \ k$.

Будет ли эта перестановка криптографически стойкой PRP?

Будет ли предложенная функция псевдослучайной функцией PRF?

---

Занятие 4. MAC и хэш-функции.

Задача 1.

Рассмотрим MAC Картера-Вегмана (Carter-­‐Wegman MAC) $I_{CW}=(S_{CW},V_{CW})$, который строится на основе стойкого одноразового MAC I=(S,V) и стойкой PRF функции F(k,m). Проверочное значение tag формируется по правилу: $tag=S_{CW} ((k_1,k_2 ),m)=(r,F(k_1,r) \ XOR \ S(k_2,m)),r <-R- \left\{ 0,1 \right\} ^n )$

Построить функцию верификации для проверки сообщения V_CW (m,tag).

Задача 2.

Предложить хэш-функцию, стойкую к коллизиям h(H,m), на основе стойкого блокового шифра $E:K×\left\{ 0,1 \right\}^n ->\left\{ 0,1 \right\}^n.$ Предложенная хэш-функция должна отображать $h: \left\{0,1 \right\} ^n × \left\{ 0,1 \right\}^n -> \left\{ 0,1 \right\}^n.$

Какое максимальное количество различных конструкций с данными свойствами вы можете предложить?

Задача 3.

Будет ли стойкой к коллизиям хэш-функция, на основе стойкого блокового шифра $E:K× \left\{ 0,1 \right\} ^n -> \left\{ 0,1\right\}^n$, следующего вида: $h(H,m) = E(m,H) \ XOR \ m$? Ответ обосновать.