Алгебра phys 1 осень 2017 — различия между версиями
Материал из SEWiki
Goryachko (обсуждение | вклад) (Новая страница: «__NOTOC__ <font size="3"><b><u>Лектор и преподаватели практики</u></b></font> <b>Лектор:</b> Евгений Евгеньеви…») |
Goryachko (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 22: | Строка 22: | ||
<h3>1 Основы алгебры</h3> | <h3>1 Основы алгебры</h3> | ||
<h5>1.1 Множества, отображения, отношения</h5> | <h5>1.1 Множества, отображения, отношения</h5> | ||
| − | <ul><li>1.1.1 Множества | + | <ul><li>1.1.1 Множества<br> |
| − | <li>1.1.2 Отображения | + | <i>Логические операции. Кванторы. Равенство множеств. Задание множества перечислением элементов. Выделение подмножества. Операции над<br>множествами. Лемма об операциях над множествами. Числовые множества. Множество подмножеств множества. Декартова степень множества.</i> |
| − | <li>1.1.3 Отношения</ul> | + | <li>1.1.2 Отображения<br> |
| + | <i>Отображения. Область и кообласть отображения. Образы и прообразы относительно отображения. Сужения отображения. Инъекции. Сюръекции.<br>Биекции. Композиция отображений. Тождественное отображение. Теорема о композиции отображений. Обратное отображение.</i> | ||
| + | <li>1.1.3 Отношения<br> | ||
| + | <i>Отношения. Область и кообласть отношения. Отношения эквивалентности. Классы эквивалентности. Фактормножество. Разбиения. Трансверсали.<br>Теорема об отношениях эквивалентности и разбиениях. Слои отображения. Факторотображение. Принцип Дирихле.</i></ul> | ||
<h5>1.2 Группы (часть 1)</h5> | <h5>1.2 Группы (часть 1)</h5> | ||
| − | <ul><li>1.2.1 Множества с операцией | + | <ul><li>1.2.1 Множества с операцией<br> |
| − | <li>1.2.2 Моноиды и группы (основные определения и примеры) | + | <i>Внутренние <math>n</math>-арные операции на множестве. Гомоморфизмы. Изоморфизмы. Эндоморфизмы. Автоморфизмы. Теорема о композиции гомоморфизмов.<br>Ассоциативные и коммутативные (абелевы) бинарные операции. Полугруппы. Гомоморфизмы полугрупп. Лемма об обобщенной ассоциативности.</i> |
| − | <li>1.2.3 Подгруппы, классы смежности, циклические группы | + | <li>1.2.2 Моноиды и группы (основные определения и примеры)<br> |
| − | <li>1.2.4 Нормальные подгруппы, факторгруппы, прямое произведение групп</ul> | + | <i>Моноиды. Гомоморфизмы моноидов. Примеры моноидов. Обратимые элементы моноида. Группы. Гомоморфизмы групп. Таблица Кэли. Примеры групп.<br>Группы изометрий. Симметрические группы. Цикловая запись перестановки. Лемма о циклах. Мультипликативные и аддитивные обозначения.</i> |
| + | <li>1.2.3 Подгруппы, классы смежности, циклические группы<br> | ||
| + | <i>Подгруппы. Подгруппа, порожденная множеством. Правые и левые классы смежности по подгруппе. Теорема Лагранжа. Индекс подгруппы. Порядок<br>элемента группы. Лемма о порядке элемента. Теорема об обратимых остатках. Циклические группы. Теорема о циклических группах.</i> | ||
| + | <li>1.2.4 Нормальные подгруппы, факторгруппы, прямое произведение групп<br> | ||
| + | <i>Нормальные подгруппы. Автоморфизм сопряжения. Отношение сопряженности. Нормальная подгруппа, порожденная множеством. Ядро гомоморфизма.<br>Теорема о слоях и ядре гомоморфизма. Факторгруппа. Теорема о гомоморфизме. Прямое произведение групп. Теорема о прямом произведении.</i></ul> | ||
<h5>1.3 Кольца (часть 1)</h5> | <h5>1.3 Кольца (часть 1)</h5> | ||
<ul><li>1.3.1 Определения и конструкции, связанные с кольцами | <ul><li>1.3.1 Определения и конструкции, связанные с кольцами | ||
Версия 15:30, 23 сентября 2017
Лектор и преподаватели практики
Лектор: Евгений Евгеньевич Горячко.
Преподаватель практики у подгруппы 101/1: Евгений Евгеньевич Горячко.
Преподаватель практики у подгруппы 101/2: Алексей Викторович Ржонсницкий.
Дополнительная литература
[1] Э.Б. Винберг. Курс алгебры.
[2] А.Л. Городенцев. Алгебра – 1.
[3] А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры.
Книги по алгебре (разного качества) можно скачать через сайт http://eek.diary.ru/p57704941.htm.
Полезные учебные материалы по алгебре имеются на странице А.Л. Городенцева и на странице А.В. Степанова.
Содержание первой половины первого семестра курса алгебры
1 Основы алгебры
1.1 Множества, отображения, отношения
- 1.1.1 Множества
Логические операции. Кванторы. Равенство множеств. Задание множества перечислением элементов. Выделение подмножества. Операции над
множествами. Лемма об операциях над множествами. Числовые множества. Множество подмножеств множества. Декартова степень множества. - 1.1.2 Отображения
Отображения. Область и кообласть отображения. Образы и прообразы относительно отображения. Сужения отображения. Инъекции. Сюръекции.
Биекции. Композиция отображений. Тождественное отображение. Теорема о композиции отображений. Обратное отображение. - 1.1.3 Отношения
Отношения. Область и кообласть отношения. Отношения эквивалентности. Классы эквивалентности. Фактормножество. Разбиения. Трансверсали.
Теорема об отношениях эквивалентности и разбиениях. Слои отображения. Факторотображение. Принцип Дирихле.
1.2 Группы (часть 1)
- 1.2.1 Множества с операцией
Внутренние -арные операции на множестве. Гомоморфизмы. Изоморфизмы. Эндоморфизмы. Автоморфизмы. Теорема о композиции гомоморфизмов.
Ассоциативные и коммутативные (абелевы) бинарные операции. Полугруппы. Гомоморфизмы полугрупп. Лемма об обобщенной ассоциативности. - 1.2.2 Моноиды и группы (основные определения и примеры)
Моноиды. Гомоморфизмы моноидов. Примеры моноидов. Обратимые элементы моноида. Группы. Гомоморфизмы групп. Таблица Кэли. Примеры групп.
Группы изометрий. Симметрические группы. Цикловая запись перестановки. Лемма о циклах. Мультипликативные и аддитивные обозначения. - 1.2.3 Подгруппы, классы смежности, циклические группы
Подгруппы. Подгруппа, порожденная множеством. Правые и левые классы смежности по подгруппе. Теорема Лагранжа. Индекс подгруппы. Порядок
элемента группы. Лемма о порядке элемента. Теорема об обратимых остатках. Циклические группы. Теорема о циклических группах. - 1.2.4 Нормальные подгруппы, факторгруппы, прямое произведение групп
Нормальные подгруппы. Автоморфизм сопряжения. Отношение сопряженности. Нормальная подгруппа, порожденная множеством. Ядро гомоморфизма.
Теорема о слоях и ядре гомоморфизма. Факторгруппа. Теорема о гомоморфизме. Прямое произведение групп. Теорема о прямом произведении.
1.3 Кольца (часть 1)
- 1.3.1 Определения и конструкции, связанные с кольцами
- 1.3.2 Кольца многочленов
- 1.3.3 Поле комплексных чисел
- 1.3.4 Тело кватернионов
Подробный план первой половины первого семестра курса алгебры
