Алгебра phys 1 весна - История изменений

Goryachko: Goryachko переименовал страницу Алгебра phys 1 весна 2019 в Алгебра phys 1 весна

2019-10-15T09:00:24Z

Goryachko переименовал страницу Алгебра phys 1 весна 2019 в Алгебра phys 1 весна

Goryachko в 21:00, 24 марта 2019

2019-03-24T21:00:29Z

Goryachko в 15:00, 15 марта 2019

2019-03-15T15:00:18Z

Внесённые изменения

Goryachko в 12:00, 15 февраля 2019

2019-02-15T12:00:27Z

Goryachko: Новая страница: «NOTOC Лектор и преподаватели практики Лектор: Евгений Евгеньеви…»

2019-02-15T09:00:53Z

Новая страница: «__NOTOC__ Лектор и преподаватели практики Лектор: Евгений Евгеньеви…»

Новая страница

__NOTOC__
Лектор и преподаватели практики

Лектор: Евгений Евгеньевич Горячко.

Преподаватель практики у подгруппы по алгебре 101/1: Евгений Евгеньевич Горячко. [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1uSWTbwoTKeQWyjoDbAQywoxC8xXyBMz5rjYNlBSkL8w/htmlembedТаблица успеваемости на практике студентов подгруппы по алгебре 101/1.]

Преподаватель практики у подгруппы по алгебре 101/2: Алексей Викторович Ржонсницкий. [https://docs.google.com/spreadsheets/d/196U2JiRWnz2cZoufOW4gZHE2HTezBhAW6d-vaHt7s2U/htmlembedТаблица успеваемости на практике студентов подгруппы по алгебре 101/2.] 

Дополнительная литература

[1]  Д.В. Беклемишев. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. 
[2]  И.М. Гельфанд. Лекции по линейной алгебре. 
[3]  А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. 
[4]  А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры алгебры. 
[5]  А.И. Кострикин, Ю.И. Манин. Линейная алгебра и геометрия. 

Содержание второго семестра курса алгебры

[[Алгебра_phys_1_февраль–март|Подробный план первой половины второго семестра курса алгебры]]

← Предыдущая		Версия 21:00, 24 марта 2019
Строка 121:		Строка 121:
	<li>Теорема о группах матриц и матричных алгебрах Ли. Теорема Кэли для алгебр Ли.		<li>Теорема о группах матриц и матричных алгебрах Ли. Теорема Кэли для алгебр Ли.
	<li>Примеры изоморфизмов <math>\mathbb R</math>-алгебр Ли. Алгебра дифференцирований алгебры. Дифференцирования вдоль векторных полей.</ol>		<li>Примеры изоморфизмов <math>\mathbb R</math>-алгебр Ли. Алгебра дифференцирований алгебры. Дифференцирования вдоль векторных полей.</ol>
		+
		+	<h5>Правила проведения экзамена</h5>
		+	<ul><li>В течение всего времени проведения экзамена каждый студент должен иметь при себе чистую бумагу (желательно листы формата A4), пишущие<br>принадлежности и список вопросов к экзамену. Кроме того, рекомендуется принести с собой на экзамен конспект лекций и<math>/</math>или подробный план<br>курса, так как их будет можно использовать на экзамене в некоторые моменты времени (подробности написаны ниже).
		+	<li>Для каждого студента экзамен начинается с того, что данный студент оставляет конспект лекций и<math>/</math>или подробный план курса на специальном<br>столе («столе знаний»), затем вытягивает билет с номерами вопросов (первый номер будет от 1 до 13, второй номер будет от 14 до 26) и затем<br>начинает готовиться к ответам на вопросы из билета. Во время подготовки к ответам на вопросы из билета можно не более двух раз подойти к<br>«столу знаний» и в течение суммарно не более двух минут посмотреть конспект лекций и<math>/</math>или подробный план курса.
		+	<li>Во время подготовки к ответам на вопросы из билета нужно подробно раскрыть термины, содержащиеся в формулировках вопросов (например,<br>если вопрос содержит определения, то к ним должны быть приведены примеры; если вопрос содержит теоремы, то они должны быть доказаны).<br>Основные мысли из ответов на вопросы из билета должны быть записаны (эти записи нужно отдать преподавателю после окончания сдачи).
		+	<li>После окончания подготовки каждый студент должен ответить преподавателю вопросы из билета. Кроме того, каждому студенту будут заданы<br>дополнительные вопросы и упражнения на знание определений, конструкций и формулировок (теорем, лемм и так далее) по всем темам второй<br>половины второго семестра, а также студентам, претендующим на оценку «отлично» за экзамен, будет дана задача.
		+	<li>При подготовке к экзамену рекомендуется обратить особое внимание на глубокое понимание материала, а не на заучивание (возможность<br>использовать «стол знаний» во время подготовки к ответу на экзамене дается для того, чтобы уменьшить заучивание).</ul>

← Предыдущая		Версия 12:00, 15 февраля 2019
Строка 17:		Строка 17:

	<font size="3"><b><u>Содержание второго семестра курса алгебры</u></b></font>		<font size="3"><b><u>Содержание второго семестра курса алгебры</u></b></font>
		+
		+	<h5>6   Векторные пространства</h5>
		+	<ul><li>6.1  Определения и конструкции, связанные с векторными пространствами<br>
		+	Векторные пространства. Примеры векторных пространств. Линейные операторы. Подпространства. Подпространство, порожденное множеством.<br>Линейные комбинации. Теорема о слоях и ядре линейного оператора. Системы линейных уравнений. Аффинные операторы. Аффинные подпространства.
		+	<li>6.2  Независимые множества, порождающие множества, базисы<br>
		+	Независимые множества. Порождающие множества. Базисы. Стандартные базисы. Теорема о свойствах базиса. Теорема о порядках независимых и<br>порождающих множеств. Теорема о существовании базиса. Теорема об универсальности базиса. Теорема о базисах и линейных операторах.
		+	<li>6.3  Размерность, координаты, замена координат<br>
		+	Размерность. Теорема о свойствах размерности. Теорема о размерности и линейных операторах. Столбец координат вектора. Матрица линейного<br>оператора. Теорема о матрице линейного оператора. Матрица замены координат. Преобразование координат векторов и матриц линейных операторов.
		+	<li>6.4  Факторпространства, прямая сумма векторных пространств, двойственное пространство<br>
		+	Факторпространства. Теорема о гомоморфизме. Коразмерность. Теорема о факторпространстве. Прямая сумма векторных пространств. Теорема о<br>прямой сумме. Внутренняя прямая сумма. Лемма об инвариантном подпространстве. Двойственное пространство. Двойственный базис. Строка координат<br>ковектора. Преобразование координат ковекторов. Двойственный оператор. Изоморфизм между пространством и дважды двойственным пространством.</ul>
		+
		+	<h5>7   Линейные операторы (часть 1)</h5>
		+	<ul><li>7.1  Ранг линейного оператора, элементарные преобразования, метод Гаусса<br>
		+	Ранг линейного оператора. Ранг матрицы. Тензорное произведение вектора и ковектора. Теорема о свойствах ранга. Элементарные преобразования.<br>Ступенчатые и строго ступенчатые матрицы. Теорема о приведении матрицы к ступенчатому виду. Метод Гаусса. Теорема Кронекера–Капелли.
		+	<li>7.2  Полилинейные операторы, полилинейные формы, формы объема<br>
		+	Полилинейные операторы. Полилинейные формы. Перестановка аргументов форм. Симметричные полилинейные формы. Антисимметричные<br>полилинейные формы. Лемма о симметричных и антисимметричных полилинейных формах. Формы объема. Форма <math>\mathrm{vol}^e</math>. Теорема о формах объема.
		+	<li>7.3  Определитель линейного оператора, миноры матрицы, спектр линейного оператора<br>
		+	Определитель линейного оператора. Теорема о свойствах определителя. Группа <math>\mathrm{SL}(V)</math>. Миноры матрицы. Присоединенная матрица. Теорема о<br>присоединенной матрице. Правило Крамера. Теорема о базисном миноре. Собственные числа и собственные векторы. Спектр линейного оператора.<br>Лемма о спектре. Характеристический многочлен линейного оператора. След линейного оператора. Теорема о характеристическом многочлене.</ul><br>

	[[Алгебра_phys_1_февраль–март\|<font size="3"><b>Подробный план первой половины второго семестра курса алгебры</b></font>]]		[[Алгебра_phys_1_февраль–март\|<font size="3"><b>Подробный план первой половины второго семестра курса алгебры</b></font>]]