Мат статистика 3MIT осень 2017

Материал из SEWiki
Перейти к: навигация, поиск

Преподаватель: Пусев Руслан Сергеевич

Лекции

Программа занятий:

  1. Математическая постановка задач статистики.
  2. Два определения выборки. Эмпирическое распределение.
  3. Выборочные характеристики как оценки генеральных: моменты, значение ф.р. в точке, квантили.
  4. Выборка из нормального распределения: лемма Фишера.
  5. Оценивание параметров. Требования, предъявляемые к оценкам.
  6. Метод моментов. Состоятельность и асимптотическая нормальность оценок метода моментов.
  7. Метод максимального правдоподобия. Асимптотическая нормальность ОМП.
  8. Неравенство Рао-Крамера.
  9. Достаточные статистики и некоторые их применения.
  10. Байесовские и минимаксные оценки.
  11. Доверительные интервалы.
  12. Асимптотические доверительные интервалы.
  13. Проверка гипотез. Основные понятия.
  14. Проверка параметрических гипотез в гауссовских моделях.
  15. Критерии согласия, свободные от распределения.
  16. Критерии однородности, свободные от распределения.
  17. Критерий согласия хи-квадрат для проверки простых гипотез.
  18. Критерий согласия хи-квадрат для проверки сложных гипотез согласия, гипотезы однородности, гипотезы независимости.
  19. Лемма Неймана-Пирсона.
  20. Ранги и порядковые статистики. Основные нулевые гипотезы.
  21. Локально наиболее мощные ранговые критерии.
  22. Предельные распределения статистик ранговых критериев.
  23. Модель линейной регрессии. Теорема Гаусса-Маркова.
  24. Доверительное оценивание параметров нормальной регрессии.
  25. Проверка гипотез о параметрах нормальной регрессии.

Практика

Текущая успеваемость

Домашние задания

Рекомендуемая литература

  1. Чернова Н.И. Математическая статистика.
  2. Ивченко Г.И.. Медведев Ю.И. Математическая статистика.
  3. Гаек Я., Шидак З. Теория ранговых критериев.