Алгебра phys 1 весна 2017

Лектор и преподаватели практики

Лектор: Евгений Евгеньевич Горячко.

Преподаватель практики у подгруппы 101/1: Евгений Евгеньевич Горячко.
Таблица успеваемости на практике студентов подгруппы 101/1.

Преподаватель практики у подгруппы 101/2: Максим Владимирович Карев.
Таблица успеваемости на практике студентов подгруппы 101/2.

Дополнительная литература

[1]  Д.В. Беклемишев. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.
[2]  И.М. Гельфанд. Лекции по линейной алгебре.
[3]  А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра.
[4]  А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры алгебры.
[5]  А.И. Кострикин, Ю.И. Манин. Линейная алгебра и геометрия.

Содержание второго семестра курса алгебры

2  Линейная алгебра

2.1  Векторные пространства

• 2.1.1  Определения и конструкции, связанные с векторными пространствами
• 2.1.2  Независимые множества, порождающие множества, базисы
• 2.1.3  Размерность, координаты, замена координат
• 2.1.4  Факторпространства, прямая сумма векторных пространств, двойственное пространство

2.2  Линейные операторы (часть 1)

• 2.2.1  Элементарные преобразования, метод Гаусса, ранг линейного оператора
• 2.2.2  Полилинейные операторы, симметричные и антисимметричные полилинейные формы, формы объема
• 2.2.3  Определитель линейного оператора, миноры матрицы, ориентация векторного пространства над $\mathbb {R}$

2.3  Линейные операторы (часть 2)

• 2.3.1  Многочлены от линейных операторов, спектр и характеристический многочлен линейного оператора
• 2.3.2  Собственные, обобщенные собственные и корневые подпространства линейного оператора
• 2.3.3  Относительные базисы, жорданова нормальная форма, приложения жордановой нормальной формы

2.4  Алгебры

• 2.4.1  Определения и конструкции, связанные с алгебрами
• 2.4.2  Алгебра полилинейных форм
• 2.4.3  Алгебры Ли (основные определения и примеры)

2.5  Многообразия (часть 1)

• 2.5.1  Определения и конструкции, связанные с многообразиями
• 2.5.2  Касательные пространства и кокасательные пространства
• 2.5.3  Векторные поля и ковекторные поля

Подробный план первой половины второго семестра курса алгебры

Подробный план второй половины второго семестра курса алгебры

Информация об экзамене

Вопросы к экзамену по второй половине второго семестра (в соответствии с подробным планом)

1. Строки 1, 2, 3 пункта 2.3.1 «Многочлены от линейных операторов, спектр и характеристический многочлен линейного оператора».
2. Строки 4, 5, 6 пункта 2.3.1 «Многочлены от линейных операторов, спектр и характеристический многочлен линейного оператора».
3. Строка 7 пункта 2.3.1 «Многочлены от линейных операторов, спектр и характеристический многочлен линейного оператора».
4. Строка 8 пункта 2.3.1 «Многочлены от линейных операторов, спектр и характеристический многочлен линейного оператора».
5. Строка 1 пункта 2.3.2 «Собственные, обобщенные собственные и корневые подпространства линейного оператора».
6. Строка 2 пункта 2.3.2 «Собственные, обобщенные собственные и корневые подпространства линейного оператора».
7. Строки 3, 4, 5 пункта 2.3.2 «Собственные, обобщенные собственные и корневые подпространства линейного оператора».
8. Строки 6, 7 пункта 2.3.2 «Собственные, обобщенные собственные и корневые подпространства линейного оператора».
9. Строки 1, 2 пункта 2.3.3 «Относительные базисы, жорданова нормальная форма, приложения жордановой нормальной формы».
10. Строки 1, 3 пункта 2.3.3 «Относительные базисы, жорданова нормальная форма, приложения жордановой нормальной формы».
11. Строки 4, 5, 6 пункта 2.3.3 «Относительные базисы, жорданова нормальная форма, приложения жордановой нормальной формы».
12. Строки 7, 8 пункта 2.3.3 «Относительные базисы, жорданова нормальная форма, приложения жордановой нормальной формы».
13. Строки 1, 2, 3 пункта 2.4.1 «Определения и конструкции, связанные с алгебрами».
14. Строки 4, 5 пункта 2.4.1 «Определения и конструкции, связанные с алгебрами».
15. Строки 6, 7 пункта 2.4.1 «Определения и конструкции, связанные с алгебрами».
16. Строки 1, 2, 4 пункта 2.4.2 «Алгебра полилинейных форм».
17. Строки 3, 4, 5 пункта 2.4.2 «Алгебра полилинейных форм».
18. Строки 5, 6, 7 пункта 2.4.2 «Алгебра полилинейных форм».
19. Строки 1, 2, 3 пункта 2.4.3 «Алгебры Ли (основные определения и примеры)».
20. Строки 4, 5 пункта 2.4.3 «Алгебры Ли (основные определения и примеры)».
21. Строки 6, 7, 8 пункта 2.4.3 «Алгебры Ли (основные определения и примеры)».
22. Строки 1, 2, 3 пункта 2.5.1 «Определения и конструкции, связанные с многообразиями».
23. Строки 3, 4, 5 пункта 2.5.1 «Определения и конструкции, связанные с многообразиями».
24. Строки 6, 7, 8 пункта 2.5.1 «Определения и конструкции, связанные с многообразиями».
25. Строки 1, 2, 3 пункта 2.5.2 «Касательные пространства и кокасательные пространства».
26. Строки 2, 4, 5 пункта 2.5.2 «Касательные пространства и кокасательные пространства».
27. Строки 6, 7, 8 пункта 2.5.2 «Касательные пространства и кокасательные пространства».
28. Строки 1, 2, 3, 4 пункта 2.5.3 «Векторные поля и ковекторные поля».
29. Строки 5, 6, 7 пункта 2.5.3 «Векторные поля и ковекторные поля».
30. Строка 8 пункта 2.5.3 «Векторные поля и ковекторные поля».

Правила проведения экзамена

• При подготовке к ответу на экзамене можно использовать только подробный план курса и список вопросов (желательно иметь распечатки);
  во время ответа можно использовать только записи, сделанные во время подготовки к ответу.
• «Строки» в списке вопросов нужно понимать либо как «настоящие строки» в подробном плане курса (например, строки 1, 2, 3 пункта 2.4.1),
  либо в естественном обобщенном смысле (например, строки 1, 2, 3 пункта 2.3.1 суть «настоящие строки» 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).
• При ответе на вопрос должен быть подробно рассказан материал строк, указанных в вопросе (например, если строка содержит определения,
  то к ним должны быть приведены примеры; если строка содержит утверждения или теоремы, то они должны быть доказаны).
• На экзамене нужно ответить на два вопроса: один вопрос с номером от 1 до 15 и один вопрос с номером от 16 до 30. Кроме того, будут
  заданы дополнительные вопросы и упражнения на знание определений и формулировок по всем пунктам второй половины второго семестра,
  а также студентам, претендующим на оценку «отлично» за экзамен, будет дана задача.
• При подготовке к экзамену рекомендуется обратить особое внимание на глубокое понимание материала, а не на заучивание (возможность
  использовать при подготовке к ответу на экзамене подробный план курса предоставляется для того, чтобы уменьшить заучивание).
• Комментарий к вопросу 30: в доказательстве теоремы об алгебре Ли векторных полей можно рассказывать только идею и основное вычисление.