Алгебра phys 2 осень 2016 — различия между версиями

Материал из SEWiki
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «Алгебра_phys_2_сентябрь–октябрь|<font size="3"><b><u>Материал первой половины третьего семестра к…»)
 
 
(не показаны 4 промежуточные версии этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
−
[[Алгебра_phys_2_сентябрь–октябрь|<font size="3"><b><u>Материал первой половины третьего семестра курса алгебры</u></b></font>]]
+
__NOTOC__
 +
<font size="3"><b><u>Лектор и преподаватели практики</u></b></font>
 +
 
 +
<b>Лектор:</b> Евгений Евгеньевич Горячко.
 +
 
 +
<b>Преподаватель практики у подгруппы 201/1:</b> Евгений Евгеньевич Горячко.
 +
 
 +
<b>Преподаватель практики у подгруппы 201/2:</b> Софья Сергеевна Афанасьева.<br><br>
 +
 
 +
<font size="3"><b><u>Дополнительная литература</u></b></font>
 +
 
 +
[1]&nbsp; Д.В. Беклемишев. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.<br>
 +
[2]&nbsp; И.М. Гельфанд. Лекции по линейной алгебре.<br>
 +
[3]&nbsp; А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра.<br>
 +
[4]&nbsp; А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры алгебры.<br>
 +
[5]&nbsp; А.И. Кострикин, Ю.И. Манин. Линейная алгебра и геометрия.<br><br>
 +
 
 +
<font size="3"><b><u>Содержание третьего семестра курса алгебры</u></b></font>
 +
 
 +
<h3>3&nbsp; Билинейная и полилинейная алгебра</h3>
 +
<h5>3.1&nbsp; Векторные пространства с ¯-билинейной формой</h5>
 +
<ul><li>3.1.1&nbsp; ¯-Билинейные формы
 +
<li>3.1.2&nbsp; ¯-Квадратичные формы
 +
<li>3.1.3&nbsp; Невырожденные ¯-билинейные формы
 +
<li>3.1.4&nbsp; Диагонализация ¯-симметричных ¯-билинейных форм</ul>
 +
<h5>3.2&nbsp; Векторные пространства с ¯-симметричной ¯-билинейной формой над <math>\mathbb R</math> или <math>\mathbb C</math></h5>
 +
<ul><li>3.2.1&nbsp; Положительно и отрицательно определенные формы
 +
<li>3.2.2&nbsp; Сигнатура формы
 +
<li>3.2.3&nbsp; Предгильбертовы пространства</ul>
 +
<h5>3.3&nbsp; Линейные операторы и ¯-билинейные формы</h5>
 +
<ul><li>3.3.1&nbsp; Сопряжение операторов
 +
<li>3.3.2&nbsp; Два пространства и два множества операторов
 +
<li>3.3.3&nbsp; Спектральная теория в унитарных пространствах
 +
<li>3.3.4&nbsp; Спектральная теория в евклидовых пространствах</ul>
 +
<h5>3.4&nbsp; Тензорные произведения векторных пространств</h5>
 +
<ul><li>3.4.1&nbsp; Определения, конструкции и основные теоремы, связанные с тензорами
 +
<li>3.4.2&nbsp; Тензорная алгебра и тензоры в координатах
 +
<li>3.4.3&nbsp; Операции над тензорами</ul>
 +
<h5>3.5&nbsp; Симметрические и внешние степени векторных пространств</h5>
 +
<ul><li>3.5.1&nbsp; Определения и конструкции, связанные с симметричными и антисимметричными тензорами
 +
<li>3.5.2&nbsp; Симметрическая алгебра и внешняя алгебра
 +
<li>3.5.3&nbsp; Поливектор ориентации и оператор Ходжа</ul>
 +
<h5>3.6&nbsp; Алгебраические основы дифференциальной геометрии</h5>
 +
<ul><li>3.6.1&nbsp; Многообразия с глобальной гладкой структурой
 +
<li>3.6.2&nbsp; Касательное пространство и кокасательное пространство
 +
<li>3.6.3&nbsp; Тензорные расслоения и тензорные поля</ul><br>
 +
 
 +
[[Алгебра_phys_2_сентябрь–октябрь|<font size="3"><b>Подробный план первой половины третьего семестра курса алгебры</b></font>]]
 +
 
 +
[[Алгебра_phys_2_ноябрь–декабрь|<font size="3"><b>Подробный план второй половины третьего семестра курса алгебры</b></font>]]<br><br>
 +
 
 +
<font size="3"><b><u>Информация об экзамене</u></b></font>
 +
 
 +
<h5>Вопросы к экзамену по второй половине третьего семестра (в соответствии с подробным планом)</h5>
 +
<ol><li>Строки 1, 2, 3, 4 пункта 3.4.1 «Определения, конструкции и основные теоремы, связанные с тензорами».
 +
<li>Строки 1, 2, 3, 5 пункта 3.4.1 «Определения, конструкции и основные теоремы, связанные с тензорами».
 +
<li>Строки 1, 2, 3, 6 пункта 3.4.1 «Определения, конструкции и основные теоремы, связанные с тензорами».
 +
<li>Строки 7, 8 пункта 3.4.1 «Определения, конструкции и основные теоремы, связанные с тензорами».
 +
<li>Строки 1, 2, 3 пункта 3.4.2 «Тензорная алгебра и тензоры в координатах».
 +
<li>Строки 4, 5 пункта 3.4.2 «Тензорная алгебра и тензоры в координатах».
 +
<li>Строки 6, 7, 8 пункта 3.4.2 «Тензорная алгебра и тензоры в координатах».
 +
<li>Строки 1, 2 пункта 3.4.3 «Операции над тензорами».
 +
<li>Строки 3, 4 пункта 3.4.3 «Операции над тензорами».
 +
<li>Строки 5, 6, 7, 8 пункта 3.4.3 «Операции над тензорами».
 +
<li>Строки 1, 2 пункта 3.5.1 «Определения и конструкции, связанные с симметричными и антисимметричными тензорами».
 +
<li>Строки 1, 3 пункта 3.5.1 «Определения и конструкции, связанные с симметричными и антисимметричными тензорами».
 +
<li>Строки 4, 5 пункта 3.5.1 «Определения и конструкции, связанные с симметричными и антисимметричными тензорами».
 +
<li>Строки 6, 7, 8 пункта 3.5.1 «Определения и конструкции, связанные с симметричными и антисимметричными тензорами».
 +
<li>Строки 1, 2 пункта 3.5.2 «Симметрическая алгебра и внешняя алгебра».
 +
<li>Строки 3, 4 пункта 3.5.2 «Симметрическая алгебра и внешняя алгебра».
 +
<li>Строки 5, 6, 7 пункта 3.5.2 «Симметрическая алгебра и внешняя алгебра».
 +
<li>Строки 1, 2 пункта 3.5.3 «Поливектор ориентации и оператор Ходжа».
 +
<li>Строки 3, 4, 5 пункта 3.5.3 «Поливектор ориентации и оператор Ходжа».
 +
<li>Строки 6, 7, 8 пункта 3.5.3 «Поливектор ориентации и оператор Ходжа».
 +
<li>Строки 1, 2, 3, 4, 5 пункта 3.6.1 «Многообразия с глобальной гладкой структурой».
 +
<li>Строки 6, 7, 8 пункта 3.6.1 «Многообразия с глобальной гладкой структурой».
 +
<li>Строки 1, 2, 3, 4 пункта 3.6.2 «Касательное пространство и кокасательное пространство».
 +
<li>Строка 5 пункта 3.6.2 «Касательное пространство и кокасательное пространство».
 +
<li>Строка 6 пункта 3.6.2 «Касательное пространство и кокасательное пространство».
 +
<li>Строки 7, 8 пункта 3.6.2 «Касательное пространство и кокасательное пространство».
 +
<li>Строки 1, 2, 3, 4 пункта 3.6.3 «Тензорные расслоения и тензорные поля».
 +
<li>Строки 5, 6, 7, 8 пункта 3.6.3 «Тензорные расслоения и тензорные поля».</ol>
 +
 
 +
<h5>Правила проведения экзамена</h5>
 +
<ul><li>На экзамене можно использовать только подробный план курса и список вопросов (желательно иметь распечатки).
 +
<li>«Строки» в списке вопросов нужно понимать либо как «настоящие строки» в подробном плане курса (например, строки 1, 2, 3 пункта 3.4.2),<br>либо в естественном обобщенном смысле (например, строки 1, 2, 3, 4 пункта 3.4.1 суть «настоящие строки» 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).
 +
<li>При ответе на вопрос должен быть подробно рассказан материал строк, указанных в вопросе (например, если строка содержит определения,<br>то к ним должны быть приведены примеры; если строка содержит утверждения или теоремы, то они должны быть доказаны).
 +
<li>На экзамене нужно ответить на два вопроса: один вопрос с номером от 1 до 14 и один вопрос с номером от 15 до 28. Кроме того, будут<br>заданы дополнительные вопросы и упражнения на знание определений и формулировок по всем пунктам второй половины третьего семестра,<br>а также студентам, претендующим на оценку «отлично» за экзамен, будет дана задача.
 +
<li>При подготовке к экзамену рекомендуется обратить особое внимание на глубокое понимание материала, а не на заучивание (возможность<br>использовать на экзамене подробный план курса предоставляется для того, чтобы минимизировать заучивание).</ul>

Текущая версия на 16:30, 15 января 2017

Лектор и преподаватели практики

Лектор: Евгений Евгеньевич Горячко.

Преподаватель практики у подгруппы 201/1: Евгений Евгеньевич Горячко.

Преподаватель практики у подгруппы 201/2: Софья Сергеевна Афанасьева.

Дополнительная литература

[1]  Д.В. Беклемишев. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.
[2]  И.М. Гельфанд. Лекции по линейной алгебре.
[3]  А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра.
[4]  А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры алгебры.
[5]  А.И. Кострикин, Ю.И. Манин. Линейная алгебра и геометрия.

Содержание третьего семестра курса алгебры

3  Билинейная и полилинейная алгебра

3.1  Векторные пространства с ¯-билинейной формой
  • 3.1.1  ¯-Билинейные формы
  • 3.1.2  ¯-Квадратичные формы
  • 3.1.3  Невырожденные ¯-билинейные формы
  • 3.1.4  Диагонализация ¯-симметричных ¯-билинейных форм
3.2  Векторные пространства с ¯-симметричной ¯-билинейной формой над или
  • 3.2.1  Положительно и отрицательно определенные формы
  • 3.2.2  Сигнатура формы
  • 3.2.3  Предгильбертовы пространства
3.3  Линейные операторы и ¯-билинейные формы
  • 3.3.1  Сопряжение операторов
  • 3.3.2  Два пространства и два множества операторов
  • 3.3.3  Спектральная теория в унитарных пространствах
  • 3.3.4  Спектральная теория в евклидовых пространствах
3.4  Тензорные произведения векторных пространств
  • 3.4.1  Определения, конструкции и основные теоремы, связанные с тензорами
  • 3.4.2  Тензорная алгебра и тензоры в координатах
  • 3.4.3  Операции над тензорами
3.5  Симметрические и внешние степени векторных пространств
  • 3.5.1  Определения и конструкции, связанные с симметричными и антисимметричными тензорами
  • 3.5.2  Симметрическая алгебра и внешняя алгебра
  • 3.5.3  Поливектор ориентации и оператор Ходжа
3.6  Алгебраические основы дифференциальной геометрии
  • 3.6.1  Многообразия с глобальной гладкой структурой
  • 3.6.2  Касательное пространство и кокасательное пространство
  • 3.6.3  Тензорные расслоения и тензорные поля

Подробный план первой половины третьего семестра курса алгебры

Подробный план второй половины третьего семестра курса алгебры

Информация об экзамене

Вопросы к экзамену по второй половине третьего семестра (в соответствии с подробным планом)
  1. Строки 1, 2, 3, 4 пункта 3.4.1 «Определения, конструкции и основные теоремы, связанные с тензорами».
  2. Строки 1, 2, 3, 5 пункта 3.4.1 «Определения, конструкции и основные теоремы, связанные с тензорами».
  3. Строки 1, 2, 3, 6 пункта 3.4.1 «Определения, конструкции и основные теоремы, связанные с тензорами».
  4. Строки 7, 8 пункта 3.4.1 «Определения, конструкции и основные теоремы, связанные с тензорами».
  5. Строки 1, 2, 3 пункта 3.4.2 «Тензорная алгебра и тензоры в координатах».
  6. Строки 4, 5 пункта 3.4.2 «Тензорная алгебра и тензоры в координатах».
  7. Строки 6, 7, 8 пункта 3.4.2 «Тензорная алгебра и тензоры в координатах».
  8. Строки 1, 2 пункта 3.4.3 «Операции над тензорами».
  9. Строки 3, 4 пункта 3.4.3 «Операции над тензорами».
  10. Строки 5, 6, 7, 8 пункта 3.4.3 «Операции над тензорами».
  11. Строки 1, 2 пункта 3.5.1 «Определения и конструкции, связанные с симметричными и антисимметричными тензорами».
  12. Строки 1, 3 пункта 3.5.1 «Определения и конструкции, связанные с симметричными и антисимметричными тензорами».
  13. Строки 4, 5 пункта 3.5.1 «Определения и конструкции, связанные с симметричными и антисимметричными тензорами».
  14. Строки 6, 7, 8 пункта 3.5.1 «Определения и конструкции, связанные с симметричными и антисимметричными тензорами».
  15. Строки 1, 2 пункта 3.5.2 «Симметрическая алгебра и внешняя алгебра».
  16. Строки 3, 4 пункта 3.5.2 «Симметрическая алгебра и внешняя алгебра».
  17. Строки 5, 6, 7 пункта 3.5.2 «Симметрическая алгебра и внешняя алгебра».
  18. Строки 1, 2 пункта 3.5.3 «Поливектор ориентации и оператор Ходжа».
  19. Строки 3, 4, 5 пункта 3.5.3 «Поливектор ориентации и оператор Ходжа».
  20. Строки 6, 7, 8 пункта 3.5.3 «Поливектор ориентации и оператор Ходжа».
  21. Строки 1, 2, 3, 4, 5 пункта 3.6.1 «Многообразия с глобальной гладкой структурой».
  22. Строки 6, 7, 8 пункта 3.6.1 «Многообразия с глобальной гладкой структурой».
  23. Строки 1, 2, 3, 4 пункта 3.6.2 «Касательное пространство и кокасательное пространство».
  24. Строка 5 пункта 3.6.2 «Касательное пространство и кокасательное пространство».
  25. Строка 6 пункта 3.6.2 «Касательное пространство и кокасательное пространство».
  26. Строки 7, 8 пункта 3.6.2 «Касательное пространство и кокасательное пространство».
  27. Строки 1, 2, 3, 4 пункта 3.6.3 «Тензорные расслоения и тензорные поля».
  28. Строки 5, 6, 7, 8 пункта 3.6.3 «Тензорные расслоения и тензорные поля».
Правила проведения экзамена
  • На экзамене можно использовать только подробный план курса и список вопросов (желательно иметь распечатки).
  • «Строки» в списке вопросов нужно понимать либо как «настоящие строки» в подробном плане курса (например, строки 1, 2, 3 пункта 3.4.2),
    либо в естественном обобщенном смысле (например, строки 1, 2, 3, 4 пункта 3.4.1 суть «настоящие строки» 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).
  • При ответе на вопрос должен быть подробно рассказан материал строк, указанных в вопросе (например, если строка содержит определения,
    то к ним должны быть приведены примеры; если строка содержит утверждения или теоремы, то они должны быть доказаны).
  • На экзамене нужно ответить на два вопроса: один вопрос с номером от 1 до 14 и один вопрос с номером от 15 до 28. Кроме того, будут
    заданы дополнительные вопросы и упражнения на знание определений и формулировок по всем пунктам второй половины третьего семестра,
    а также студентам, претендующим на оценку «отлично» за экзамен, будет дана задача.
  • При подготовке к экзамену рекомендуется обратить особое внимание на глубокое понимание материала, а не на заучивание (возможность
    использовать на экзамене подробный план курса предоставляется для того, чтобы минимизировать заучивание).
Источник — «http://mit.spbau.ru/sewiki/index.php?title=Алгебра_phys_2_осень_2016&oldid=9979»