Формальные языки, 2 курс, весна 2016

Лекции: Михаил Эдуардович Дворкин (mikhail.dvorkin@gmail.com)

Практика: Николай Карпов (I подгруппа), Михаил Слабодкин (slabodkinm@gmail.com) (II подгруппа).

Конспект http://yeputons.net/spbau/term4-formal_languages-lectures.pdf

План

Лекция 1

• Языки и yes/no-задачи. Теоретико-множественное доказательство невозможности описания языков.
• Детерминированные конечные автоматы. Принятие слова.
• Эквивалентность состояний. Минимизация ДКА.

Лекция 2

• Правые контексты.
• Эквивалентность ДКА.
• Прямое произведение ДКА.
• Динамическое программирование по ДКА.

Лекция 3

• Академические регулярные выражения.
• Теорема Клини — эквивалентность КА и АРВ.

Лекция 4

• Операции над языками. Свойства регулярных языков.
• Лемма о разрастании.

Лекция 5

• КС-грамматики.
• Вывод, левосторонний вывод, дерево разбора.
• Однозначные КС-грамматики.
• Вложенность регулярных языков в КС-языки.

Лекция 6

• Нормальная форма Хомского.
• Удаление бесполезных нетерминалов, \eps-продукций, цепных продукций, терминалов в длинных продукциях, длинных продукций.
• Принадлежность слова КС-языку. Алгоритм Кока—Янгера—Касами.

Лекция 7

• Лемма о разрастании для КС-грамматик
• Автоматы с магазинной памятью, прием по пустому стеку и терминальному состоянию

Лекция 8

• Эквивалентность МП-автоматов и КС-грамматик
• Детерминированные автоматы с магазинной памятью, неэквивалентность двух видов приема
• Соотношение регулярных, ДМП- и КС-языков

Лекция 9

• Иерархия Хомского
• Регулярные грамматики, эквивалентность ДКА
• Контекстно-зависимые грамматики, неукорачивающие грамматики
• Нормальная форма Куроды для КЗ- и произвольных грамматик, приведение к ней
• Неограниченные грамматики, эквивалентность машинам Тьюринга

Лекция 10 (правильнее: 6.5)

• Нормальная форма Грейбах, ослабленная нормальная форма Грейбах, приведение произвольной КС-грамматики к ослабленной НФГ.

Список вопросов

1. Детерминированные конечные автоматы. Определение. Принятие слова. Эквивалентность состояний. Минимизация ДКА.
2. Правые контексты. Связь с размером минимального ДКА. Прямое произведение ДКА. Динамическое программирование по ДКА, примеры.
3. Недетерминированные конечные автоматы с eps-переходами. Детерминизация НКА.
4. Академические регулярные выражения. Теорема Клини — эквивалентность КА и АРВ: из КА в АРВ.
5. Академические регулярные выражения. Теорема Клини — эквивалентность КА и АРВ: из АРВ в КА.
6. Лемма о разрастании для регулярных языков.
7. КС-грамматики. Вывод, левосторонний вывод, дерево разбора. Вложенность регулярных языков в КС-языки.
8. Нормальная форма Хомского. Приведение к ней: удаление бесполезных нетерминалов, \eps-продукций, цепных продукций, терминалов в длинных продукциях, длинных продукций.
9. Нормальная и ослабленная нормальная форма Грейбах. Приведение к ослабленной НФГ.
10. Принадлежность слова КС-языку. Алгоритм Кока—Янгера—Касами.
11. Лемма о разрастании для КС-языков.
12. Автоматы с магазинной памятью. Эквивалентность МП-автоматов и КС-грамматик: из АМП в КСГ.
13. Автоматы с магазинной памятью. Эквивалентность МП-автоматов и КС-грамматик: из КСГ в АМП.
14. Детерминированные автоматы с магазинной памятью, неэквивалентность двух видов приема. Соотношение регулярных, ДМП- и КС-языков.
15. Иерархия Хомского.
16. Нормальная форма Куроды для КЗ- и произвольных грамматик, приведение к ней

К занятиям Николая Карпова

Все материалы и табличка.

Таблица с результатами

Домашние задания

Осторожно, теоретически могут быть ссылки на старые версии - актуальные ищите в разделе "Все материалы и табличка" выше.

№	Дата
1	На 19.02.2016
2	На 26.02.2016
3	На 04.03.2016
4	На 11.03.2016
5	На 18.03.2016
6	На 25.03.2016
7	На 01.04.2016
8	На 08.04.2016
9	На 22.04.2016
10	На 29.04.2016
11	На 06.05.2016

К занятиям Михаила Слабодкина

Результаты

Ссылки

• Важная книга для первой части курса: Хопкрофт, Мотвани, Ульман. Введение в теорию автоматов, языков и вычислений.
• [1]
• [2]
• [3]
• [4]