Алгебра phys 1 весна 2017 — различия между версиями

Материал из SEWiki
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показано 5 промежуточных версий этого же участника)
Строка 26: Строка 26:
 
<h5>2.2&nbsp; Линейные операторы (часть 1)</h5>
 
<h5>2.2&nbsp; Линейные операторы (часть 1)</h5>
 
<ul><li>2.2.1&nbsp; Элементарные преобразования, метод Гаусса, ранг линейного оператора
 
<ul><li>2.2.1&nbsp; Элементарные преобразования, метод Гаусса, ранг линейного оператора
−
<li>2.2.2&nbsp; Полилинейные отображения, симметричные и антисимметричные полилинейные формы, формы объема
+
<li>2.2.2&nbsp; Полилинейные операторы, симметричные и антисимметричные полилинейные формы, формы объема
−
<li>2.2.3&nbsp; Определитель линейного оператора, миноры матрицы, ориентация векторного пространства над <math>\mathbb R</math></ul><br>
+
<li>2.2.3&nbsp; Определитель линейного оператора, миноры матрицы, ориентация векторного пространства над <math>\mathbb R</math></ul>
 +
<h5>2.3&nbsp; Линейные операторы (часть 2)</h5>
 +
<ul><li>2.3.1&nbsp; Многочлены от линейных операторов, спектр и характеристический многочлен линейного оператора
 +
<li>2.3.2&nbsp; Собственные, обобщенные собственные и корневые подпространства линейного оператора
 +
<li>2.3.3&nbsp; Относительные базисы, жорданова нормальная форма, приложения жордановой нормальной формы</ul>
 +
<h5>2.4&nbsp; Алгебры</h5>
 +
<ul><li>2.4.1&nbsp; Определения и конструкции, связанные с алгебрами
 +
<li>2.4.2&nbsp; Алгебра полилинейных форм и алгебры многочленов
 +
<li>2.4.3&nbsp; Алгебры Ли (основные определения и примеры)</ul>
 +
<h5>2.5&nbsp; Многообразия (часть 1)</h5>
 +
<ul><li>2.5.1&nbsp; Определения и конструкции, связанные с многообразиями
 +
<li>2.5.2&nbsp; Касательные пространства и кокасательные пространства
 +
<li>2.5.3&nbsp; Векторные поля и ковекторные поля</ul><br>
  
 
[[Алгебра_phys_1_февраль–март|<font size="3"><b>Подробный план первой половины второго семестра курса алгебры</b></font>]]
 
[[Алгебра_phys_1_февраль–март|<font size="3"><b>Подробный план первой половины второго семестра курса алгебры</b></font>]]
  
−
<font size="3"><b>Подробный план второй половины второго семестра курса алгебры</b></font>
+
[[Алгебра_phys_1_апрель–май|<font size="3"><b>Подробный план второй половины второго семестра курса алгебры</b></font>]]<br><br>
 +
 
 +
<font size="3"><b><u>Информация об экзамене</u></b></font>
 +
 
 +
<h5>Вопросы к экзамену по второй половине второго семестра (в соответствии с подробным планом)</h5>
 +
<ol><li>Строки 1, 2, 3 пункта 2.3.1 «Многочлены от линейных операторов, спектр и характеристический многочлен линейного оператора».
 +
<li>Строки 4, 5, 6 пункта 2.3.1 «Многочлены от линейных операторов, спектр и характеристический многочлен линейного оператора».
 +
<li>Строка 7 пункта 2.3.1 «Многочлены от линейных операторов, спектр и характеристический многочлен линейного оператора».
 +
<li>Строка 8 пункта 2.3.1 «Многочлены от линейных операторов, спектр и характеристический многочлен линейного оператора».
 +
<li>Строка 1 пункта 2.3.2 «Собственные, обобщенные собственные и корневые подпространства линейного оператора».
 +
<li>Строка 2 пункта 2.3.2 «Собственные, обобщенные собственные и корневые подпространства линейного оператора».
 +
<li>Строки 3, 4, 5 пункта 2.3.2 «Собственные, обобщенные собственные и корневые подпространства линейного оператора».
 +
<li>Строки 6, 7 пункта 2.3.2 «Собственные, обобщенные собственные и корневые подпространства линейного оператора».
 +
<li>Строки 1, 2 пункта 2.3.3 «Относительные базисы, жорданова нормальная форма, приложения жордановой нормальной формы».
 +
<li>Строки 1, 3 пункта 2.3.3 «Относительные базисы, жорданова нормальная форма, приложения жордановой нормальной формы».
 +
<li>Строки 4, 5, 6 пункта 2.3.3 «Относительные базисы, жорданова нормальная форма, приложения жордановой нормальной формы».
 +
<li>Строки 7, 8 пункта 2.3.3 «Относительные базисы, жорданова нормальная форма, приложения жордановой нормальной формы».
 +
<li>Строки 1, 2, 3 пункта 2.4.1 «Определения и конструкции, связанные с алгебрами».
 +
<li>Строка 4 пункта 2.4.1 «Определения и конструкции, связанные с алгебрами».
 +
<li>Строки 5, 6, 7 пункта 2.4.1 «Определения и конструкции, связанные с алгебрами».
 +
<li>Строки 1, 2, 3 пункта 2.4.2 «Алгебра полилинейных форм и алгебры многочленов».
 +
<li>Строки 4, 5 пункта 2.4.2 «Алгебра полилинейных форм и алгебры многочленов».
 +
<li>Строки 6, 7, 8 пункта 2.4.2 «Алгебра полилинейных форм и алгебры многочленов».
 +
<li>Строки 1, 2, 3 пункта 2.4.3 «Алгебры Ли (основные определения и примеры)».
 +
<li>Строки 4, 5 пункта 2.4.3 «Алгебры Ли (основные определения и примеры)».
 +
<li>Строки 6, 7, 8 пункта 2.4.3 «Алгебры Ли (основные определения и примеры)».
 +
<li>Строки 1, 2, 3 пункта 2.5.1 «Определения и конструкции, связанные с многообразиями».
 +
<li>Строки 3, 4, 5 пункта 2.5.1 «Определения и конструкции, связанные с многообразиями».
 +
<li>Строки 6, 7, 8 пункта 2.5.1 «Определения и конструкции, связанные с многообразиями».
 +
<li>Строки 1, 2, 3 пункта 2.5.2 «Касательные пространства и кокасательные пространства».
 +
<li>Строки 2, 4, 5 пункта 2.5.2 «Касательные пространства и кокасательные пространства».
 +
<li>Строки 6, 7, 8 пункта 2.5.2 «Касательные пространства и кокасательные пространства».
 +
<li>Строки 1, 2, 3, 4 пункта 2.5.3 «Векторные поля и ковекторные поля».
 +
<li>Строки 5, 6, 7 пункта 2.5.3 «Векторные поля и ковекторные поля».
 +
<li>Строка 8 пункта 2.5.3 «Векторные поля и ковекторные поля».</ol>
 +
 
 +
<h5>Правила проведения экзамена</h5>
 +
<ul><li>При подготовке к ответу на экзамене можно использовать только подробный план курса и список вопросов (желательно иметь распечатки);<br>во время ответа можно использовать только записи, сделанные во время подготовки к ответу.
 +
<li>«Строки» в списке вопросов нужно понимать либо как «настоящие строки» в подробном плане курса (например, строки 1, 2, 3 пункта 2.4.1),<br>либо в естественном обобщенном смысле (например, строки 1, 2, 3 пункта 2.3.1 суть «настоящие строки» 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).
 +
<li>При ответе на вопрос должен быть подробно рассказан материал строк, указанных в вопросе (например, если строка содержит определения,<br>то к ним должны быть приведены примеры; если строка содержит утверждения или теоремы, то они должны быть доказаны).
 +
<li>На экзамене нужно ответить на два вопроса: один вопрос с номером от 1 до 15 и один вопрос с номером от 16 до 30. Кроме того, будут<br>заданы дополнительные вопросы и упражнения на знание определений и формулировок по всем пунктам второй половины второго семестра,<br>а также студентам, претендующим на оценку «отлично» за экзамен, будет дана задача.
 +
<li>При подготовке к экзамену рекомендуется обратить особое внимание на глубокое понимание материала, а не на заучивание (возможность<br>использовать при подготовке к ответу на экзамене подробный план курса предоставляется для того, чтобы уменьшить заучивание).</ul>

Текущая версия на 20:00, 15 августа 2017

Лектор и преподаватели практики

Лектор: Евгений Евгеньевич Горячко.

Преподаватель практики у подгруппы 101/1: Евгений Евгеньевич Горячко.
Таблица успеваемости на практике студентов подгруппы 101/1.

Преподаватель практики у подгруппы 101/2: Максим Владимирович Карев.
Таблица успеваемости на практике студентов подгруппы 101/2.

Дополнительная литература

[1]  Д.В. Беклемишев. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.
[2]  И.М. Гельфанд. Лекции по линейной алгебре.
[3]  А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра.
[4]  А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры алгебры.
[5]  А.И. Кострикин, Ю.И. Манин. Линейная алгебра и геометрия.

Содержание второго семестра курса алгебры

2  Линейная алгебра

2.1  Векторные пространства
  • 2.1.1  Определения и конструкции, связанные с векторными пространствами
  • 2.1.2  Независимые множества, порождающие множества, базисы
  • 2.1.3  Размерность, координаты, замена координат
  • 2.1.4  Факторпространства, прямая сумма векторных пространств, двойственное пространство
2.2  Линейные операторы (часть 1)
  • 2.2.1  Элементарные преобразования, метод Гаусса, ранг линейного оператора
  • 2.2.2  Полилинейные операторы, симметричные и антисимметричные полилинейные формы, формы объема
  • 2.2.3  Определитель линейного оператора, миноры матрицы, ориентация векторного пространства над
2.3  Линейные операторы (часть 2)
  • 2.3.1  Многочлены от линейных операторов, спектр и характеристический многочлен линейного оператора
  • 2.3.2  Собственные, обобщенные собственные и корневые подпространства линейного оператора
  • 2.3.3  Относительные базисы, жорданова нормальная форма, приложения жордановой нормальной формы
2.4  Алгебры
  • 2.4.1  Определения и конструкции, связанные с алгебрами
  • 2.4.2  Алгебра полилинейных форм и алгебры многочленов
  • 2.4.3  Алгебры Ли (основные определения и примеры)
2.5  Многообразия (часть 1)
  • 2.5.1  Определения и конструкции, связанные с многообразиями
  • 2.5.2  Касательные пространства и кокасательные пространства
  • 2.5.3  Векторные поля и ковекторные поля

Подробный план первой половины второго семестра курса алгебры

Подробный план второй половины второго семестра курса алгебры

Информация об экзамене

Вопросы к экзамену по второй половине второго семестра (в соответствии с подробным планом)
  1. Строки 1, 2, 3 пункта 2.3.1 «Многочлены от линейных операторов, спектр и характеристический многочлен линейного оператора».
  2. Строки 4, 5, 6 пункта 2.3.1 «Многочлены от линейных операторов, спектр и характеристический многочлен линейного оператора».
  3. Строка 7 пункта 2.3.1 «Многочлены от линейных операторов, спектр и характеристический многочлен линейного оператора».
  4. Строка 8 пункта 2.3.1 «Многочлены от линейных операторов, спектр и характеристический многочлен линейного оператора».
  5. Строка 1 пункта 2.3.2 «Собственные, обобщенные собственные и корневые подпространства линейного оператора».
  6. Строка 2 пункта 2.3.2 «Собственные, обобщенные собственные и корневые подпространства линейного оператора».
  7. Строки 3, 4, 5 пункта 2.3.2 «Собственные, обобщенные собственные и корневые подпространства линейного оператора».
  8. Строки 6, 7 пункта 2.3.2 «Собственные, обобщенные собственные и корневые подпространства линейного оператора».
  9. Строки 1, 2 пункта 2.3.3 «Относительные базисы, жорданова нормальная форма, приложения жордановой нормальной формы».
  10. Строки 1, 3 пункта 2.3.3 «Относительные базисы, жорданова нормальная форма, приложения жордановой нормальной формы».
  11. Строки 4, 5, 6 пункта 2.3.3 «Относительные базисы, жорданова нормальная форма, приложения жордановой нормальной формы».
  12. Строки 7, 8 пункта 2.3.3 «Относительные базисы, жорданова нормальная форма, приложения жордановой нормальной формы».
  13. Строки 1, 2, 3 пункта 2.4.1 «Определения и конструкции, связанные с алгебрами».
  14. Строка 4 пункта 2.4.1 «Определения и конструкции, связанные с алгебрами».
  15. Строки 5, 6, 7 пункта 2.4.1 «Определения и конструкции, связанные с алгебрами».
  16. Строки 1, 2, 3 пункта 2.4.2 «Алгебра полилинейных форм и алгебры многочленов».
  17. Строки 4, 5 пункта 2.4.2 «Алгебра полилинейных форм и алгебры многочленов».
  18. Строки 6, 7, 8 пункта 2.4.2 «Алгебра полилинейных форм и алгебры многочленов».
  19. Строки 1, 2, 3 пункта 2.4.3 «Алгебры Ли (основные определения и примеры)».
  20. Строки 4, 5 пункта 2.4.3 «Алгебры Ли (основные определения и примеры)».
  21. Строки 6, 7, 8 пункта 2.4.3 «Алгебры Ли (основные определения и примеры)».
  22. Строки 1, 2, 3 пункта 2.5.1 «Определения и конструкции, связанные с многообразиями».
  23. Строки 3, 4, 5 пункта 2.5.1 «Определения и конструкции, связанные с многообразиями».
  24. Строки 6, 7, 8 пункта 2.5.1 «Определения и конструкции, связанные с многообразиями».
  25. Строки 1, 2, 3 пункта 2.5.2 «Касательные пространства и кокасательные пространства».
  26. Строки 2, 4, 5 пункта 2.5.2 «Касательные пространства и кокасательные пространства».
  27. Строки 6, 7, 8 пункта 2.5.2 «Касательные пространства и кокасательные пространства».
  28. Строки 1, 2, 3, 4 пункта 2.5.3 «Векторные поля и ковекторные поля».
  29. Строки 5, 6, 7 пункта 2.5.3 «Векторные поля и ковекторные поля».
  30. Строка 8 пункта 2.5.3 «Векторные поля и ковекторные поля».
Правила проведения экзамена
  • При подготовке к ответу на экзамене можно использовать только подробный план курса и список вопросов (желательно иметь распечатки);
    во время ответа можно использовать только записи, сделанные во время подготовки к ответу.
  • «Строки» в списке вопросов нужно понимать либо как «настоящие строки» в подробном плане курса (например, строки 1, 2, 3 пункта 2.4.1),
    либо в естественном обобщенном смысле (например, строки 1, 2, 3 пункта 2.3.1 суть «настоящие строки» 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).
  • При ответе на вопрос должен быть подробно рассказан материал строк, указанных в вопросе (например, если строка содержит определения,
    то к ним должны быть приведены примеры; если строка содержит утверждения или теоремы, то они должны быть доказаны).
  • На экзамене нужно ответить на два вопроса: один вопрос с номером от 1 до 15 и один вопрос с номером от 16 до 30. Кроме того, будут
    заданы дополнительные вопросы и упражнения на знание определений и формулировок по всем пунктам второй половины второго семестра,
    а также студентам, претендующим на оценку «отлично» за экзамен, будет дана задача.
  • При подготовке к экзамену рекомендуется обратить особое внимание на глубокое понимание материала, а не на заучивание (возможность
    использовать при подготовке к ответу на экзамене подробный план курса предоставляется для того, чтобы уменьшить заучивание).
Источник — «http://mit.spbau.ru/sewiki/index.php?title=Алгебра_phys_1_весна_2017&oldid=11552»