Формальные языки 2015

Материал из SEWiki
Перейти к: навигация, поиск

Лектор — Михаил Эдуардович Дворкин (mikhail.dvorkin@gmail.com)

Практика — Михаил Эдуардович Дворкин

День зачёта

10:00—11:30 Тест. Письменный, решение задач на темы курса. В этой части пользоваться книгами и конспектами нельзя. Проверяться будет понимание, а не выучивание.

12:30 Объявление результатов теста. Варианты могут быть: получение зачёта, вытягивание 1 теорвопроса, вытягивание 2 теорвопросов.

12:30—... Подготовка теорвопросов, сдача их в порядке живой очереди. Можно пользоваться конспектом, книгами, интернетом.

Список теорвопросов

  • Детерминированные конечные автоматы. Эквивалентность состояний. Минимизация ДКА.
  • Недетерминированные конечные автоматы с eps-переходами. Детерминизация НКА.
  • Академические регулярные выражения. Теорема Клини — эквивалентность КА и АРВ: из КА в АРВ.
  • Академические регулярные выражения. Теорема Клини — эквивалентность КА и АРВ: из АРВ в КА.
  • Лемма о разрастании для ДКА.
  • КС-грамматики. Вывод, левосторонний вывод, дерево разбора. Вложенность регулярных языков в КС-языки.
  • Нормальная форма Хомского. Приведение к ней: удаление бесполезных нетерминалов, \eps-продукций, цепных продукций, терминалов в длинных продукциях, длинных продукций.
  • Принадлежность слова КС-языку. Алгоритм Кока—Янгера—Касами.
  • Лемма о разрастании для КС-грамматик.
  • Автоматы с магазинной памятью. Эквивалентность МП-автоматов и КС-грамматик: из АМП в КСГ.
  • Автоматы с магазинной памятью. Эквивалентность МП-автоматов и КС-грамматик: из КСГ в АМП.
  • Иерархия Хомского.

План

Лекция 1

  • Языки и yes/no-задачи. Теоретико-множественное доказательство невозможности описания языков.
  • Детерминированные конечные автоматы. Принятие слова.
  • Эквивалентность состояний. Минимизация ДКА.
  • Правые контексты.

Лекция 2

  • Динамическое программирование по ДКА.
  • Прямое произведение ДКА.
  • Недетерминированные конечные автоматы с eps-переходами. Принятие слова.
  • Детерминизация НКА.

Лекция 3

  • Академические регулярные выражения.
  • Теорема Клини — эквивалентность КА и АРВ.

Лекция 4

  • Операции над языками. Свойства регулярных языков.
  • Лемма о разрастании.

Лекция 5

  • КС-грамматики.
  • Вывод, левосторонний вывод, дерево разбора.
  • Однозначные КС-грамматики.
  • Вложенность регулярных языков в КС-языки.

Лекция 6

  • КС-грамматики с АРВ в правой части.
  • Нормальная форма Хомского.
  • Удаление бесполезных нетерминалов, \eps-продукций, цепных продукций, терминалов в длинных продукциях, длинных продукций.
  • Принадлежность слова КС-языку. Алгоритм Кока—Янгера—Касами.

Лекция 7

  • Лемма о разрастании для КС-грамматик
  • Автоматы с магазинной памятью

Лекция 8

  • Эквивалентность МП-автоматов и КС-грамматик
  • Иерархия Хомского

Д/з №1, срок сдачи: 3 марта 2015 г., 14:10

В бумажном виде или (на большее число баллов) хорошо свёрстанное (LaTeX + tikz) по эл. почте с темой письма «SPbAU FL HW1 Your Name».

1) Опишите ДКА, который распознает следующее множество слов над алфавитом {0, 1}:

a) множество слов, содержащих подстроку «011»;

b) множество слов, начинающихся или заканчивающихся (или и то, и другое) на «01»;

c) множество слов, в которых нет пяти одинаковых цифр подряд.

2) Опишите HКА или ε-НКА, который распознает следующее множество слов над алфавитом {0, 1}:

a) множество слов, в которых содержатся два нуля, число символов между которыми делится на 3;

b) множество слов, состоящих либо из повторяющихся несколько раз (один или более) строчек «01», либо из повторяющихся несколько раз (один или более) строчек «010»;

c) множество слов, в которых на хотя бы одной из трех левых или двух правых позиций стоит единица;

3) Детерминизируйте автомат, являющийся ответом на задание 2b.

4) ... и минимизируйте результат выполнения задания 3.

Ссылки

  • Важная книга для первой части курса: Хопкрофт, Мотвани, Ульман. Введение в теорию автоматов, языков и вычислений.
  • [1]
  • [2]
  • [3]
  • [4]