Алгебра phys 1 осень 2016 — различия между версиями

Версия 18:10, 3 января 2017

Лектор и преподаватели практики

Лектор: Евгений Евгеньевич Горячко.

Преподаватель практики у подгруппы 101/1: Евгений Евгеньевич Горячко.
Таблица успеваемости на практике студентов подгруппы 101/1.

Преподаватель практики у подгруппы 101/2: Максим Владимирович Карев.
Таблица успеваемости на практике студентов подгруппы 101/2.

Преподаватель практики у подгруппы 101/3: Алексей Викторович Ржонсницкий.
Таблица успеваемости на практике студентов подгруппы 101/3.

Дополнительная литература

[1]  Э.Б. Винберг. Курс алгебры.
[2]  А.Л. Городенцев. Алгебра – 1.
[3]  А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры.

Книги по алгебре (разного качества) можно скачать через сайт http://eek.diary.ru/p57704941.htm.

Полезные учебные материалы по алгебре имеются на странице А.Л. Городенцева и на странице А.В. Степанова.

Содержание первого семестра курса алгебры

1  Основы алгебры

1.1  Множества, отображения, отношения

• 1.1.1  Множества
• 1.1.2  Отображения
• 1.1.3  Отношения

1.2  Группы (часть 1)

• 1.2.1  Множества с операцией
• 1.2.2  Моноиды и группы (основные определения и примеры)
• 1.2.3  Подгруппы, классы смежности, циклические группы
• 1.2.4  Нормальные подгруппы, факторгруппы, прямое произведение групп

1.3  Кольца (часть 1)

• 1.3.1  Определения и конструкции, связанные с кольцами
• 1.3.2  Кольца многочленов
• 1.3.3  Поле комплексных чисел
• 1.3.4  Тело кватернионов

1.4  Кольца (часть 2)

• 1.4.1  Делимость в коммутативных кольцах
• 1.4.2  Евклидовы кольца и факториальные кольца
• 1.4.3  Алгоритм Евклида, китайская теорема об остатках, функция Эйлера
• 1.4.4  Производная многочлена, интерполяция, рациональные дроби
• 1.4.5  Кольца матриц

1.5  Группы (часть 2)

• 1.5.1  Симметрические группы
• 1.5.2  Группы матриц
• 1.5.3  Действия групп на множествах
• 1.5.4  Автоморфизмы, коммутант, полупрямое произведение групп

Подробный план первой половины первого семестра курса алгебры

Подробный план второй половины первого семестра курса алгебры

Информация о коллоквиуме и экзамене

Вопросы к коллоквиуму по первой половине первого семестра (в соответствии с подробным планом)

1. Строки 1, 2, 3 пункта 1.1.1 «Множества».
2. Строки 4, 5, 6, 7, 8 пункта 1.1.1 «Множества».
3. Строки 1, 2, 3 пункта 1.1.2 «Отображения».
4. Строки 4, 5, 6 пункта 1.1.2 «Отображения».
5. Строки 4, 5, 7 пункта 1.1.2 «Отображения».
6. Строки 1, 2, 3, 4 пункта 1.1.3 «Отношения».
7. Строки 5, 6 пункта 1.1.3 «Отношения».
8. Строки 1, 2, 3, 4 пункта 1.2.1 «Множества с операцией».
9. Строки 5, 6, 7 пункта 1.2.1 «Множества с операцией».
10. Строки 1, 2, 3 пункта 1.2.2 «Моноиды и группы (основные определения и примеры)».
11. Строки 1, 2, 4 пункта 1.2.2 «Моноиды и группы (основные определения и примеры)».
12. Строки 5, 6, 7 пункта 1.2.2 «Моноиды и группы (основные определения и примеры)».
13. Строки 5, 8 пункта 1.2.2 «Моноиды и группы (основные определения и примеры)».
14. Строки 1, 2 пункта 1.2.3 «Подгруппы, классы смежности, циклические группы».
15. Строки 3, 4 пункта 1.2.3 «Подгруппы, классы смежности, циклические группы».
16. Строки 5, 6 пункта 1.2.3 «Подгруппы, классы смежности, циклические группы».
17. Строки 7, 8 пункта 1.2.3 «Подгруппы, классы смежности, циклические группы».
18. Строки 1, 2 пункта 1.2.4 «Нормальные подгруппы, факторгруппы, прямое произведение групп».
19. Строки 3, 4 пункта 1.2.4 «Нормальные подгруппы, факторгруппы, прямое произведение групп».
20. Строки 5, 6 пункта 1.2.4 «Нормальные подгруппы, факторгруппы, прямое произведение групп».
21. Строки 1, 2 пункта 1.3.1 «Определения и конструкции, связанные с кольцами».
22. Строки 3, 4 пункта 1.3.1 «Определения и конструкции, связанные с кольцами».
23. Строки 5, 6 пункта 1.3.1 «Определения и конструкции, связанные с кольцами».
24. Строки 7, 8 пункта 1.3.1 «Определения и конструкции, связанные с кольцами».
25. Строки 1, 2 пункта 1.3.2 «Кольца многочленов».
26. Строки 3, 4 пункта 1.3.2 «Кольца многочленов».
27. Строки 5, 6 пункта 1.3.2 «Кольца многочленов».
28. Строки 1, 2, 3 пункта 1.3.3 «Поле комплексных чисел».
29. Строки 4, 5 пункта 1.3.3 «Поле комплексных чисел».
30. Строки 6, 7 пункта 1.3.3 «Поле комплексных чисел».
31. Строки 1, 2, 3, 4 пункта 1.3.4 «Тело кватернионов».
32. Строки 5, 6 пункта 1.3.4 «Тело кватернионов».

Правила проведения коллоквиума

• На коллоквиуме можно использовать только подробный план курса и список вопросов (желательно иметь распечатки).
• «Строки» в списке вопросов нужно понимать либо как «настоящие строки» в подробном плане курса (например, строки 1, 2, 3 пункта 1.1.2),
  либо в естественном обобщенном смысле (например, строки 1, 2, 3 пункта 1.1.1 суть «настоящие строки» 1, 2, 3, 4, 5, 6).
• При ответе на вопрос должен быть подробно рассказан материал строк, указанных в вопросе (например, если строка содержит определения,
  то к ним должны быть приведены примеры; если строка содержит утверждения или теоремы, то они должны быть доказаны).
• На коллоквиуме нужно ответить на два вопроса: один вопрос с номером от 1 до 17 и один вопрос с номером от 18 до 32. Кроме того, будут
  заданы дополнительные вопросы и упражнения на знание определений и формулировок по всем пунктам первой половины первого семестра,
  а также студентам, претендующим на оценку «отлично» за коллоквиум, будет дана задача.
• При подготовке к коллоквиуму рекомендуется обратить особое внимание на глубокое понимание материала, а не на заучивание (возможность
  использовать на коллоквиуме подробный план курса предоставляется для того, чтобы минимизировать заучивание).