- Эвалюация — гомоморфизм. Кольцо, порожденное лин. оператором : .
- Минимальный многочлен лин. оператора : , нормирован, ; .
- Теорема о ядрах многочленов от линейного оператора. Пусть — поле, — векторное пространство над полем и ; тогда
(1) если , то , а также, если и делит , то ;
(2) если , и многочлены попарно взаимно просты, то
(и, значит, если , то ).
- Проектор (идемпотент): . Нильпотентный линейный оператор: .
- Собственные число и вектор лин. операт. : . Спектр лин. операт. : . Лемма о спектре.
Лемма о спектре. Пусть — поле, — векторное простр.-во над полем и ; тогда
и, если , то "" можно заменить на "".
- Характеристический многочлен матрицы : . Характеристический многочлен лин. оператора : . Корректность опред.-я.
- След линейного оператора : . Корректность определения. Теорема о спектре и характеристическом многочлене. Теорема Гамильтона–Кэли.
Теорема о спектре и характеристическом многочлене. Пусть — поле, — вект. простр.-во над полем , и ; тогда
(1) (и, значит, );
(2) ;
(3) если — нильпотентный линейный оператор, то .
Теорема Гамильтона–Кэли. Пусть — поле, — векторное пространство над полем , и ; тогда .
- Обознач.-я: (алгебраич. кратность), . Лемма о минимальном многочлене.
Лемма о минимальном многочлене. Пусть — поле, — векторное пространство над полем , и ; тогда
(1) многочлен делит многочлен (и, значит, );
(2) (и, значит, ).