Алгебра, 1 семестр, 2014/15

Материал из SEWiki
Перейти к: навигация, поиск

Вопросы для подготовки к экзамену

Лекции

Страница Максима Всемирнова

Консультации: 9:30-10:00 по средам, стоит предупреждать заранее по почте.

Группа Всемирнова

Задачник

Задачи из книги Д.К.Фаддева и И.С.Соминского "Сборник задач по высшей алгебре" (поздние издания также называются "Задачи по высшей алгебре"). Нужны издания, начиная с 11-го (1977 год и позднее). Проверяли номера заданий по 11 (1977 год) и 13 (2001 год) изданиям.

Обратите внимание на структуру задачника: собственно задачи, раздел с указаниями и раздел с ответами. Звездочка после номера задачи означает, что к ней есть указание.

На 03.12.2014

  • Кратные корни: 573, 574, 575 (это три последние задачи из прошлого задания, которые мы не успели разобрать).
  • Схема Горнера: 551а, 553b, 554а.
  • Наибольший общий делитель: 578е, 579d, 580b, 582a, 586a.
  • Китайская теорема об остатках: 583a.
  • Интерполяция: 631d, 632a, 639, 642.

Старое

ДЗ (от 25 ноября 2014)

ДЗ (8 октября 2014). Про отчётность: "если успеете сделать его до среды, будет замечательно. Но так как задание появилось позднее, то можно его сдавать частями или прислать мне на почту до четверга. Во втором случае я буду зачитывать те задания, которые не разберем на практике в среду".

С 8 сентября по 5 октября (четыре недели) практики велись у Антипова (см. ниже).

Группа Антипова

ДЗ на 3.11

12.11.2014

ДЗ на 12.11

12.11.2014

ДЗ на 05.11

05.11.2014

ДЗ на 22.10

22.10.2014

ДЗ на 08.10

  1. Найдите наибольший возможный порядок в группе перестановок на 15 элементах.
    1. Выпишите всевозможные цикловые типы четных и нечетных перестановок в группе перестановок на 5 элементах
    2. Докажите, что перестановка четна если в разложении её на циклы количество четных циклов четно (а иначе нечетна).
  2. Докажите, что любую четную перестановку можно записать как произведение циклов длины 3.

ДЗ на 24.09.

  1. Пусть - множество всех делителей . Обозначим НОД чисел за , а НОК за . Введём отношение эквивалентности: . Сколько элементов в фактормножестве ?
  2. Найти минимальное отношение эквивалентности , содержащее данное отношение (т.е. есть транзитивное замыкание ) и количество элементов в фактормножестве .
    1. (положительные числа);
    2. ; ( обозначает " делится на без остатка")
  3. Найти количество отображений , обладающих указанными свойствами:
    1. при любом x
    2. при любом x.