Мат статистика 3MIT осень 2017

Преподаватель: Пусев Руслан Сергеевич

Лекции

Программа занятий:

1. Математическая постановка задач статистики.
2. Два определения выборки. Эмпирическое распределение.
3. Выборочные характеристики как оценки генеральных: моменты, значение ф.р. в точке, квантили.
4. Выборка из нормального распределения: лемма Фишера.
5. Оценивание параметров. Требования, предъявляемые к оценкам.
6. Метод моментов. Состоятельность и асимптотическая нормальность оценок метода моментов.
7. Метод максимального правдоподобия. Асимптотическая нормальность ОМП.
8. Неравенство Рао-Крамера.
9. Достаточные статистики и некоторые их применения.
10. Байесовские и минимаксные оценки.
11. Доверительные интервалы.
12. Асимптотические доверительные интервалы.
13. Проверка гипотез. Основные понятия.
14. Проверка параметрических гипотез в гауссовских моделях.
15. Критерии согласия, свободные от распределения.
16. Критерии однородности, свободные от распределения.
17. Критерий согласия хи-квадрат для проверки простых гипотез.
18. Критерий согласия хи-квадрат для проверки сложных гипотез согласия, гипотезы однородности, гипотезы независимости.
19. Лемма Неймана-Пирсона.
20. Ранги и порядковые статистики. Основные нулевые гипотезы.
21. Локально наиболее мощные ранговые критерии.
22. Предельные распределения статистик ранговых критериев.
23. Модель линейной регрессии. Теорема Гаусса-Маркова.
24. Доверительное оценивание параметров нормальной регрессии.
25. Проверка гипотез о параметрах нормальной регрессии.

Практика

Текущая успеваемость

Домашние задания

Рекомендуемая литература

1. Чернова Н.И. Математическая статистика.
2. Ивченко Г.И.. Медведев Ю.И. Математическая статистика.
3. Гаек Я., Шидак З. Теория ранговых критериев.