Алгебра phys 1 весна 2016 — различия между версиями
Материал из SEWiki
Goryachko (обсуждение | вклад) |
Goryachko (обсуждение | вклад) |
||
Строка 9: | Строка 9: | ||
<b>Матрицы, столбцы, строки.</b> | <b>Матрицы, столбцы, строки.</b> | ||
− | <ul><li>Пространство матриц <math>\mathrm{Mat}(p,n,K)</math>. Пространство столбцов: <math>\,K\!^p=\mathrm{Mat}(p,1,K)</math>. Пространство строк: <math>{}^n\!K=\mathrm{Mat}(1,n,K)</math>.</li> | + | <ul><li>Пространство матриц <math>\mathrm{Mat}(p,n,K)</math>. Пространство столбцов: <math>\,K\!^p=\mathrm{Mat}(p,1,K)</math>. Пространство строк: <math>\,{}^n\!K=\mathrm{Mat}(1,n,K)</math>.</li> |
<li>Матричные единицы. Стандартный базис пространства <math>\mathrm{Mat}(p,n,K)</math>: <math>\,\{\,e_i^j\;\mid\;i\in\{1,\ldots,p\},\;j\in\{1,\ldots,n\}\,\}</math>.</li> | <li>Матричные единицы. Стандартный базис пространства <math>\mathrm{Mat}(p,n,K)</math>: <math>\,\{\,e_i^j\;\mid\;i\in\{1,\ldots,p\},\;j\in\{1,\ldots,n\}\,\}</math>.</li> | ||
<li>Стандартный базис пространства <math>K\!^p</math>: <math>\,\{\,e_i\;\mid\;i\in\{1,\ldots,p\}\,\}</math>. Стандартный базис пространства <math>{}^n\!K</math>: <math>\,\{\,e^j\;\mid\;j\in\{1,\ldots,n\}\,\}</math>.</li> | <li>Стандартный базис пространства <math>K\!^p</math>: <math>\,\{\,e_i\;\mid\;i\in\{1,\ldots,p\}\,\}</math>. Стандартный базис пространства <math>{}^n\!K</math>: <math>\,\{\,e^j\;\mid\;j\in\{1,\ldots,n\}\,\}</math>.</li> |
Версия 23:05, 10 февраля 2016
Векторные пространства и линейные операторы
Отступление в первый семестр
- Обозначения из математической логики и теории множеств.
- Запись множеств и отображений. Обозначения по Минковскому.
- Отношения эквивалентности и разбиения. Слои отображений.
Матрицы, базисы, координаты
Матрицы, столбцы, строки.
- Пространство матриц . Пространство столбцов: . Пространство строк: .
- Матричные единицы. Стандартный базис пространства : .
- Стандартный базис пространства : . Стандартный базис пространства : .
- Умножение матриц: . Внешняя ассоциативность умножения матриц. Кольцо . Группа .
- Выделение строк матрицы: . Выделение столбцов матрицы: . Утверждение: и .
- Транспонирование матриц: . Утверждение: транспонирование — антиавтоморфизм кольца .
Столбцы координат векторов и матрицы гомоморфизмов.
- Упорядоченные базисы. Столбцы координат.
- Матрицы гомоморфизмов. Композиция гомоморфизмов и умножение матриц.
- Изоморфизм между кольцом эндоморфизмов и кольцом матриц.
План лекции 15.02.2016.
Замена базиса.
- Матрица замены базиса. Матрица замены координат.
- Преобразование координат векторов при замене базиса.
- Преобразование координат гомоморфизмов при замене базиса.
- Преобразование координат ковекторов при замене базиса.
Элементарные преобразования матриц.
- Элементарные матрицы. Элементарные преобразования над строками и над столбцами.
- Теорема о приведении матрицы к ступенчатому виду.