Алгебра phys 2 осень — различия между версиями

Материал из SEWiki
Перейти к: навигация, поиск
Строка 40: Строка 40:
 
<h5>13&nbsp;&nbsp; Многообразия (часть 1)</h5>
 
<h5>13&nbsp;&nbsp; Многообразия (часть 1)</h5>
 
<ul><li>13.1&nbsp; Определения и конструкции, связанные с многообразиями<br>
 
<ul><li>13.1&nbsp; Определения и конструкции, связанные с многообразиями<br>
Системы координат. Отношение согласованности. Атласы. Многообразия. Примеры многообразий. Гладкие отображения между многообразиями. Кривые<br>на многообразиях. Скорость в координатах. Матрица из частных производных одних координат по другим координатам. Лемма о замене координат.
+
Системы координат. Отношение согласованности. Атласы. Многообразия. Примеры многообразий. Гладкие отображения между многообразиями. Кривые<br>на многообразиях. Функции на многообразиях. Скорость кривой в координатах. Матрица Якоби замены координат. Лемма о замене координат.
 
<li>13.2&nbsp; Касательные пространства и кокасательные пространства<br>
 
<li>13.2&nbsp; Касательные пространства и кокасательные пространства<br>
Отношение касания. Инвариантная скорость. Касательные пространства. Базисные векторы, определяемые координатами. Теорема о касательном<br>пространстве. Преобразования при замене координат. Кокасательные пространства. Базисные ковекторы, определяемые координатами. Преобразования<br>при замене координат. Теорема о дифференциале функции. Дифференциал в координатах. Производная Ли функции вдоль вектора.</ul><br>
+
Отношение касания. Инвариантная скорость. Касательные пространства. Базисные векторы, определяемые координатами. Теорема о касательном<br>пространстве. Преобразования при замене координат. Кокасательные пространства. Базисные ковекторы, определяемые координатами. Преобразования<br>при замене координат. Теорема о дифференциале функции. Дифференциал функции в координатах. Производная Ли функции вдоль вектора.</ul><br>
  
 
[[Алгебра_phys_2_сентябрь–октябрь|<font size="3"><b>Подробный план первой половины третьего семестра курса алгебры</b></font>]]
 
[[Алгебра_phys_2_сентябрь–октябрь|<font size="3"><b>Подробный план первой половины третьего семестра курса алгебры</b></font>]]

Версия 20:00, 15 сентября 2018

Лектор и преподаватели практики

Лектор: Евгений Евгеньевич Горячко.

Преподаватель практики у подгруппы 201/1: Евгений Евгеньевич Горячко.
Таблица успеваемости на практике студентов подгруппы 201/1.

Преподаватель практики у подгруппы 201/2: Алексей Викторович Ржонсницкий.
Таблица успеваемости на практике студентов подгруппы 201/2.

Дополнительная литература

[1]  Д.В. Беклемишев. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.
[2]  М.О. Катанаев. Геометрические методы в математической физике.
[3]  А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра.
[4]  А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры алгебры.
[5]  А.И. Кострикин, Ю.И. Манин. Линейная алгебра и геометрия.

Содержание третьего семестра курса алгебры

11   Линейные операторы (часть 2)
  • 11.1  Многочлены и ряды от линейных операторов
    Эвалюация. Алгебра, порожденная линейным оператором. Минимальный многочлен линейного оператора. Теорема Гамильтона–Кэли. Нильпотентные
    линейные операторы. Алгебраическая и безымянная кратности. Теорема о минимальном многочлене. Теорема о ядрах многочленов от линейного
    оператора. Проекторы и отражения. Ряды от линейных операторов. Достаточное условие сходимости. Экспонента. Теорема о свойствах экспоненты.
  • 11.2  Собственные, обобщенные собственные и корневые подпространства линейного оператора
    Собственные подпространства. Геометрическая кратность. Лемма о собственных подпространствах. Теорема о диагонализации линейных операторов.
    Обобщенные собственные подпространства. Относительные геометрические кратности. Теорема об обобщенных собственных подпространствах.
    Корневые подпространства. Нильпотентные части линейного оператора. Теорема о прямой сумме корневых подпространств. Жордановы клетки.
  • 11.3  Жорданова нормальная форма линейного оператора
    Относительные независимые и порождающие множества. Относительные базисы. Две теоремы об относительных базисах. Теорема об относительных
    независимых подмножествах в ядрах степеней линейного оператора. Диаграммы Юнга. Жордановы блоки. Теорема о жордановой нормальной форме.
    Вычисление рядов при помощи жордановой нормальной формы. Теорема об экспоненте, группах матриц и матричных алгебрах Ли.
12   Линейные операторы и ¯-билинейные формы
  • 12.1  Автоморфизмы пространств с формой, ортогональные и унитарные операторы и матрицы
    Группы автоморфизмов пространств с ¯-билинейной формой. Ортогональные и унитарные группы. Лемма об автоморфизмах пространств с формой и
    матрицах. Матричные ортогональные и унитарные группы. Группы изометрий предгильбертовых пространств. Теорема об описании изометрий.
  • 12.2  Симметричные, антисимметричные, положительно определенные и нормальные операторы
    Симметричные и антисимметричные операторы. Положительно определенные операторы. Сопряжение операторов. Теорема о свойствах сопряжения.
    Лемма о сопряжении и ортогональном дополнении. Форма, связанная с оператором. Лемма о форме, связанной с оператором. Нормальные операторы.
  • 12.3  Спектральная теория в унитарных пространствах
    Теорема о собственных векторах нормального оператора. Спектральная теорема для унитарных пространств. Следствие из спектральной теоремы для
    унитарных пространств. Матричная формулировка спектральной теоремы для унитарных пространств. Теорема о спектральном разложении. Теорема о
    собственных числах и собственных векторах унитарных, симметричных, антисимметричных и положительно определенных операторов.
  • 12.4  Спектральная теория в евклидовых пространствах
    Препятствия к диагонализации над . -Диагональные матрицы. -Спектр. Лемма о линейном операторе с пустым спектром над полем . Спектральная
    теорема для евклидовых пространств. Следствие из спектральной теоремы для евклидовых пространств. Матричная формулировка спектральной
    теоремы для евклидовых пространств. Теорема Эйлера о вращениях. Теорема о симметричных билинейных формах в евклидовом пространстве.
  • 12.5  Специальная ортохронная группа Лоренца
    Теорема о сохранении скорости света. Группа . Теорема о матричной группе Лоренца. Группа . Бусты. Пространство Минковского.
    Спинорная модель пространства Минковского. Матрицы Паули. Теорема о спинорной модели пространства Минковского. Теорема о бустах и поворотах.
13   Многообразия (часть 1)
  • 13.1  Определения и конструкции, связанные с многообразиями
    Системы координат. Отношение согласованности. Атласы. Многообразия. Примеры многообразий. Гладкие отображения между многообразиями. Кривые
    на многообразиях. Функции на многообразиях. Скорость кривой в координатах. Матрица Якоби замены координат. Лемма о замене координат.
  • 13.2  Касательные пространства и кокасательные пространства
    Отношение касания. Инвариантная скорость. Касательные пространства. Базисные векторы, определяемые координатами. Теорема о касательном
    пространстве. Преобразования при замене координат. Кокасательные пространства. Базисные ковекторы, определяемые координатами. Преобразования
    при замене координат. Теорема о дифференциале функции. Дифференциал функции в координатах. Производная Ли функции вдоль вектора.

Подробный план первой половины третьего семестра курса алгебры