Алгебра phys 1 осень 2017 — различия между версиями
Материал из SEWiki
Goryachko (обсуждение | вклад) |
Goryachko (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 24: | Строка 24: | ||
<h5>1.1 Множества, отображения, отношения</h5> | <h5>1.1 Множества, отображения, отношения</h5> | ||
<ul><li>1.1.1 Множества<br> | <ul><li>1.1.1 Множества<br> | ||
| − | <i>Логические операции. Кванторы. Равенство множеств. Задание множества перечислением элементов. Выделение подмножества. Операции над<br>множествами. | + | <i>Логические операции. Кванторы. Равенство множеств. Задание множества перечислением элементов. Выделение подмножества. Операции над<br>множествами. Теорема об операциях над множествами. Числовые множества. Множество подмножеств множества. Прямая степень множества.</i> |
<li>1.1.2 Отображения<br> | <li>1.1.2 Отображения<br> | ||
<i>Отображения. Область и кообласть отображения. Образы и прообразы относительно отображения. Сужения отображения. Инъекции. Сюръекции.<br>Биекции. Композиция отображений. Тождественное отображение. Теорема о композиции отображений. Обратное отображение.</i> | <i>Отображения. Область и кообласть отображения. Образы и прообразы относительно отображения. Сужения отображения. Инъекции. Сюръекции.<br>Биекции. Композиция отображений. Тождественное отображение. Теорема о композиции отображений. Обратное отображение.</i> | ||
| Строка 44: | Строка 44: | ||
<i>Кольца. Гомоморфизмы колец. Примеры колец. Аддитивная и мультипликативная группы кольца. Подкольца. Идеалы. Факторкольца. Теорема о<br>гомоморфизме. Прямое произведение колец. Характеристика. Кольца без делителей нуля. Области целостности. Тела. Поля. Гомоморфизмы полей.</i> | <i>Кольца. Гомоморфизмы колец. Примеры колец. Аддитивная и мультипликативная группы кольца. Подкольца. Идеалы. Факторкольца. Теорема о<br>гомоморфизме. Прямое произведение колец. Характеристика. Кольца без делителей нуля. Области целостности. Тела. Поля. Гомоморфизмы полей.</i> | ||
<li>1.3.2 Кольца многочленов<br> | <li>1.3.2 Кольца многочленов<br> | ||
| − | <i>Кольцо многочленов. | + | <i>Кольцо многочленов. Лемма о степени многочлена. Делимость. Неприводимые многочлены. Лемма о делении с остатком. Кольцо остатков по модулю<br>многочлена. Полиномиальные функции. Корни многочленов. Теорема Безу. Теорема о корнях многочлена и следствие из нее. Теорема Виета.</i> |
<li>1.3.3 Поле комплексных чисел<br> | <li>1.3.3 Поле комплексных чисел<br> | ||
| − | <i>Кольцо комплексных чисел. Вещественная и мнимая части. Сопряжение. Модуль. Теорема о свойствах комплексных чисел. Группа <math>\,\mathrm S^1</math>. Экспонента.<br>Теорема о свойствах экспоненты | + | <i>Кольцо комплексных чисел. Вещественная и мнимая части. Сопряжение. Модуль. Теорема о свойствах комплексных чисел. Группа <math>\,\mathrm S^1</math>. Экспонента.<br>Теорема о свойствах экспоненты. Группы корней из единицы. «Основная теорема алгебры». Теорема о неприводимых многочленах над полями <math>\,\mathbb R</math> и <math>\,\mathbb C</math>.</i> |
<li>1.3.4 Тело кватернионов<br> | <li>1.3.4 Тело кватернионов<br> | ||
<i>Кольцо кватернионов. Скалярная и векторная части. Чистые кватернионы. Лемма об умножении кватернионов. Сопряжение. Модуль. Теорема о<br>свойствах кватернионов. Группа <math>\,\mathrm S^3</math>. Описание изометрий двумерного и трехмерного пространств при помощи комплексных чисел и кватернионов.</i></ul><br> | <i>Кольцо кватернионов. Скалярная и векторная части. Чистые кватернионы. Лемма об умножении кватернионов. Сопряжение. Модуль. Теорема о<br>свойствах кватернионов. Группа <math>\,\mathrm S^3</math>. Описание изометрий двумерного и трехмерного пространств при помощи комплексных чисел и кватернионов.</i></ul><br> | ||
[[Алгебра_phys_1_сентябрь–октябрь|<font size="3"><b>Подробный план первой половины первого семестра курса алгебры</b></font>]] | [[Алгебра_phys_1_сентябрь–октябрь|<font size="3"><b>Подробный план первой половины первого семестра курса алгебры</b></font>]] | ||
Версия 04:00, 23 октября 2017
Лектор и преподаватели практики
Лектор: Евгений Евгеньевич Горячко.
Преподаватель практики у подгруппы 101/1: Евгений Евгеньевич Горячко.
Таблица успеваемости на практике студентов подгруппы 101/1.
Преподаватель практики у подгруппы 101/2: Алексей Викторович Ржонсницкий.
Таблица успеваемости на практике студентов подгруппы 101/2.
Дополнительная литература
[1] Э.Б. Винберг. Курс алгебры.
[2] А.Л. Городенцев. Алгебра – 1.
[3] А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры.
Книги по алгебре (разного качества) можно скачать через сайт http://eek.diary.ru/p57704941.htm.
Полезные учебные материалы по алгебре имеются на странице А.Л. Городенцева и на странице А.В. Степанова.
Содержание первой половины первого семестра курса алгебры
1 Основы алгебры
1.1 Множества, отображения, отношения
- 1.1.1 Множества
Логические операции. Кванторы. Равенство множеств. Задание множества перечислением элементов. Выделение подмножества. Операции над
множествами. Теорема об операциях над множествами. Числовые множества. Множество подмножеств множества. Прямая степень множества. - 1.1.2 Отображения
Отображения. Область и кообласть отображения. Образы и прообразы относительно отображения. Сужения отображения. Инъекции. Сюръекции.
Биекции. Композиция отображений. Тождественное отображение. Теорема о композиции отображений. Обратное отображение. - 1.1.3 Отношения
Отношения. Область и кообласть отношения. Отношения эквивалентности. Классы эквивалентности. Фактормножества. Разбиения. Трансверсали.
Теорема об отношениях эквивалентности и разбиениях. Слои отображения. Факторотображения. Принцип Дирихле.
1.2 Группы (часть 1)
- 1.2.1 Множества с операцией
Операции на множестве. Гомоморфизмы. Изоморфизмы. Эндоморфизмы. Автоморфизмы. Теорема о композиции гомоморфизмов. Обозначения по
Минковскому. Ассоциативные и коммутативные операции. Полугруппы. Гомоморфизмы полугрупп. Лемма об обобщенной ассоциативности. - 1.2.2 Моноиды и группы (основные определения и примеры)
Моноиды. Гомоморфизмы моноидов. Примеры моноидов. Обратимые элементы моноида. Группы. Гомоморфизмы групп. Таблица Кэли. Примеры групп.
Группы изометрий. Симметрические группы. Цикловая запись перестановки. Лемма о циклах. Мультипликативные и аддитивные обозначения. - 1.2.3 Подгруппы, классы смежности, циклические группы
Подгруппы. Подгруппа, порожденная множеством. Правые и левые классы смежности по подгруппе. Теорема Лагранжа. Индекс подгруппы. Порядок
элемента группы. Лемма о порядке элемента. Теорема об обратимых остатках. Циклические группы. Теорема о циклических группах. - 1.2.4 Нормальные подгруппы, факторгруппы, прямое произведение групп
Нормальные подгруппы. Сопряжение. Нормальная подгруппа, порожденная множеством. Ядро гомоморфизма. Теорема о слоях и ядре гомоморфизма.
Факторгруппы. Теорема о гомоморфизме. Задание группы образующими и соотношениями. Прямое произведение групп. Теорема о прямом произведении.
1.3 Кольца (часть 1)
- 1.3.1 Определения и конструкции, связанные с кольцами
Кольца. Гомоморфизмы колец. Примеры колец. Аддитивная и мультипликативная группы кольца. Подкольца. Идеалы. Факторкольца. Теорема о
гомоморфизме. Прямое произведение колец. Характеристика. Кольца без делителей нуля. Области целостности. Тела. Поля. Гомоморфизмы полей. - 1.3.2 Кольца многочленов
Кольцо многочленов. Лемма о степени многочлена. Делимость. Неприводимые многочлены. Лемма о делении с остатком. Кольцо остатков по модулю
многочлена. Полиномиальные функции. Корни многочленов. Теорема Безу. Теорема о корнях многочлена и следствие из нее. Теорема Виета. - 1.3.3 Поле комплексных чисел
Кольцо комплексных чисел. Вещественная и мнимая части. Сопряжение. Модуль. Теорема о свойствах комплексных чисел. Группа . Экспонента.
Теорема о свойствах экспоненты. Группы корней из единицы. «Основная теорема алгебры». Теорема о неприводимых многочленах над полями и . - 1.3.4 Тело кватернионов
Кольцо кватернионов. Скалярная и векторная части. Чистые кватернионы. Лемма об умножении кватернионов. Сопряжение. Модуль. Теорема о
свойствах кватернионов. Группа . Описание изометрий двумерного и трехмерного пространств при помощи комплексных чисел и кватернионов.
Подробный план первой половины первого семестра курса алгебры
