Просмотр исходного текста страницы Алгебра, 2 семестр, 2014/15

[[Медиа:Algebra-quest-20150330.pdf|Вопросы]] к коллоквиуму ([[Медиа:Algebra-quest-20150330.tex|TeX]]).

== Группа М. А. Всемирнова ==

[http://logic.pdmi.ras.ru/~vsemir/ Страница М. А. Всемирнова]

[[Медиа:Algebra-hw-2015-02-17.pdf‎|Задание на 17.02.2015]]

== Группа М. А. Антипова ==

[http://vk.com/id104645 Страничка М. Антипова]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1FxwxvoDvBh6vQHwtMulpSZXLW6kVDRFsi8v1jEjz8RU/edit#gid=0 Успеваемость]

[[Media: file.pdf | Новая домашка ]]

24.03.15

0. В 4-мерном пространстве выбрали порождающую систему из шести ненулевых векторов . Докажите, что а) ее можно разбить на 3 линейно независимые системы из двух элементов системы так б) обязательно ли можно разбить на 2 лин. независимые системы?

1.Пусть A - множество из m элементов, P(A) - множество его подмножеств.
Заведем структуру векторного пространства над полем из двух элементов:
Определим сумму двух подмножеств как их симметрическую разность и положим
1A=A и 0A равным пустому множеству. а) Найдите размерность этого пространства б)найдите размерность пространства, состоящего из четноэлементных подмножеств
в) докажите, что в любом m-1 мерном подпространстве найдется элемент,являющийся 10-элементным подмножеством (считаем m>100).


2. Дано подпространство n-мерного пространства, порожденное векторами а) вида (0,0,...1,1,1,0,0,..) б) вида (0,0,...1,1,-1,0,0,..) (любая или обе группы нулей могут отсутствовать). Задать его системой уравнений

4. Дано n+2 вектора в n-мерном пространстве. Докажите, что у них есть нулевая линейная комбинация с нулевой суммой коэффициентов б) то же, но векторов n+3 и требуем дполнительно, чтобы сумма первых пяти коэффициентов равнялось удвленной сумме следующих десяти (или чего-нибудь такого на ваш вкус)

5. Рассмотрим пространство функций, заданных, например, на отрезке с вещественными, например, значениями (сложение и умножение на скаляр определяются естественным образом). Докажите, что система из n функций линейна независима тогда и только тогда, когда в эти n функций можно подставить такие n аргументов, чтобы матрица, составленная из полученных n^2 значений имела бы ненулевой определитель.

[[Category:1 курс. Весна 2015]]