Алгебраические структуры 5 2015 — различия между версиями

Материал из SEWiki
Перейти к: навигация, поиск
Строка 39: Строка 39:
 
<li>Системы линейных уравнений.</li></ul>
 
<li>Системы линейных уравнений.</li></ul>
  
−
$\frac 1 2$
+
<math>\forall\;e\in\mathrm{OB}(V),\;v\in V\;\;\;(\;v=e\cdot v^e\;)</math>
  
−
<math>\frac 1 2</math>
+
<math>\forall\;e\in\mathrm{OB}(V),\;h\in\mathrm{OB}(Y),\;a\in\mathrm{Hom}(V,Y)\;\;\;(\;a(e)=h\cdot a_e^h\;)</math>
  
−
<math>$\frac 1 2$</math>
+
<math>\forall\;e\in\mathrm{OB}(V),\;h\in\mathrm{OB}(Y),\;a\in\mathrm{Hom}(V,Y),\;v\in V\;\;\;(\;a(v)^h=a_e^h\cdot v^e\;)</math>
 +
 
 +
<math>\forall\;e\in\mathrm{OB}(V),\;f\in\mathrm{OB}(X),\;g\in\mathrm{OB}(Z),\;a\in\mathrm{Hom}(V,X),\;b\in\mathrm{Hom}(X,Z)\;\;\;(\;(b\circ a)_e^g=b_f^g\cdot a_e^f\;)</math>

Версия 19:12, 10 февраля 2016

Лектор: Евгений Евгеньевич Горячко.

Преподаватель практики у подгруппы №1: Евгений Евгеньевич Горячко.

Список подгруппы №1 на практике: Иван Абрамов, Евгений Акимов, Роман Васильев, Марк Геллер, Сергей Голованов,
Андрей Крутиков, Рауф Курбанов, Антон Мордберг, Кирилл Пилюгин, Дмитрий Саввинов, Андрей Серебро, Алексей Степанов,
Ильнур Шугаепов, Наталья Ялышева, а также Иван Дмитриевский и Ирина Щукина.

Преподаватель практики у подгруппы №2: Софья Сергеевна Афанасьева.

Список подгруппы №2 на практике: Дмитрий Байдин, Виталий Бибаев, Фёдор Бочаров, Артём Бутомов, Святослав Власов,
Шамиль Гарифуллин, Егор Горбунов, Эдгар Жаворонков, Никита Иванов, Сергей Козлов, Татьяна Кузина, Михаил Митрофанов,
Семён Поляков, Владислав Саенко, Леонид Сташевский, Константин Чаркин.

Файл с домашним заданием на 11-е ноября.

Таблица успеваемости студентов.

Все основные материалы курса имеются на следующих страницах: http://mit.spbau.ru/courses/algstructures и
http://mit.spbau.ru/courses/algstructures_se (а также http://mit.spbau.ru/courses/algstructures_cs для группы CS).

Содержание лекций 08.02.2016 для студентов направления "Физика".

  • Отступление в первый семестр.
    • Обозначения из математической логики и теории множеств.
    • Запись множеств и отображений. Обозначения по Минковскому.
    • Отношения эквивалентности и разбиения. Слои отображений.
  • Матрицы, столбцы, строки.
    • Пространство матриц, пространство столбцов, пространство строк.
    • Матричные единицы. Стандартные базисы.
    • Умножение матриц. Выделение строк и столбцов. Транспонирование.
  • Столбцы координат векторов и матрицы гомоморфизмов.
    • Упорядоченные базисы. Столбцы координат.
    • Матрицы гомоморфизмов. Композиция гомоморфизмов и умножение матриц.
    • Изоморфизм между кольцом эндоморфизмов и кольцом матриц.

План лекции 15.02.2016 для студентов направления "Физика".

  • Замена базиса.
    • Матрица замены базиса. Матрица замены координат.
    • Преобразование координат векторов при замене базиса.
    • Преобразование координат гомоморфизмов при замене базиса.
  • Элементарные преобразования матриц.
    • Элементарные матрицы. Элементарные преобразования над строками и над столбцами.
    • Теорема о приведении матрицы к ступенчатому виду.
  • Системы линейных уравнений.

Источник — «http://mit.spbau.ru/sewiki/index.php?title=Алгебраические_структуры_5_2015&oldid=7291»