Test page — различия между версиями

Версия 13:20, 16 января 2018

Формулы скомпилированы задолго до 16.01.18. Шрифт формул более жирный, чем шрифт текста, поэтому формулы выделяются из текста.

Кольцо комплексных чисел: $\mathbb {C} =\{\alpha +\beta \,\mathrm {i} \mid \alpha ,\beta \in \mathbb {R} \}$ , где $\mathrm {i} ^{2}=-1$ . Утверждение: $\mathbb {C} \cong \mathbb {R} [x]/(x^{2}+1)$ . Комплексные числа как точки плоскости $\mathbb {R} ^{2}$ .
Вещественная и мнимая части: $\mathrm {Re} (\alpha +\beta \,\mathrm {i} )=\alpha$ и $\mathrm {Im} (\alpha +\beta \,\mathrm {i} )=\beta$ . Сопряжение: ${\overline {a}}=\mathrm {Re} (a)-\mathrm {Im} (a)\,\mathrm {i}$ . Модуль: $|a|=\!{\sqrt {\mathrm {Re} (a)^{2}+\mathrm {Im} (a)^{2}}}$ .
Теорема о свойствах комплексных чисел.
(1) Для любых $a\in \mathbb {C}$ выполнено $a\,{\overline {a}}=|a|^{2}$ и, если $a\neq 0$ , то $a^{-1}\!=\!{\frac {\overline {a}}{|a|^{2}}}$ (и, значит, $\mathbb {C}$ — поле).
(2) Для любых $a,b\in \mathbb {C}$ выполнено ${\overline {a+b}}={\overline {a}}+{\overline {b}}$ и ${\overline {a\,b}}={\overline {a}}\,{\overline {b}}$ (и, значит, отображение ${\biggl (}\!{\begin{aligned}\mathbb {C} &\to \mathbb {C} \\a&\mapsto {\overline {a}}\end{aligned}}\!{\biggr )}$ — автоморфизм поля $\,\mathbb {C}$ ).
(3) Для любых $a,b\in \mathbb {C}$ выполнено $|a\,b|=|a|\,|b|$ (и, значит, отображение ${\biggl (}\!{\begin{aligned}\mathbb {C} ^{\times }\!\!&\to \mathbb {R} _{>0}\!\\a&\mapsto |a|\end{aligned}}\!{\biggr )}$ — гомоморфизм групп).

Формулы скомпилированы 16.01.18. Шрифт формул сливается со шрифтом текста.

Кольцо комплексных чисел: $\mathbb C=\{\alpha+\beta\,\mathrm i\mid\alpha,\beta\in\mathbb R\}{}$ , где $\mathrm i^2=-1{}$ . Утверждение: $\mathbb C\cong\mathbb R[x]/(x^2+1){}$ . Комплексные числа как точки плоскости $\mathbb R^2{}$ .
Вещественная и мнимая части: $\mathrm{Re}(\alpha+\beta\,\mathrm i)=\alpha{}$ и $\mathrm{Im}(\alpha+\beta\,\mathrm i)=\beta{}$ . Сопряжение: $\overline a=\mathrm{Re}(a)-\mathrm{Im}(a)\,\mathrm i{}$ . Модуль: $|a|=\!\sqrt{\mathrm{Re}(a)^2+\mathrm{Im}(a)^2}{}$ .
Теорема о свойствах комплексных чисел.
(1) Для любых $a\in\mathbb C{}$ выполнено $a\,\overline a=|a|^2{}$ и, если $a\ne0{}$ , то $a^{-1}\!=\!\frac{\overline a}{|a|^2}$ (и, значит, $\mathbb C{}$ — поле).
(2) Для любых $a,b\in\mathbb C{}$ выполнено $\overline{a+b}=\overline a+\overline b{}$ и $\overline{a\,b}=\overline a\,\overline b{}$ (и, значит, отображение $\biggl(\!\begin{align}\mathbb C&\to\mathbb C\\a&\mapsto\overline a\end{align}\!\biggr){}$ — автоморфизм поля $\,\mathbb C{}$ ).
(3) Для любых $a,b\in\mathbb C{}$ выполнено $|a\,b|=|a|\,|b|{}$ (и, значит, отображение $\biggl(\!\begin{align}\mathbb C^\times\!\!&\to\mathbb R_{>0}\!\\a&\mapsto|a|\end{align}\!\biggr){}$ — гомоморфизм групп).

Этих формул не было на sewiki до 16.01.18.

$Mathematicssss$ . $This\;is\;a\;new\;formula:\;a\,x^2+b\,x+c$ .

Здесь перемешаны формулы, которые были на sewiki до 16.01.18, и формулы, которых не было на sewiki до 16.01.18.

$(X\cup Y)\cup Z=X\cup (Y\cup Z)$ . $(X+Y)+Z=X+(Y+Z)$ . $X\cup Y=Y\cup X$ . $X+Y=Y+X$ .

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 __NOTOC__
-<b>Формулы скомпилированы задолго до 16.01.18. Шрифт формул немного более жирный, чем шрифт текста, поэтому формулы выделяются из текста.</b>
+<b>Формулы скомпилированы задолго до 16.01.18. Шрифт формул более жирный, чем шрифт текста, поэтому формулы выделяются из текста.</b>
 <ul><li>Кольцо комплексных чисел: <math>\mathbb C=\{\alpha+\beta\,\mathrm i\mid\alpha,\beta\in\mathbb R\}</math>, где <math>\mathrm i^2=-1</math>. Утверждение: <math>\mathbb C\cong\mathbb R[x]/(x^2+1)</math>. Комплексные числа как точки плоскости <math>\mathbb R^2</math>.
 <li>Вещественная и мнимая части: <math>\mathrm{Re}(\alpha+\beta\,\mathrm i)=\alpha</math> и <math>\mathrm{Im}(\alpha+\beta\,\mathrm i)=\beta</math>. Сопряжение: <math>\overline a=\mathrm{Re}(a)-\mathrm{Im}(a)\,\mathrm i</math>. Модуль: <math>|a|=\!\sqrt{\mathrm{Re}(a)^2+\mathrm{Im}(a)^2}</math>.
-<li><u>Теорема о свойствах комплексных чисел.</u><br><i>(1) Для любых <math>a\in\mathbb C</math> выполнено <math>a\,\overline a=|a|^2</math> и, если <math>a\ne0</math>, то <math>a^{-1}\!=\!\frac\overline a{|a|^2}</math> (и, значит, <math>\mathbb C</math> — поле).<br>(2) Для любых <math>a,b\in\mathbb C</math> выполнено <math>\overline{a+b}=\overline a+\overline b</math> и <math>\overline{a\,b}=\overline a\,\overline b</math> (и, значит, отображение <math>\biggl(\!\begin{align}\mathbb C&\to\mathbb C\\a&\mapsto\overline a\end{align}\!\biggr)</math> — автоморфизм поля <math>\,\mathbb C</math>).<br>(3) Для любых <math>a,b\in\mathbb C</math> выполнено <math>|a\,b|=|a|\,|b|</math> (и, значит, отображение <math>\biggl(\!\begin{align}\mathbb C^\times\!\!&\to\mathbb R_{>0}\!\\a&\mapsto|a|\end{align}\!\biggr)</math> — гомоморфизм групп).</i>
+<li><u>Теорема о свойствах комплексных чисел.</u><br><i>(1) Для любых <math>a\in\mathbb C</math> выполнено <math>a\,\overline a=|a|^2</math> и, если <math>a\ne0</math>, то <math>a^{-1}\!=\!\frac\overline a{|a|^2}</math> (и, значит, <math>\mathbb C</math> — поле).<br>(2) Для любых <math>a,b\in\mathbb C</math> выполнено <math>\overline{a+b}=\overline a+\overline b</math> и <math>\overline{a\,b}=\overline a\,\overline b</math> (и, значит, отображение <math>\biggl(\!\begin{align}\mathbb C&\to\mathbb C\\a&\mapsto\overline a\end{align}\!\biggr)</math> — автоморфизм поля <math>\,\mathbb C</math>).<br>(3) Для любых <math>a,b\in\mathbb C</math> выполнено <math>|a\,b|=|a|\,|b|</math> (и, значит, отображение <math>\biggl(\!\begin{align}\mathbb C^\times\!\!&\to\mathbb R_{>0}\!\\a&\mapsto|a|\end{align}\!\biggr)</math> — гомоморфизм групп).</i></ul>
-<li>Группа <math>\mathrm S^1</math>: <math>\mathrm S^1\!=\{g\in\mathbb C\mid|g|=1\}</math>. Утверждение: <math>\mathbb C^\times\!\cong\mathbb R_{>0}\!\times\mathrm S^1</math>. Экспонента от комплексного числа <math>a</math>: <math>\mathrm e^a\!=\sum_{k=0}^\infty\frac1{k!}\,a^k</math>.</ul>
 <b>Формулы скомпилированы 16.01.18. Шрифт формул сливается со шрифтом текста.</b>
 <ul><li>Кольцо комплексных чисел: <math>\mathbb C=\{\alpha+\beta\,\mathrm i\mid\alpha,\beta\in\mathbb R\}{}</math>, где <math>\mathrm i^2=-1{}</math>. Утверждение: <math>\mathbb C\cong\mathbb R[x]/(x^2+1){}</math>. Комплексные числа как точки плоскости <math>\mathbb R^2{}</math>.
 <li>Вещественная и мнимая части: <math>\mathrm{Re}(\alpha+\beta\,\mathrm i)=\alpha{}</math> и <math>\mathrm{Im}(\alpha+\beta\,\mathrm i)=\beta{}</math>. Сопряжение: <math>\overline a=\mathrm{Re}(a)-\mathrm{Im}(a)\,\mathrm i{}</math>. Модуль: <math>|a|=\!\sqrt{\mathrm{Re}(a)^2+\mathrm{Im}(a)^2}{}</math>.
-<li><u>Теорема о свойствах комплексных чисел.</u><br><i>(1) Для любых <math>a\in\mathbb C{}</math> выполнено <math>a\,\overline a=|a|^2{}</math> и, если <math>a\ne0{}</math>, то <math>a^{-1}\!=\!\frac{\overline a}{|a|^2}</math> (и, значит, <math>\mathbb C{}</math> — поле).<br>(2) Для любых <math>a,b\in\mathbb C{}</math> выполнено <math>\overline{a+b}=\overline a+\overline b{}</math> и <math>\overline{a\,b}=\overline a\,\overline b{}</math> (и, значит, отображение <math>\biggl(\!\begin{align}\mathbb C&\to\mathbb C\\a&\mapsto\overline a\end{align}\!\biggr){}</math> — автоморфизм поля <math>\,\mathbb C{}</math>).<br>(3) Для любых <math>a,b\in\mathbb C{}</math> выполнено <math>|a\,b|=|a|\,|b|{}</math> (и, значит, отображение <math>\biggl(\!\begin{align}\mathbb C^\times\!\!&\to\mathbb R_{>0}\!\\a&\mapsto|a|\end{align}\!\biggr){}</math> — гомоморфизм групп).</i>
+<li><u>Теорема о свойствах комплексных чисел.</u><br><i>(1) Для любых <math>a\in\mathbb C{}</math> выполнено <math>a\,\overline a=|a|^2{}</math> и, если <math>a\ne0{}</math>, то <math>a^{-1}\!=\!\frac{\overline a}{|a|^2}</math> (и, значит, <math>\mathbb C{}</math> — поле).<br>(2) Для любых <math>a,b\in\mathbb C{}</math> выполнено <math>\overline{a+b}=\overline a+\overline b{}</math> и <math>\overline{a\,b}=\overline a\,\overline b{}</math> (и, значит, отображение <math>\biggl(\!\begin{align}\mathbb C&\to\mathbb C\\a&\mapsto\overline a\end{align}\!\biggr){}</math> — автоморфизм поля <math>\,\mathbb C{}</math>).<br>(3) Для любых <math>a,b\in\mathbb C{}</math> выполнено <math>|a\,b|=|a|\,|b|{}</math> (и, значит, отображение <math>\biggl(\!\begin{align}\mathbb C^\times\!\!&\to\mathbb R_{>0}\!\\a&\mapsto|a|\end{align}\!\biggr){}</math> — гомоморфизм групп).</i></ul>
-<li>Группа <math>\mathrm S^1{}</math>: <math>\mathrm S^1\!=\{g\in\mathbb C\mid|g|=1\}{}</math>. Утверждение: <math>\mathbb C^\times\!\cong\mathbb R_{>0}\!\times\mathrm S^1{}</math>. Экспонента от комплексного числа <math>a{}</math>: <math>\mathrm e^a\!=\sum_{k=0}^\infty\frac1{k!}\,a^k{}</math>.</ul>
-<b>Этих формул раньше на sewiki до 16.01.18.</b>
+<b>Этих формул не было на sewiki до 16.01.18.</b>
-<ul><li><math>Mathematics</math>. <math>This\;is\;a\;new\;formula:\;a\,x^2+b\,x+c</math>.</ul>
+<ul><li><math>Mathematicssss</math>. <math>This\;is\;a\;new\;formula:\;a\,x^2+b\,x+c</math>.</ul>
 <b>Здесь перемешаны формулы, которые были на sewiki до 16.01.18, и формулы, которых не было на sewiki до 16.01.18.</b>

Test page — различия между версиями

Версия 13:20, 16 января 2018

Тестирование (h2)

Заголовок (h3)

И еще один подзаголовок (h4)

И еще один подподзаголовок (h5)

Подподподзаголовок (h6)

А вот это — заголовок через HTML-тег

Навигация

Просмотры

Персональные инструменты

Навигация

Поиск

Инструменты