Алгебра, 1 семестр, 2014/15 — различия между версиями

Материал из SEWiki
Перейти к: навигация, поиск
(ДЗ на 24.09.)
(ДЗ на 24.09.)
Строка 1: Строка 1:
 
== ДЗ на 24.09. ==
 
== ДЗ на 24.09. ==
# Пусть <math>X</math> - множество всех делителей <math>2002^{2002}</math>. Обозначим НОД чисел за <math>(a, b)</math>, а НОК за <math>[a, b]</math>. Введём отношение эквивалентности: <math>a \sim b \iff (\frac{[a,b]}{(a,b)}, 77) = 1</math>. Сколько элементов в фактормножестве <math>X/\sim</math>?
+
# Пусть <math>X</math> - множество всех делителей <math>2002^{2002}</math>. Обозначим НОД чисел за <math>(a, b)</math>, а НОК за <math>[a, b]</math>. Введём отношение эквивалентности: <math>a \sim b \iff \left(\frac{[a,b]}{(a,b)}, 77\right) = 1</math>. Сколько элементов в фактормножестве <math>X/\sim</math>?
 
# Найти минимальное отношение эквивалентности <math>\sim</math>, содержащее данное отношение <math>R</math> (т.е. <math>\sim</math> есть транзитивное замыкание <math>R</math>) и количество элементов в фактормножестве <math>X/\sim</math>.
 
# Найти минимальное отношение эквивалентности <math>\sim</math>, содержащее данное отношение <math>R</math> (т.е. <math>\sim</math> есть транзитивное замыкание <math>R</math>) и количество элементов в фактормножестве <math>X/\sim</math>.
 
## <math>X=\mathbb{R}_+</math> (положительные числа); <math>a R b \iff ab(b+1)>a^2+b^3</math>
 
## <math>X=\mathbb{R}_+</math> (положительные числа); <math>a R b \iff ab(b+1)>a^2+b^3</math>

Версия 20:33, 22 сентября 2014

ДЗ на 24.09.

  1. Пусть - множество всех делителей . Обозначим НОД чисел за , а НОК за . Введём отношение эквивалентности: . Сколько элементов в фактормножестве ?
  2. Найти минимальное отношение эквивалентности , содержащее данное отношение (т.е. есть транзитивное замыкание ) и количество элементов в фактормножестве .
    1. (положительные числа);
    2. ;
  3. Найти количество отображений , обладающих указанными свойствами:
    1. при любом x
    2. при любом x.