Алгебра phys 1 осень 2017 — различия между версиями
Материал из SEWiki
Goryachko (обсуждение | вклад) |
Goryachko (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 4: | Строка 4: | ||
<b>Лектор:</b> Евгений Евгеньевич Горячко. | <b>Лектор:</b> Евгений Евгеньевич Горячко. | ||
| − | <b>Преподаватель практики у подгруппы 101/1:</b> Евгений Евгеньевич Горячко. | + | <b>Преподаватель практики у подгруппы 101/1:</b> Евгений Евгеньевич Горячко.<br>[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1bZ3aLPIlH7LfmVRpgDZ57gA1n_913gugn-apmZHfpAg/htmlembed<b>Таблица успеваемости на практике студентов подгруппы 101/1.</b>] |
| − | <b>Преподаватель практики у подгруппы 101/2:</b> Алексей Викторович Ржонсницкий.<br><br> | + | <b>Преподаватель практики у подгруппы 101/2:</b> Алексей Викторович Ржонсницкий.<br>[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xA_UWlE--mBLBUVg1T1191WDdU__wyYAgeXlw07AdOI/htmlembed<b>Таблица успеваемости на практике студентов подгруппы 101/2.</b>]<br><br> |
<font size="3"><b><u>Дополнительная литература</u></b></font> | <font size="3"><b><u>Дополнительная литература</u></b></font> | ||
| Строка 30: | Строка 30: | ||
<h5>1.2 Группы (часть 1)</h5> | <h5>1.2 Группы (часть 1)</h5> | ||
<ul><li>1.2.1 Множества с операцией<br> | <ul><li>1.2.1 Множества с операцией<br> | ||
| − | <i>Операции на множестве. Гомоморфизмы. Изоморфизмы. Эндоморфизмы. Автоморфизмы. Теорема о композиции гомоморфизмов. Обозначения по<br>Минковскому. Ассоциативные и коммутативные | + | <i>Операции на множестве. Гомоморфизмы. Изоморфизмы. Эндоморфизмы. Автоморфизмы. Теорема о композиции гомоморфизмов. Обозначения по<br>Минковскому. Ассоциативные и коммутативные операции. Полугруппы. Гомоморфизмы полугрупп. Лемма об обобщенной ассоциативности.</i> |
<li>1.2.2 Моноиды и группы (основные определения и примеры)<br> | <li>1.2.2 Моноиды и группы (основные определения и примеры)<br> | ||
<i>Моноиды. Гомоморфизмы моноидов. Примеры моноидов. Обратимые элементы моноида. Группы. Гомоморфизмы групп. Таблица Кэли. Примеры групп.<br>Группы изометрий. Симметрические группы. Цикловая запись перестановки. Лемма о циклах. Мультипликативные и аддитивные обозначения.</i> | <i>Моноиды. Гомоморфизмы моноидов. Примеры моноидов. Обратимые элементы моноида. Группы. Гомоморфизмы групп. Таблица Кэли. Примеры групп.<br>Группы изометрий. Симметрические группы. Цикловая запись перестановки. Лемма о циклах. Мультипликативные и аддитивные обозначения.</i> | ||
Версия 14:00, 26 сентября 2017
Лектор и преподаватели практики
Лектор: Евгений Евгеньевич Горячко.
Преподаватель практики у подгруппы 101/1: Евгений Евгеньевич Горячко.
Таблица успеваемости на практике студентов подгруппы 101/1.
Преподаватель практики у подгруппы 101/2: Алексей Викторович Ржонсницкий.
Таблица успеваемости на практике студентов подгруппы 101/2.
Дополнительная литература
[1] Э.Б. Винберг. Курс алгебры.
[2] А.Л. Городенцев. Алгебра – 1.
[3] А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры.
Книги по алгебре (разного качества) можно скачать через сайт http://eek.diary.ru/p57704941.htm.
Полезные учебные материалы по алгебре имеются на странице А.Л. Городенцева и на странице А.В. Степанова.
Содержание первой половины первого семестра курса алгебры
1 Основы алгебры
1.1 Множества, отображения, отношения
- 1.1.1 Множества
Логические операции. Кванторы. Равенство множеств. Задание множества перечислением элементов. Выделение подмножества. Операции над
множествами. Лемма об операциях над множествами. Числовые множества. Множество подмножеств множества. Декартова степень множества. - 1.1.2 Отображения
Отображения. Область и кообласть отображения. Образы и прообразы относительно отображения. Сужения отображения. Инъекции. Сюръекции.
Биекции. Композиция отображений. Тождественное отображение. Теорема о композиции отображений. Обратное отображение. - 1.1.3 Отношения
Отношения. Область и кообласть отношения. Отношения эквивалентности. Классы эквивалентности. Фактормножества. Разбиения. Трансверсали.
Теорема об отношениях эквивалентности и разбиениях. Слои отображения. Факторотображения. Принцип Дирихле.
1.2 Группы (часть 1)
- 1.2.1 Множества с операцией
Операции на множестве. Гомоморфизмы. Изоморфизмы. Эндоморфизмы. Автоморфизмы. Теорема о композиции гомоморфизмов. Обозначения по
Минковскому. Ассоциативные и коммутативные операции. Полугруппы. Гомоморфизмы полугрупп. Лемма об обобщенной ассоциативности. - 1.2.2 Моноиды и группы (основные определения и примеры)
Моноиды. Гомоморфизмы моноидов. Примеры моноидов. Обратимые элементы моноида. Группы. Гомоморфизмы групп. Таблица Кэли. Примеры групп.
Группы изометрий. Симметрические группы. Цикловая запись перестановки. Лемма о циклах. Мультипликативные и аддитивные обозначения. - 1.2.3 Подгруппы, классы смежности, циклические группы
Подгруппы. Подгруппа, порожденная множеством. Правые и левые классы смежности по подгруппе. Теорема Лагранжа. Индекс подгруппы. Порядок
элемента группы. Лемма о порядке элемента. Теорема об обратимых остатках. Циклические группы. Теорема о циклических группах. - 1.2.4 Нормальные подгруппы, факторгруппы, прямое произведение групп
1.3 Кольца (часть 1)
- 1.3.1 Определения и конструкции, связанные с кольцами
- 1.3.2 Кольца многочленов
- 1.3.3 Поле комплексных чисел
- 1.3.4 Тело кватернионов
Подробный план первой половины первого семестра курса алгебры
