\documentclass[12pt,russian]{article}
\usepackage{a4wide}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb, amsthm}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[cp1251]{inputenc}

\def\tr{{\rm tr}\,}
\def\id{{\rm id}\,}
\def\orb{{\rm orb}\,}
\def\cycl{{\rm cycl}\,}
\def\sign{{\rm sign}\,}
\newcommand{\deff}{{\bf Определение. }}
\newcommand{\cl}{\mathrm{cl}}
\newcommand{\eps}{\varepsilon}


\pagestyle{empty}

\begin{document}
\begin{center}
\textbf{Домашнее задание №3 по математическому анализу}\\
\textbf{ 07.03.15, бакалавриат АУ, информатики}
\end{center}
%\centerline{Домашнее задание №2. 27.02.15}

Осталось:

\begin{enumerate}
\item Докажите, что если $f(t)$ --- выпуклая непрерывная функция на отрезке $[a,b]$, $g(t)$ --- такая интегрируемая
неотрицательная функция,
что $\int_a^b g(t)dt=1$, то $\int_a^b g(t)f(t)dt\geq f(\int_a^b tg(t)dt)$.

Новое.

\item Найдите асимптотику суммы $\sum_{k=1}^{n-1}\frac1{k\sqrt{n-k}}$.

\item Вычислите $\int_0^1 \frac{dx}{1+x} \sin nx$ с точностью до $O(1/n^3)$.

\item Сходится ли интеграл $\int_0^{\infty} \sin(x^3-x+1/x) dx$?
\end{enumerate}
\end{document} 