Алгебра phys 1 осень 2016 — различия между версиями

Материал из SEWiki
Перейти к: навигация, поиск
Строка 53: Строка 53:
 
[[Алгебра_phys_1_ноябрь–декабрь|<font size="3"><b>Подробный план второй половины первого семестра курса алгебры</b></font>]]<br><br>
 
[[Алгебра_phys_1_ноябрь–декабрь|<font size="3"><b>Подробный план второй половины первого семестра курса алгебры</b></font>]]<br><br>
  
−
<font size="3"><b><u>Информация о коллоквиуме и экзамене</u></b></font>
+
<font size="3"><b><u>Информация об экзамене</u></b></font>
  
−
<h5>Вопросы к коллоквиуму по первой половине первого семестра (в соответствии с подробным планом)</h5>
+
<h5>Вопросы к экзамену по второй половине первого семестра (в соответствии с подробным планом)</h5>
−
<ol><li>Строки 1, 2, 3 пункта 1.1.1 «Множества».
+
<ol><li>Строки 1, 2, 5 пункта 1.4.1 «Делимость в коммутативных кольцах».
−
<li>Строки 4, 5, 6, 7, 8 пункта 1.1.1 «Множества».
+
<li>Строки 3, 4, 5 пункта 1.4.1 «Делимость в коммутативных кольцах».
−
<li>Строки 1, 2, 3 пункта 1.1.2 «Отображения».
+
<li>Строки 6, 7, 8 пункта 1.4.1 «Делимость в коммутативных кольцах».
−
<li>Строки 4, 5, 6 пункта 1.1.2 «Отображения».
+
<li>Строки 1, 2, 3 пункта 1.4.2 «Евклидовы кольца и факториальные кольца».
−
<li>Строки 4, 5, 7 пункта 1.1.2 «Отображения».
+
<li>Строки 4, 5, 6 пункта 1.4.2 «Евклидовы кольца и факториальные кольца».
−
<li>Строки 1, 2, 3, 4 пункта 1.1.3 «Отношения».
+
<li>Строки 4, 5, 7 пункта 1.4.2 «Евклидовы кольца и факториальные кольца».
−
<li>Строки 5, 6 пункта 1.1.3 «Отношения».
+
<li>Строки 1, 2, 3 пункта 1.4.3 «Алгоритм Евклида, китайская теорема об остатках, функция Эйлера».
−
<li>Строки 1, 2, 3, 4 пункта 1.2.1 «Множества с операцией».
+
<li>Строки 4, 5 пункта 1.4.3 «Алгоритм Евклида, китайская теорема об остатках, функция Эйлера».
−
<li>Строки 5, 6, 7 пункта 1.2.1 «Множества с операцией».
+
<li>Строки 6, 7 пункта 1.4.3 «Алгоритм Евклида, китайская теорема об остатках, функция Эйлера».
−
<li>Строки 1, 2, 3 пункта 1.2.2 «Моноиды и группы (основные определения и примеры)».
+
<li>Строка 1 пункта 1.4.4 «Производная многочлена, интерполяция, рациональные дроби».
−
<li>Строки 1, 2, 4 пункта 1.2.2 «Моноиды и группы (основные определения и примеры)».
+
<li>Строка 2 пункта 1.4.4 «Производная многочлена, интерполяция, рациональные дроби».
−
<li>Строки 5, 6, 7 пункта 1.2.2 «Моноиды и группы (основные определения и примеры)».
+
<li>Строка 3 пункта 1.4.4 «Производная многочлена, интерполяция, рациональные дроби».
−
<li>Строки 5, 8 пункта 1.2.2 «Моноиды и группы (основные определения и примеры)».
+
<li>Строки 4, 5 пункта 1.4.4 «Производная многочлена, интерполяция, рациональные дроби».
−
<li>Строки 1, 2 пункта 1.2.3 «Подгруппы, классы смежности, циклические группы».
+
<li>Строки 6, 7, 8 пункта 1.4.4 «Производная многочлена, интерполяция, рациональные дроби».
−
<li>Строки 3, 4 пункта 1.2.3 «Подгруппы, классы смежности, циклические группы».
+
<li>Строки 1, 2, 3 пункта 1.4.5 «Кольца матриц».
−
<li>Строки 5, 6 пункта 1.2.3 «Подгруппы, классы смежности, циклические группы».
+
<li>Строки 4, 5, 6 пункта 1.4.5 «Кольца матриц».
−
<li>Строки 7, 8 пункта 1.2.3 «Подгруппы, классы смежности, циклические группы».
+
<li>Строки 7, 8 пункта 1.4.5 «Кольца матриц».
−
<li>Строки 1, 2 пункта 1.2.4 «Нормальные подгруппы, факторгруппы, прямое произведение групп».
+
<li>Строки 1, 2 пункта 1.5.1 «Симметрические группы».
−
<li>Строки 3, 4 пункта 1.2.4 «Нормальные подгруппы, факторгруппы, прямое произведение групп».
+
<li>Строки 3, 4 пункта 1.5.1 «Симметрические группы».
−
<li>Строки 5, 6 пункта 1.2.4 «Нормальные подгруппы, факторгруппы, прямое произведение групп».
+
<li>Строки 5, 6 пункта 1.5.1 «Симметрические группы».
−
<li>Строки 1, 2 пункта 1.3.1 «Определения и конструкции, связанные с кольцами».
+
<li>Строки 1, 2, 4 пункта 1.5.2 «Группы матриц».
−
<li>Строки 3, 4 пункта 1.3.1 «Определения и конструкции, связанные с кольцами».
+
<li>Строки 3, 5, 6, 7 пункта 1.5.2 «Группы матриц».
−
<li>Строки 5, 6 пункта 1.3.1 «Определения и конструкции, связанные с кольцами».
+
<li>Строки 1, 2, 3 пункта 1.5.3 «Действия групп на множествах».
−
<li>Строки 7, 8 пункта 1.3.1 «Определения и конструкции, связанные с кольцами».
+
<li>Строки 4, 5, 6 пункта 1.5.3 «Действия групп на множествах».
−
<li>Строки 1, 2 пункта 1.3.2 «Кольца многочленов».
+
<li>Строки 7, 8 пункта 1.5.3 «Действия групп на множествах».
−
<li>Строки 3, 4 пункта 1.3.2 «Кольца многочленов».
+
<li>Строки 1, 2 пункта 1.5.4 «Автоморфизмы, коммутант, полупрямое произведение групп».
−
<li>Строки 5, 6 пункта 1.3.2 «Кольца многочленов».
+
<li>Строки 3, 4, 5 пункта 1.5.4 «Автоморфизмы, коммутант, полупрямое произведение групп».
−
<li>Строки 1, 2, 3 пункта 1.3.3 «Поле комплексных чисел».
+
<li>Строки 6, 7, 8 пункта 1.5.4 «Автоморфизмы, коммутант, полупрямое произведение групп».</ol>
−
<li>Строки 4, 5 пункта 1.3.3 «Поле комплексных чисел».
+
−
<li>Строки 6, 7 пункта 1.3.3 «Поле комплексных чисел».
+
−
<li>Строки 1, 2, 3, 4 пункта 1.3.4 «Тело кватернионов».
+
−
<li>Строки 5, 6 пункта 1.3.4 «Тело кватернионов».</ol>
+
  
−
<h5>Правила проведения коллоквиума</h5>
+
<h5>Правила проведения экзамена</h5>
−
<ul><li>На коллоквиуме можно использовать только подробный план курса и список вопросов (желательно иметь распечатки).
+
<ul><li>На экзамене можно использовать только подробный план курса и список вопросов (желательно иметь распечатки).
−
<li>«Строки» в списке вопросов нужно понимать либо как «настоящие строки» в подробном плане курса (например, строки 1, 2, 3 пункта 1.1.2),<br>либо в естественном обобщенном смысле (например, строки 1, 2, 3 пункта 1.1.1 суть «настоящие строки» 1, 2, 3, 4, 5, 6).
+
<li>«Строки» в списке вопросов нужно понимать либо как «настоящие строки» в подробном плане курса (например, строки 1, 2, 3 пункта 1.4.3),<br>либо в естественном обобщенном смысле (например, строки 1, 2, 5 пункта 1.4.1 суть «настоящие строки» 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9).
 
<li>При ответе на вопрос должен быть подробно рассказан материал строк, указанных в вопросе (например, если строка содержит определения,<br>то к ним должны быть приведены примеры; если строка содержит утверждения или теоремы, то они должны быть доказаны).
 
<li>При ответе на вопрос должен быть подробно рассказан материал строк, указанных в вопросе (например, если строка содержит определения,<br>то к ним должны быть приведены примеры; если строка содержит утверждения или теоремы, то они должны быть доказаны).
−
<li>На коллоквиуме нужно ответить на два вопроса: один вопрос с номером от 1 до 17 и один вопрос с номером от 18 до 32. Кроме того, будут<br>заданы дополнительные вопросы и упражнения на знание определений и формулировок по всем пунктам первой половины первого семестра,<br>а также студентам, претендующим на оценку «отлично» за коллоквиум, будет дана задача.
+
<li>В строке 8 пункта 1.4.4 «Производная многочлена, интерполяция, рациональные дроби» в качестве алгоритма разложения правильной дроби<br>в сумму простейших дробей можно рассказывать метод неопределенных коэффициентов без доказательства его корректности.
−
<li>При подготовке к коллоквиуму рекомендуется обратить особое внимание на глубокое понимание материала, а не на заучивание (возможность<br>использовать на коллоквиуме подробный план курса предоставляется для того, чтобы минимизировать заучивание).</ul>
+
<li>На экзамене нужно ответить на два вопроса: один вопрос с номером от 1 до 14 и один вопрос с номером от 15 до 28. Кроме того, будут<br>заданы дополнительные вопросы и упражнения на знание определений и формулировок по всем пунктам второй половины первого семестра,<br>а также студентам, претендующим на оценку «отлично» за экзамен, будет дана задача.
 +
<li>При подготовке к экзамену рекомендуется обратить особое внимание на глубокое понимание материала, а не на заучивание (возможность<br>использовать на экзамене подробный план курса предоставляется для того, чтобы минимизировать заучивание).</ul>

Версия 10:00, 9 января 2017

Лектор и преподаватели практики

Лектор: Евгений Евгеньевич Горячко.

Преподаватель практики у подгруппы 101/1: Евгений Евгеньевич Горячко.
Таблица успеваемости на практике студентов подгруппы 101/1.

Преподаватель практики у подгруппы 101/2: Максим Владимирович Карев.
Таблица успеваемости на практике студентов подгруппы 101/2.

Преподаватель практики у подгруппы 101/3: Алексей Викторович Ржонсницкий.
Таблица успеваемости на практике студентов подгруппы 101/3.

Дополнительная литература

[1]  Э.Б. Винберг. Курс алгебры.
[2]  А.Л. Городенцев. Алгебра – 1.
[3]  А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры.

Книги по алгебре (разного качества) можно скачать через сайт http://eek.diary.ru/p57704941.htm.

Полезные учебные материалы по алгебре имеются на странице А.Л. Городенцева и на странице А.В. Степанова.

Содержание первого семестра курса алгебры

1  Основы алгебры

1.1  Множества, отображения, отношения
  • 1.1.1  Множества
  • 1.1.2  Отображения
  • 1.1.3  Отношения
1.2  Группы (часть 1)
  • 1.2.1  Множества с операцией
  • 1.2.2  Моноиды и группы (основные определения и примеры)
  • 1.2.3  Подгруппы, классы смежности, циклические группы
  • 1.2.4  Нормальные подгруппы, факторгруппы, прямое произведение групп
1.3  Кольца (часть 1)
  • 1.3.1  Определения и конструкции, связанные с кольцами
  • 1.3.2  Кольца многочленов
  • 1.3.3  Поле комплексных чисел
  • 1.3.4  Тело кватернионов
1.4  Кольца (часть 2)
  • 1.4.1  Делимость в коммутативных кольцах
  • 1.4.2  Евклидовы кольца и факториальные кольца
  • 1.4.3  Алгоритм Евклида, китайская теорема об остатках, функция Эйлера
  • 1.4.4  Производная многочлена, интерполяция, рациональные дроби
  • 1.4.5  Кольца матриц
1.5  Группы (часть 2)
  • 1.5.1  Симметрические группы
  • 1.5.2  Группы матриц
  • 1.5.3  Действия групп на множествах
  • 1.5.4  Автоморфизмы, коммутант, полупрямое произведение групп

Подробный план первой половины первого семестра курса алгебры

Подробный план второй половины первого семестра курса алгебры

Информация об экзамене

Вопросы к экзамену по второй половине первого семестра (в соответствии с подробным планом)
  1. Строки 1, 2, 5 пункта 1.4.1 «Делимость в коммутативных кольцах».
  2. Строки 3, 4, 5 пункта 1.4.1 «Делимость в коммутативных кольцах».
  3. Строки 6, 7, 8 пункта 1.4.1 «Делимость в коммутативных кольцах».
  4. Строки 1, 2, 3 пункта 1.4.2 «Евклидовы кольца и факториальные кольца».
  5. Строки 4, 5, 6 пункта 1.4.2 «Евклидовы кольца и факториальные кольца».
  6. Строки 4, 5, 7 пункта 1.4.2 «Евклидовы кольца и факториальные кольца».
  7. Строки 1, 2, 3 пункта 1.4.3 «Алгоритм Евклида, китайская теорема об остатках, функция Эйлера».
  8. Строки 4, 5 пункта 1.4.3 «Алгоритм Евклида, китайская теорема об остатках, функция Эйлера».
  9. Строки 6, 7 пункта 1.4.3 «Алгоритм Евклида, китайская теорема об остатках, функция Эйлера».
  10. Строка 1 пункта 1.4.4 «Производная многочлена, интерполяция, рациональные дроби».
  11. Строка 2 пункта 1.4.4 «Производная многочлена, интерполяция, рациональные дроби».
  12. Строка 3 пункта 1.4.4 «Производная многочлена, интерполяция, рациональные дроби».
  13. Строки 4, 5 пункта 1.4.4 «Производная многочлена, интерполяция, рациональные дроби».
  14. Строки 6, 7, 8 пункта 1.4.4 «Производная многочлена, интерполяция, рациональные дроби».
  15. Строки 1, 2, 3 пункта 1.4.5 «Кольца матриц».
  16. Строки 4, 5, 6 пункта 1.4.5 «Кольца матриц».
  17. Строки 7, 8 пункта 1.4.5 «Кольца матриц».
  18. Строки 1, 2 пункта 1.5.1 «Симметрические группы».
  19. Строки 3, 4 пункта 1.5.1 «Симметрические группы».
  20. Строки 5, 6 пункта 1.5.1 «Симметрические группы».
  21. Строки 1, 2, 4 пункта 1.5.2 «Группы матриц».
  22. Строки 3, 5, 6, 7 пункта 1.5.2 «Группы матриц».
  23. Строки 1, 2, 3 пункта 1.5.3 «Действия групп на множествах».
  24. Строки 4, 5, 6 пункта 1.5.3 «Действия групп на множествах».
  25. Строки 7, 8 пункта 1.5.3 «Действия групп на множествах».
  26. Строки 1, 2 пункта 1.5.4 «Автоморфизмы, коммутант, полупрямое произведение групп».
  27. Строки 3, 4, 5 пункта 1.5.4 «Автоморфизмы, коммутант, полупрямое произведение групп».
  28. Строки 6, 7, 8 пункта 1.5.4 «Автоморфизмы, коммутант, полупрямое произведение групп».
Правила проведения экзамена
  • На экзамене можно использовать только подробный план курса и список вопросов (желательно иметь распечатки).
  • «Строки» в списке вопросов нужно понимать либо как «настоящие строки» в подробном плане курса (например, строки 1, 2, 3 пункта 1.4.3),
    либо в естественном обобщенном смысле (например, строки 1, 2, 5 пункта 1.4.1 суть «настоящие строки» 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9).
  • При ответе на вопрос должен быть подробно рассказан материал строк, указанных в вопросе (например, если строка содержит определения,
    то к ним должны быть приведены примеры; если строка содержит утверждения или теоремы, то они должны быть доказаны).
  • В строке 8 пункта 1.4.4 «Производная многочлена, интерполяция, рациональные дроби» в качестве алгоритма разложения правильной дроби
    в сумму простейших дробей можно рассказывать метод неопределенных коэффициентов без доказательства его корректности.
  • На экзамене нужно ответить на два вопроса: один вопрос с номером от 1 до 14 и один вопрос с номером от 15 до 28. Кроме того, будут
    заданы дополнительные вопросы и упражнения на знание определений и формулировок по всем пунктам второй половины первого семестра,
    а также студентам, претендующим на оценку «отлично» за экзамен, будет дана задача.
  • При подготовке к экзамену рекомендуется обратить особое внимание на глубокое понимание материала, а не на заучивание (возможность
    использовать на экзамене подробный план курса предоставляется для того, чтобы минимизировать заучивание).
Источник — «http://mit.spbau.ru/sewiki/index.php?title=Алгебра_phys_1_осень_2016&oldid=9967»