Алгебра phys 1 осень 2016 — различия между версиями

Версия 01:00, 10 января 2017

Лектор и преподаватели практики

Лектор: Евгений Евгеньевич Горячко.

Преподаватель практики у подгруппы 101/1: Евгений Евгеньевич Горячко.
Таблица успеваемости на практике студентов подгруппы 101/1.

Преподаватель практики у подгруппы 101/2: Максим Владимирович Карев.
Таблица успеваемости на практике студентов подгруппы 101/2.

Преподаватель практики у подгруппы 101/3: Алексей Викторович Ржонсницкий.
Таблица успеваемости на практике студентов подгруппы 101/3.

Дополнительная литература

[1]  Э.Б. Винберг. Курс алгебры.
[2]  А.Л. Городенцев. Алгебра – 1.
[3]  А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры.

Книги по алгебре (разного качества) можно скачать через сайт http://eek.diary.ru/p57704941.htm.

Полезные учебные материалы по алгебре имеются на странице А.Л. Городенцева и на странице А.В. Степанова.

Содержание первого семестра курса алгебры

1  Основы алгебры

1.1  Множества, отображения, отношения

• 1.1.1  Множества
• 1.1.2  Отображения
• 1.1.3  Отношения

1.2  Группы (часть 1)

• 1.2.1  Множества с операцией
• 1.2.2  Моноиды и группы (основные определения и примеры)
• 1.2.3  Подгруппы, классы смежности, циклические группы
• 1.2.4  Нормальные подгруппы, факторгруппы, прямое произведение групп

1.3  Кольца (часть 1)

• 1.3.1  Определения и конструкции, связанные с кольцами
• 1.3.2  Кольца многочленов
• 1.3.3  Поле комплексных чисел
• 1.3.4  Тело кватернионов

1.4  Кольца (часть 2)

• 1.4.1  Делимость в коммутативных кольцах
• 1.4.2  Евклидовы кольца и факториальные кольца
• 1.4.3  Алгоритм Евклида, китайская теорема об остатках, функция Эйлера
• 1.4.4  Производная многочлена, интерполяция, рациональные дроби
• 1.4.5  Кольца матриц

1.5  Группы (часть 2)

• 1.5.1  Симметрические группы
• 1.5.2  Группы матриц
• 1.5.3  Действия групп на множествах
• 1.5.4  Автоморфизмы, коммутант, полупрямое произведение групп

Подробный план первой половины первого семестра курса алгебры

Подробный план второй половины первого семестра курса алгебры

Информация об экзамене

Вопросы к экзамену по второй половине первого семестра (в соответствии с подробным планом)

1. Строки 1, 2, 5 пункта 1.4.1 «Делимость в коммутативных кольцах».
2. Строки 3, 4, 5 пункта 1.4.1 «Делимость в коммутативных кольцах».
3. Строки 6, 7, 8 пункта 1.4.1 «Делимость в коммутативных кольцах».
4. Строки 1, 2, 3 пункта 1.4.2 «Евклидовы кольца и факториальные кольца».
5. Строки 4, 5, 6 пункта 1.4.2 «Евклидовы кольца и факториальные кольца».
6. Строки 4, 5, 7 пункта 1.4.2 «Евклидовы кольца и факториальные кольца».
7. Строки 1, 2, 3 пункта 1.4.3 «Алгоритм Евклида, китайская теорема об остатках, функция Эйлера».
8. Строки 4, 5 пункта 1.4.3 «Алгоритм Евклида, китайская теорема об остатках, функция Эйлера».
9. Строки 6, 7 пункта 1.4.3 «Алгоритм Евклида, китайская теорема об остатках, функция Эйлера».
10. Строка 1 пункта 1.4.4 «Производная многочлена, интерполяция, рациональные дроби».
11. Строка 2 пункта 1.4.4 «Производная многочлена, интерполяция, рациональные дроби».
12. Строка 3 пункта 1.4.4 «Производная многочлена, интерполяция, рациональные дроби».
13. Строки 4, 5 пункта 1.4.4 «Производная многочлена, интерполяция, рациональные дроби».
14. Строки 6, 7, 8 пункта 1.4.4 «Производная многочлена, интерполяция, рациональные дроби».
15. Строки 1, 2, 3 пункта 1.4.5 «Кольца матриц».
16. Строки 4, 5, 6 пункта 1.4.5 «Кольца матриц».
17. Строки 7, 8 пункта 1.4.5 «Кольца матриц».
18. Строки 1, 2 пункта 1.5.1 «Симметрические группы».
19. Строки 3, 4 пункта 1.5.1 «Симметрические группы».
20. Строки 5, 6 пункта 1.5.1 «Симметрические группы».
21. Строки 1, 2, 4 пункта 1.5.2 «Группы матриц».
22. Строки 3, 5, 6, 7 пункта 1.5.2 «Группы матриц».
23. Строки 1, 2, 3 пункта 1.5.3 «Действия групп на множествах».
24. Строки 4, 5, 6, 7 пункта 1.5.3 «Действия групп на множествах».
25. Строка 8 пункта 1.5.3 «Действия групп на множествах».
26. Строки 1, 2 пункта 1.5.4 «Автоморфизмы, коммутант, полупрямое произведение групп».
27. Строки 3, 4, 5 пункта 1.5.4 «Автоморфизмы, коммутант, полупрямое произведение групп».
28. Строки 6, 7, 8 пункта 1.5.4 «Автоморфизмы, коммутант, полупрямое произведение групп».

Правила проведения экзамена

• На экзамене можно использовать только подробный план курса и список вопросов (желательно иметь распечатки).
• «Строки» в списке вопросов нужно понимать либо как «настоящие строки» в подробном плане курса (например, строки 1, 2, 3 пункта 1.4.3),
  либо в естественном обобщенном смысле (например, строки 1, 2, 5 пункта 1.4.1 суть «настоящие строки» 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9).
• При ответе на вопрос должен быть подробно рассказан материал строк, указанных в вопросе (например, если строка содержит определения,
  то к ним должны быть приведены примеры; если строка содержит утверждения или теоремы, то они должны быть доказаны).
• В строке 8 пункта 1.4.4 «Производная многочлена, интерполяция, рациональные дроби» в качестве алгоритма разложения правильной дроби
  в сумму простейших дробей можно рассказывать метод неопределенных коэффициентов без доказательства его корректности.
• На экзамене нужно ответить на два вопроса: один вопрос с номером от 1 до 14 и один вопрос с номером от 15 до 28. Кроме того, будут
  заданы дополнительные вопросы и упражнения на знание определений и формулировок по всем пунктам второй половины первого семестра,
  а также студентам, претендующим на оценку «отлично» за экзамен, будет дана задача.
• При подготовке к экзамену рекомендуется обратить особое внимание на глубокое понимание материала, а не на заучивание (возможность
  использовать на экзамене подробный план курса предоставляется для того, чтобы минимизировать заучивание).