Матан, 1 семестр, 2014/15 — различия между версиями

Материал из SEWiki
Перейти к: навигация, поиск
(Домашнее задание к 11.09)
(Домашнее задание к 11.09)
Строка 12: Строка 12:
 
Отчётность: решаем, на занятии обсуждаем.
 
Отчётность: решаем, на занятии обсуждаем.
  
# Доказать, что на плоскости можно расположить не более чем счётное число непересекающихся фигурок. Фигурка — это точка, из которой торчат 3 непересекающиеся ломаные. [[Файл:calculus_2014_140911_a.svg]] [[Файл:calculus_2014_140911_b.svg]]
+
# Доказать, что на плоскости можно расположить не более чем счётное число непересекающихся фигурок. Фигурка — это точка, из которой торчат 3 непересекающиеся ломаные. [[Файл:calculus_2014_140911_a.png]]
 
# <math>F \subseteq 2^\mathbb{N}</math>. Может ли F быть несчётным? Два независимых пункта с условием:
 
# <math>F \subseteq 2^\mathbb{N}</math>. Может ли F быть несчётным? Два независимых пункта с условием:
 
## <math>\forall A, B \subseteq F, A \neq B:</math> либо <math>A \subseteq B</math>, либо <math>B \subseteq A</math>
 
## <math>\forall A, B \subseteq F, A \neq B:</math> либо <math>A \subseteq B</math>, либо <math>B \subseteq A</math>
 
## <math>\forall A, B \subseteq F, A \neq B: |A \cap B| < \infty</math>
 
## <math>\forall A, B \subseteq F, A \neq B: |A \cap B| < \infty</math>
 
# <math>E \subseteq \mathbb{N}, |E| = \infty</math>. Доказать, что существует <math>a \in \mathbb{R}, a > 1</math> такое, что существует существует бесконечно много натуральных <math>n</math> таких, что <math>\left\lfloor{a^n}\right\rfloor \in E</math> (<math>\left\lfloor x \right\rfloor</math> - целая часть <math>x</math> или округление вниз).
 
# <math>E \subseteq \mathbb{N}, |E| = \infty</math>. Доказать, что существует <math>a \in \mathbb{R}, a > 1</math> такое, что существует существует бесконечно много натуральных <math>n</math> таких, что <math>\left\lfloor{a^n}\right\rfloor \in E</math> (<math>\left\lfloor x \right\rfloor</math> - целая часть <math>x</math> или округление вниз).

Версия 09:41, 8 сентября 2014

Группа Фёдора Петрова

Домашнее задание на семестр

Отчётность: без понятия

  1. Существует ли биективный многочлен :

Домашнее задание к 11.09

Отчётность: решаем, на занятии обсуждаем.

  1. Доказать, что на плоскости можно расположить не более чем счётное число непересекающихся фигурок. Фигурка — это точка, из которой торчат 3 непересекающиеся ломаные. Calculus 2014 140911 a.png
  2. . Может ли F быть несчётным? Два независимых пункта с условием:
    1. либо , либо
  3. . Доказать, что существует такое, что существует существует бесконечно много натуральных таких, что ( - целая часть или округление вниз).