Версия 09:24, 8 сентября 2014

Группа Фёдора Петрова

Отчётность: без понятия

Существует ли биективный многочлен $f(x,y)$ :
1. $\mathbb {Z} ^{2}->\mathbb {Z}$
2. $\mathbb {Q} ^{2}->\mathbb {Q}$

Отчётность: решаем, на занятии обсуждаем.

Доказать, что на плоскости можно расположить не более чем счётное число непересекающихся фигурок. Фигурка — это точка, из которой торчат 3 непересекающиеся ломаные.
$F\subseteq 2^{\mathbb {N} }$ . Может ли F быть несчётным? Два независимых пункта с условием:
1. $\forall A,B\subseteq F,A\neq B:$ либо $A\subseteq B$ , либо $B\subseteq A$
2. $\forall A,B\subseteq F,A\neq B:|A\cap B|<\infty$
$E\subseteq \mathbb {N} ,|E|=\infty$ . Доказать, что существует $a\in \mathbb {R} ,a>1$ такое, что существует существует бесконечно много натуральных $n$ таких, что $\left\lfloor {a^{n}}\right\rfloor \in E$ ( $\left\lfloor x\right\rfloor$ - целая часть $x$ или округление вниз).

@@ Строка 13: / Строка 13: @@
 # Доказать, что на плоскости можно расположить не более чем счётное число непересекающихся фигурок. Фигурка — это точка, из которой торчат 3 непересекающиеся ломаные.
-# <math>F \subseteq 2^\mathbb{N}</math>. Два независимых пункта с условием:
+# <math>F \subseteq 2^\mathbb{N}</math>. Может ли F быть несчётным? Два независимых пункта с условием:
 ## <math>\forall A, B \subseteq F, A \neq B:</math> либо <math>A \subseteq B</math>, либо <math>B \subseteq A</math>
 ## <math>\forall A, B \subseteq F, A \neq B: |A \cap B| < \infty</math>
-Может ли F быть несчётным?
 # <math>E \subseteq \mathbb{N}, |E| = \infty</math>. Доказать, что существует <math>a \in \mathbb{R}, a > 1</math> такое, что существует существует бесконечно много натуральных <math>n</math> таких, что <math>\left\lfloor{a^n}\right\rfloor \in E</math> (<math>\left\lfloor x \right\rfloor</math> - целая часть <math>x</math> или округление вниз).