Алгебра phys 1 ноябрь–декабрь — различия между версиями

Версия 20:20, 5 ноября 2016

Евклидова норма на кольце $R$ : $\nu \colon R\to N$ , где $N\subseteq \mathbb {N} _{0}\cup \{-\infty \}$ и $\forall \,r\in R\!\setminus \!\{0\},\,s\in R\;{\bigl (}\exists \,q,t\in R\;{\bigl (}s=qr+t\,\land \,\nu (t)<\nu (r){\bigr )}\,\land \,\nu (s)\leq \nu (rs){\bigr )}$ .
Евклидово кольцо — область целостности с евкл. нормой. Примеры: $\mathbb {Z}$ ( $\nu (a)=|a|$ ); $K[x]$ , где $K$ — поле ( $\nu (f)=\deg f$ ); $\mathbb {Z} [\mathrm {i} ]$ , $\mathbb {Z} [\mathrm {e} ^{{\frac {2\pi }{3}}\mathrm {i} }]$ ( $\nu (a)=|a|^{2}$ ).

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-Подробный план второй половины первого семестра курса алгебры
+__NOTOC__
+<h2>1&nbsp; Основы алгебры</h2>
+<h3>1.4&nbsp; Кольца (часть 2)</h3>
+<h5>1.4.1&nbsp; Евклидовы кольца и факториальные кольца</h5>
+<ul><li>Евклидова норма на кольце <math>R</math>: <math>\nu\colon R\to N</math>, где <math>N\subseteq\mathbb N_0\cup\{-\infty\}</math> и <math>\forall\,r\in R\!\setminus\!\{0\},\,s\in R\;\bigl(\exists\,q,t\in R\;\bigl(s=qr+t\,\land\,\nu(t)<\nu(r)\bigr)\,\land\,\nu(s)\le\nu(rs)\bigr)</math>.
+<li>Евклидово кольцо — область целостности с евкл. нормой. Примеры: <math>\mathbb Z</math> (<math>\nu(a)=|a|</math>); <math>K[x]</math>, где <math>K</math> — поле (<math>\nu(f)=\deg f</math>); <math>\mathbb Z[\mathrm i]</math>, <math>\mathbb Z[\mathrm e^{\frac{2\pi}3\mathrm i}]</math> (<math>\nu(a)=|a|^2</math>).</ul>
+<h5>1.4.2&nbsp; Элементарная теория чисел</h5>
+<h5>1.4.3&nbsp; Кольца многочленов (revisited)</h5>