Статистика 2015

Лекции - Антон Коробейников (anton@korobeynikov.info)

Практика - Александр Шлемов (ShlemovAlex@gmail.com)

Предварительная программа

Фрагменты теории вероятностей

1. Геометрическая вероятность. Пример (множество Витали). Непрерывная вероятность. (13.02.2015)
2. Базовые вещи: пространство элементарных исходов, сигма-алгебра (для галочки), вероятность.
3. Случайная величина. Распределение случайной величины. Плотность. Функция распределения. Свойства.
4. Распределения случайных векторов. Плотность. Ф.р.
5. Независимость случайных величин
6. Преобразования с.в. - сумма, произведение. Смеси. Формула полной вероятности.
7. Классические распределения
8. Среднее, дисперсия, корреляция, медиана. Свойства.
9. Сходимость распределений. Почти наверное, по вероятности, слабая (по распределению). Связь. Примеры.
10. ЗБЧ, ЦПТ

Элементарная статистика

1. Понятие выборки. Эмпирическое распределение
2. Понятие характеристик. Эмпирические и генеральные характеристики
3. Оценки. Свойства. Понятия несмещенности, состоятельности. Способы построения оценок: метод подстановки (моментов), метод максимум правдоподобия
4. Доверительные интервалы. Понятие. Примеры: доверительные интервалы для среднего и дисперсии в нормальной модели, асимптотические доверительные интервалы исходя из ЦПТ
5. Проверка гипотез

Домашние задания по практике

Задачи с прошлого года, упорядоченные по темам Файл:Problems.pdf Вики-страница прошлого года Статистика_2014 Формулы для доверительных интервалов в нормальной модели Файл:Cis.pdf

• К.р. по статистике Файл:Work stat.pdf
• 20 февраля Комбинаторика, независимость, геометрическая вероятность, формула Байеса (начало). Файл:Task20feb.pdf Файл:Solutions1.tgz
• 27 февраля Зависимость случайных величин, непрерывные формула Байеса и полной вероятности. Файл:Task27feb.pdf
• 6 марта Байесовский подход к принятию решений и оценке параметров. Файл:Task6mar.pdf
• 13 марта Сходимость, метод Монте-Карло вычисления интегралов Файл:Task13mar.pdf
• 20 марта Метод Монте-Карло вычисления интегралов, Principal Component Analysis Файл:Task20mar.pdf
• 27 марта Оценки, свойства оценок (+разбор некоторых задач) Файл:Task27mar.pdf
• 3 апреля Доверительные интервалы 1 (+разбор задачи) Файл:Task3apr.pdf

Результаты и итоги

Ведомость по домашним заданиям

Литература

Основная

1. Чернова Н. И. Теория вероятностей: Учеб. пособие / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2007. 160 с.
2. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. 8-е изд., испр. и доп.—М.: Едиториал УРСС, 2005.— 448 с.
3. Чернова Н. И. Математическая статистика: Учеб. пособие / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2007. 148 с.

Дополнительная

1. Некруткин В.В. Распределения одномерных случайных величин. PDF
2. Некруткин В.В. Распределения случайных векторов PDF
3. Некруткин В.В. Математические ожидания PDF
4. Think Stats: Probability and Statistics for Programmers PDF
5. Hadley Wickham: "Advanced R" [1] - Достаточно краткое, но исчерпывающее руководство от очень известного R-гуру, автора множества пакетов
6. Patrick Burns: "The R Inferno" [2] - "Ад R", потенциальные ошибки при программировании на R и способы их избежать. Рекомендуется к чтению после некоторого опыта в R