Мат статистика 3MIT осень 2017

Преподаватель: Пусев Руслан Сергеевич

Лекции

Программа занятий:

1. Математическая постановка задач статистики.
2. Два определения выборки. Эмпирическое распределение.
3. Выборочные характеристики как оценки генеральных: моменты, значение ф.р. в точке, квантили.
4. Выборка из нормального распределения: лемма Фишера.
5. Оценивание параметров. Требования, предъявляемые к оценкам.
6. Метод моментов. Состоятельность и асимптотическая нормальность оценок метода моментов.
7. Метод максимального правдоподобия. Асимптотическая нормальность ОМП.
8. Неравенство Рао-Крамера.
9. Достаточные статистики и некоторые их применения.
10. Доверительные интервалы.
11. Асимптотические доверительные интервалы.
12. Проверка гипотез. Основные понятия.
13. Проверка параметрических гипотез в гауссовских моделях.
14. Критерии согласия, свободные от распределения.
15. Критерии однородности, свободные от распределения.
16. Критерий согласия хи-квадрат для проверки простых гипотез.
17. Критерий согласия хи-квадрат для проверки сложных гипотез согласия, гипотезы однородности, гипотезы независимости.
18. Модель линейной регрессии.
19. Байесовские и минимаксные оценки.
20. Байесовские и минимаксные критерии.