Алгебра phys 2 осень 2017

Лектор и преподаватели практики

Лектор: Евгений Евгеньевич Горячко.

Преподаватель практики у подгруппы 201/1: Евгений Евгеньевич Горячко.
Таблица успеваемости на практике студентов подгруппы 201/1.

Преподаватель практики у подгруппы 201/2: Максим Владимирович Карев.
Таблица успеваемости на практике студентов подгруппы 201/2.

Дополнительная литература

[1]  Д.В. Беклемишев. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.
[2]  И.М. Гельфанд. Лекции по линейной алгебре.
[3]  А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра.
[4]  А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры алгебры.
[5]  А.И. Кострикин, Ю.И. Манин. Линейная алгебра и геометрия.

Содержание третьего семестра курса алгебры

3  Билинейная и полилинейная алгебра

3.1  Векторные пространства с ¯-билинейной формой

• 3.1.1  ¯-Билинейные формы
• 3.1.2  ¯-Квадратичные формы
• 3.1.3  Музыкальные изоморфизмы и невырожденные ¯-билинейные формы
• 3.1.4  Диагонализация ¯-симметричных ¯-билинейных форм

3.2  Геометрия в векторных пространствах над $\mathbb {R}$ или $\mathbb {C}$ (часть 1)

• 3.2.1  Положительно и отрицательно определенные формы и сигнатура формы
• 3.2.2  Предгильбертовы пространства

3.3  Линейные операторы и ¯-билинейные формы

• 3.3.1  Автоморфизмы пространств с формой, ортогональные и унитарные операторы и матрицы
• 3.3.2  Симметричные, антисимметричные, положительно определенные и нормальные операторы
• 3.3.3  Спектральная теория в унитарных пространствах
• 3.3.4  Спектральная теория в евклидовых пространствах

3.4  Тензорные произведения векторных пространств

• 3.4.1  Определения и конструкции, связанные с тензорами
• 3.4.2  Тензоры типа $(p,q)$ и тензорная алгебра
• 3.4.3  Операции над тензорами

3.5  Симметрические и внешние степени векторных пространств

• 3.5.1  Определения и конструкции, связанные с симметричными и антисимметричными тензорами
• 3.5.2  Симметрическая алгебра и внешняя алгебра

3.6  Геометрия в векторных пространствах над $\mathbb {R}$ или $\mathbb {C}$ (часть 2)

• 3.6.1  Объем, векторное произведение, оператор Ходжа
• 3.6.2  Специальная ортохронная группа Лоренца

3.7  Многообразия (часть 2)

• 3.7.1  Тензорные поля, дифференциальные формы, ориентация многообразия
• 3.7.2  Римановы и псевдоримановы многообразия (основные определения и примеры)

Подробный план первой половины третьего семестра курса алгебры

Подробный план второй половины третьего семестра курса алгебры