SEWiki - Вклад участника [ru]

Algo 2014 2

2015-02-24T11:24:19Z

M.i.nikonov: /* Домашние задания */

== Преподаватели ==

* Копелиович Сергей (burunduk30@gmail.com, vk.com/burunduk1)

* Колганов Роман (roman.kolganov@gmail.com, vk.com/rokolgan)

* Мишунин Александр (alexander.mishunin@gmail.com, vk.com/amishunin)

== Информация ==

[[algo_2014_2_groups | Деление на группы]]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rbAYiYp0UCttghJrG38PtP44tdFoj3yQjPGaqgrPz80/edit#gid=0 Результаты практики]

Дедлайны:

* практика: 7 дней + 10 часов (дедлайн в среду в 10:00)
* теория, группа Копелиовича: 6 дней (дедлайн в понедельник в 23:59), после этого можно до пары исправлять замечания
* теория, группа Мишунина: 7 дней + 10 часов (дедлайн в среду в 10:00)
* теория, группа Колганова: 7 дней + 10 часов (дедлайн в среду в 10:00)

== Домашние задания ==

[http://acm.math.spbu.ru/~sk1/algo/input-output/cpp.html Быстрое считывание в c++]

* '''11 февраля''' Контест: [http://acm.math.spbu.ru/cgi-bin/monitor.pl/m150211_au.dat результаты] [http://acm.math.spbu.ru/trains/150211_au.pdf условия]. Теор задачи: [[Медиа:150211.pdf|AVL, treap, неявный ключ]].
* '''18 февраля''' Контест: [http://acm.math.spbu.ru/cgi-bin/monitor.pl/m150218_au.dat результаты] [http://acm.math.spbu.ru/trains/150218_au.pdf условия]. Теор задачи: [[Медиа:150218.pdf|STL, BST, RB, B, AA, Persistent]].

[[Category:1 курс. Весна 2015]]

Algo 2014 2

2015-02-24T11:24:04Z

M.i.nikonov: /* Домашние задания */

== Преподаватели ==

* Копелиович Сергей (burunduk30@gmail.com, vk.com/burunduk1)

* Колганов Роман (roman.kolganov@gmail.com, vk.com/rokolgan)

* Мишунин Александр (alexander.mishunin@gmail.com, vk.com/amishunin)

== Информация ==

[[algo_2014_2_groups | Деление на группы]]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rbAYiYp0UCttghJrG38PtP44tdFoj3yQjPGaqgrPz80/edit#gid=0 Результаты практики]

Дедлайны:

* практика: 7 дней + 10 часов (дедлайн в среду в 10:00)
* теория, группа Копелиовича: 6 дней (дедлайн в понедельник в 23:59), после этого можно до пары исправлять замечания
* теория, группа Мишунина: 7 дней + 10 часов (дедлайн в среду в 10:00)
* теория, группа Колганова: 7 дней + 10 часов (дедлайн в среду в 10:00)

== Домашние задания ==

[http://acm.math.spbu.ru/~sk1/algo/input-output/cpp.html Быстрое считывание в c]

* '''11 февраля''' Контест: [http://acm.math.spbu.ru/cgi-bin/monitor.pl/m150211_au.dat результаты] [http://acm.math.spbu.ru/trains/150211_au.pdf условия]. Теор задачи: [[Медиа:150211.pdf|AVL, treap, неявный ключ]].
* '''18 февраля''' Контест: [http://acm.math.spbu.ru/cgi-bin/monitor.pl/m150218_au.dat результаты] [http://acm.math.spbu.ru/trains/150218_au.pdf условия]. Теор задачи: [[Медиа:150218.pdf|STL, BST, RB, B, AA, Persistent]].

[[Category:1 курс. Весна 2015]]

Algo 2014 2

2015-02-24T11:23:40Z

M.i.nikonov: /* Домашние задания */

== Преподаватели ==

* Копелиович Сергей (burunduk30@gmail.com, vk.com/burunduk1)

* Колганов Роман (roman.kolganov@gmail.com, vk.com/rokolgan)

* Мишунин Александр (alexander.mishunin@gmail.com, vk.com/amishunin)

== Информация ==

[[algo_2014_2_groups | Деление на группы]]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rbAYiYp0UCttghJrG38PtP44tdFoj3yQjPGaqgrPz80/edit#gid=0 Результаты практики]

Дедлайны:

* практика: 7 дней + 10 часов (дедлайн в среду в 10:00)
* теория, группа Копелиовича: 6 дней (дедлайн в понедельник в 23:59), после этого можно до пары исправлять замечания
* теория, группа Мишунина: 7 дней + 10 часов (дедлайн в среду в 10:00)
* теория, группа Колганова: 7 дней + 10 часов (дедлайн в среду в 10:00)

== Домашние задания ==

[acm.math.spbu.ru/~sk1/algo/input-output/cpp.html Быстрое считывание в c++]

* '''11 февраля''' Контест: [http://acm.math.spbu.ru/cgi-bin/monitor.pl/m150211_au.dat результаты] [http://acm.math.spbu.ru/trains/150211_au.pdf условия]. Теор задачи: [[Медиа:150211.pdf|AVL, treap, неявный ключ]].
* '''18 февраля''' Контест: [http://acm.math.spbu.ru/cgi-bin/monitor.pl/m150218_au.dat результаты] [http://acm.math.spbu.ru/trains/150218_au.pdf условия]. Теор задачи: [[Медиа:150218.pdf|STL, BST, RB, B, AA, Persistent]].

[[Category:1 курс. Весна 2015]]

Алгебра, 2 семестр, 2014/15

2015-02-17T11:58:48Z

M.i.nikonov:

== Группа М. А. Всемирнова ==

[http://logic.pdmi.ras.ru/~vsemir/ Страница М. А. Всемирнова]

[[Медиа:Algebra-hw-2015-02-17.pdf‎|Задание на 17.02.2015]]

== Группа М. А. Антипова ==

[http://vk.com/id104645 Страничка М. Антипова]

[[Category:1 курс. Весна 2015]]

Матан, 1 семестр, 2014/15

2014-12-11T20:04:27Z

M.i.nikonov: Удалено содержимое страницы

C++ 2014

2014-10-17T05:29:50Z

M.i.nikonov: /* Практические задания */

== Группы ==

Группа #1
Беляев Станислав Валерьевич
Бойкий Дмитрий Игоревич
Бугакова Надежда Александровна
Кравченко Юрий Николаевич
Лапшин Дмитрий Владимирович
Пластинин Виталий Вячеславович
Подгузов Никита Владимирович
Смирнов Петр Юрьевич
Степанов Владимир Игоревич
Степанов Всеволод Андреевич
Суворов Егор Фёдорович
Черникова Ольга Александровна

Группа #2

Валин Глеб Александрович
Гайдашенко Анастасия Валериевна
Бочкарев Глеб Александрович
Галеев Денис Рифович
Кравченко Дмитрий Сергеевич
Лабутин Игорь Николаевич
Лиференко Даниил
Маркелов Александр Сергеевич
Никонов Михаил Иванович
Ребрик Юрий Андреевич
Розплохас Дмитрий Александрович
Старкова Анастасия Алексеевна
Третьякова Елизавета Алексеевна

== Практические задания ==

[[C++ Практические задания Группа №1 | Группа #1 ]]

[[C++ Практические задания Группа №2 | Группа #2 ]]

== Результаты ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1K-pU-C1xTu1_2YgYtTEw5KgijySR4DkkAMXxt7ybDJ0/edit#gid=0 Текущие результаты]

Матан, 1 семестр, 2014/15

2014-09-26T14:43:15Z

M.i.nikonov: /* Домашнее задание к 02.10.14 */

= Группа Фёдора Петрова =

== Домашнее задание на семестр ==
Отчётность: без понятия

# Существует ли биективный многочлен <math>f(x, y)</math>:
## <math>\mathbb{Z}^2 \to \mathbb{Z}</math>
## <math>\mathbb{Q}^2 \to \mathbb{Q}</math>

== Домашнее задание к 11.09.14 ==

Отчётность: решаем, на занятии обсуждаем.

# [[Файл:calculus_2014_140911_b.svg|right|160px]] Доказать, что на плоскости можно расположить не более чем счётное число непересекающихся фигурок. Фигурка — это точка, из которой торчат 3 непересекающиеся ломаные.
# <math>F \subseteq 2^\mathbb{N}</math>. Может ли F быть несчётным? Два независимых пункта с условием:
## <math>\forall A, B \subseteq F, A \neq B:</math> либо <math>A \subseteq B</math>, либо <math>B \subseteq A</math>
## <math>\forall A, B \subseteq F, A \neq B: |A \cap B| < \infty</math>
# <math>E \subseteq \mathbb{N}, |E| = \infty</math>. Доказать, что существует <math>a \in \mathbb{R}, a > 1</math> такое, что существует существует бесконечно много натуральных <math>n</math> таких, что <math>\left\lfloor{a^n}\right\rfloor \in E</math> (<math>\left\lfloor x \right\rfloor</math> - целая часть <math>x</math> или округление вниз).

== Домашнее задание к 18.09.14 ==

Отчётность: в рамках усиления контроля предлагается его писать и сдавать в начале занятия.

[[Медиа:Dz2.pdf|PDF с заданием]]

== Домашнее задание к 25.09.14 ==

#
## (1) Докажите, что ограниченная последовательность вещественных чисел имеет предел тогда и только тогда, когда она имеет единственный частичный предел (предел подпоследовательности).
## (1) Докажите, что множество частичных пределов любой последовательности вещественных чисел замкнуто.
#
## (1) Докажите, что если <math>X_1\subset X</math> и пространство <math>(X,\rho)</math> сепарабельно, то пространство <math>(X_1,\rho)</math> тоже сепарабельно.
## (1) Пусть <math>X_n</math> --- последовательность подмножеств <math>(X,\rho)</math>, такая что <math>(X_n, \rho)</math> сепарабельны, а <math>\cup X_n</math> плотно в <math>X</math>. Докажите, что <math>(X,\rho)</math> сепарабельно.
# (2) Докажите, что если метрическое пространство сепарабельно, то любое его открытое подмножество представляется в виде счетного объединения шаров.
# (1) Пусть <math>p</math> --- простое число. Для <math>x \in \mathbb{Q}, x \ne 0</math> определим <math>\|x\|_p=p^{-n}</math>, где число <math>x</math> представлено в виде <math>x=p^n\frac{a}{b}</math>, где <math>a, b, n \in \mathbb{Z}</math> и <math>a,b</math> не делятся на <math>p</math>. Положим <math>\|0\|_p=0</math>. Докажите, что функция <math>\rho_p(x,y)=\|x-y\|_p</math> является метрикой на множестве <math>\mathbb{Q}</math>.
# (4) Докажите, что если <math>X</math> --- полное метрическое сепарабельное пространство без изолированных точек (изолированной называется точка, совпадающая с некоторой своей окрестностью), то найдется инъекция из множества бесконечных (0,1)-последовательностей в <math>X</math> (тем самым, <math>X</math> не счетно).
# (4) Полное метрическое пространство представлено в виде счетного объединения замкнутых множеств. Докажите, что хотя бы одно из них имеет непустую внутренность.
# (4) Докажите, что если <math>\rho_1</math> и <math>\rho_2</math> --- две метрики на множестве <math>X</math>, такие что метрические пространства <math>(X,\rho_1)</math> и <math>(X,\rho_2)</math> сепарабельны, то метрическое пространство <math>(X,\rho_1+\rho_2)</math> тоже сепарабельно.
# Найдите множество частичных пределов последовательности
## (2) <math>\{\sqrt{n}\}</math> (<math>\{x\}=x-[x]</math> --- дробная часть числа <math>x</math>, то есть <math>0\leq \{x\}<1</math> и <math>[x]=x-\{x\}</math> --- целое число.)
## (3) <math>\sin (\pi \sqrt{2} n)</math>.

== Домашнее задание к 02.10.14 ==

1. Найдите предел и <math>N(\varepsilon)</math> для последовательности

а)(1) <math>x_n=\frac{n^2+\sqrt{n}\sin(n)}{n^2+\cos(n^3)};</math>

б)(1) <math>x_n=\frac{\ln n}{\sqrt{n}};</math>

в)(1) <math>x_n=\frac{(n+1)(n+2) \dots (n+10)}{(n-1)(n-2) \dots (n-10)};</math>

г)(1) <math>x_n = n^{\frac{3}{2}}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}-2\sqrt{n}).</math>

2. а) (1) Докажите, что последовательность <math>\sin(n+1/n)</math> не имеет предела;

б) (2) Докажите, что последовательность <math>\sin(n^3)</math> не имеет предела;

в) (3) При каких <math>c</math> последовательность <math>\sin(c\cdot 10^n)</math> имеет предел?

3. (3) Последовательность чисел <math>x_n</math> такова, что <math>x_{n+1}-\frac{x_n}{2} \to 0</math> при <math>n \to +\infty</math>. Докажите, что
<math>x_n \to 0</math> при <math>n \to +\infty</math>.

4. (3) Последовательность <math>x_n</math> задана следующим образом: <math>x_0=1</math>, <math>x_1=2</math> и <math>x_{n+1}=\sqrt[3]{x_n^2 x_{n-1}}</math>
при <math>n>1</math>. Докажите, что последовательность <math>x_n</math> сходится и найдите ее предел.

5. (3) Последовательность положительных чисел <math>a_n</math> такова, что для любых <math>m,n</math> выполнено неравенство <math>a_{m+n}\leq a_n + a_m</math>.
Докажите, что последовательность <math>\frac{a_n}{n}</math> имеет предел.

= Группа Александра Логунова =

== Домашнее задание к 02.10.14 ==
Здравствуйте, дорогие студенты!
...
По просьбам трудящихся дз стало меньше, чем в прошлый раз, но это лишь временная мера в связи с наличием старого дз, которое еще не все сдали.
Напоминаю, что теперь deadline для старого Дз - до 19 00 воскресенья, а новое дз нужно сдать в ПИСЬМЕННОМ виде на следующей паре.
В приложении также лежит разбор задачи про sin(n^2), которую разбирали в классе.
Удачи,
А. Логунов

[[Медиа:Dz4_Логунов.pdf|Задания]]
[[Медиа:Разбор_задачи_про_sin(n^2).pdf‎|Приложение]]

== Домашнее задание к 25.09.14 ==

Каждая задача стоит от 1-го до 4-ех баллов. Рекомендуется решить все задачи, которые весят 1 - 2 балла. Остальные задачи считайте бонусными.
В приложении лежит домашнее задание, в котором исправили нумерацию, и добавили условие про замкнутость в 7-ой задаче. Добавился пункт в 7-ой задаче, когда шары открытые, он оценивается в 1 балл.
Насчет субботы... На этой неделе ничего не будет, а на следующей начнется.
Вопросы можно также задавать по электронной почте.
Важная информация: я решил пойти Вам на встречу и сдвинул deadline до 19 00 Воскресенья.
Если пришлете дз раньше этого срока - я могу успеть указать на ошибки и дать возможность исправить.
Ближе к выходным я пришлю Вам следующее дз на тему пределов.
Удачи,
А.Логунов

[[Медиа:Dz3_Логунов.pdf|PDF с заданием UPD]]

Матан, 1 семестр, 2014/15

2014-09-26T14:42:54Z

M.i.nikonov: /* Домашнее задание к 02.10.14 */

= Группа Фёдора Петрова =

== Домашнее задание на семестр ==
Отчётность: без понятия

# Существует ли биективный многочлен <math>f(x, y)</math>:
## <math>\mathbb{Z}^2 \to \mathbb{Z}</math>
## <math>\mathbb{Q}^2 \to \mathbb{Q}</math>

== Домашнее задание к 11.09.14 ==

Отчётность: решаем, на занятии обсуждаем.

# [[Файл:calculus_2014_140911_b.svg|right|160px]] Доказать, что на плоскости можно расположить не более чем счётное число непересекающихся фигурок. Фигурка — это точка, из которой торчат 3 непересекающиеся ломаные.
# <math>F \subseteq 2^\mathbb{N}</math>. Может ли F быть несчётным? Два независимых пункта с условием:
## <math>\forall A, B \subseteq F, A \neq B:</math> либо <math>A \subseteq B</math>, либо <math>B \subseteq A</math>
## <math>\forall A, B \subseteq F, A \neq B: |A \cap B| < \infty</math>
# <math>E \subseteq \mathbb{N}, |E| = \infty</math>. Доказать, что существует <math>a \in \mathbb{R}, a > 1</math> такое, что существует существует бесконечно много натуральных <math>n</math> таких, что <math>\left\lfloor{a^n}\right\rfloor \in E</math> (<math>\left\lfloor x \right\rfloor</math> - целая часть <math>x</math> или округление вниз).

== Домашнее задание к 18.09.14 ==

Отчётность: в рамках усиления контроля предлагается его писать и сдавать в начале занятия.

[[Медиа:Dz2.pdf|PDF с заданием]]

== Домашнее задание к 25.09.14 ==

#
## (1) Докажите, что ограниченная последовательность вещественных чисел имеет предел тогда и только тогда, когда она имеет единственный частичный предел (предел подпоследовательности).
## (1) Докажите, что множество частичных пределов любой последовательности вещественных чисел замкнуто.
#
## (1) Докажите, что если <math>X_1\subset X</math> и пространство <math>(X,\rho)</math> сепарабельно, то пространство <math>(X_1,\rho)</math> тоже сепарабельно.
## (1) Пусть <math>X_n</math> --- последовательность подмножеств <math>(X,\rho)</math>, такая что <math>(X_n, \rho)</math> сепарабельны, а <math>\cup X_n</math> плотно в <math>X</math>. Докажите, что <math>(X,\rho)</math> сепарабельно.
# (2) Докажите, что если метрическое пространство сепарабельно, то любое его открытое подмножество представляется в виде счетного объединения шаров.
# (1) Пусть <math>p</math> --- простое число. Для <math>x \in \mathbb{Q}, x \ne 0</math> определим <math>\|x\|_p=p^{-n}</math>, где число <math>x</math> представлено в виде <math>x=p^n\frac{a}{b}</math>, где <math>a, b, n \in \mathbb{Z}</math> и <math>a,b</math> не делятся на <math>p</math>. Положим <math>\|0\|_p=0</math>. Докажите, что функция <math>\rho_p(x,y)=\|x-y\|_p</math> является метрикой на множестве <math>\mathbb{Q}</math>.
# (4) Докажите, что если <math>X</math> --- полное метрическое сепарабельное пространство без изолированных точек (изолированной называется точка, совпадающая с некоторой своей окрестностью), то найдется инъекция из множества бесконечных (0,1)-последовательностей в <math>X</math> (тем самым, <math>X</math> не счетно).
# (4) Полное метрическое пространство представлено в виде счетного объединения замкнутых множеств. Докажите, что хотя бы одно из них имеет непустую внутренность.
# (4) Докажите, что если <math>\rho_1</math> и <math>\rho_2</math> --- две метрики на множестве <math>X</math>, такие что метрические пространства <math>(X,\rho_1)</math> и <math>(X,\rho_2)</math> сепарабельны, то метрическое пространство <math>(X,\rho_1+\rho_2)</math> тоже сепарабельно.
# Найдите множество частичных пределов последовательности
## (2) <math>\{\sqrt{n}\}</math> (<math>\{x\}=x-[x]</math> --- дробная часть числа <math>x</math>, то есть <math>0\leq \{x\}<1</math> и <math>[x]=x-\{x\}</math> --- целое число.)
## (3) <math>\sin (\pi \sqrt{2} n)</math>.

== Домашнее задание к 02.10.14 ==

1. Найдите предел и <math>N(\varepsilon)</math> для последовательности

а)(1) <math>x_n=\frac{n^2+\sqrt{n}\sin(n)}{n^2+\cos(n^3)};</math>

б)(1) <math>x_n=\frac{\ln n}{\sqrt{n}};</math>

в)(1) <math>x_n=\frac{(n+1)(n+2) \dots (n+10)}{(n-1)(n-2) \dots (n-10)};</math>

г)(1) <math>x_n = n^{\frac{3}{2}}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}-2\sqrt{n}).</math>

2. а) (1) Докажите, что последовательность <math>\sin(n+1/n)</math> не имеет предела;

б) (2) Докажите, что последовательность <math>\sin(n^3)</math> не имеет предела;

в) (3) При каких <math>c</math> последовательность <math>\sin(c\cdot 10^n)</math> имеет предел?

3. (3) Последовательность чисел <math>x_n</math> такова, что <math>x_{n+1}-\frac{x_n}{2} \to 0</math> при <math>n \to +\infty</math>. Докажите, что
<math>x_n \to 0</math> при <math>n \to +\infty</math>.

4. (3) Последовательность <math>x_n</math> задана следующим образом: <math>x_0=1</math>, <math>x_1=2</math> и <math>x_{n+1}=\sqrt[3]{x_n^2 x_{n-1}}</math>
при <math>n>1</math>. Докажите, что последовательность <math>x_n</math> сходится и найдите ее предел.

5. (3) Последовательность положительных чисел <math>a_n</math> такова, что для любых <math>m,n</math> выполнено неравенство <math>a_{m+n}\leq a_n + a_m</math>.
Докажите, что последовательность <math>\frac{a_n}{n}</math> имеет предел.

= Группа Александра Логунова =

== Домашнее задание к 02.10.14 ==
Здравствуйте, дорогие студенты!
...
По просьбам трудящихся дз стало меньше, чем в прошлый раз, но это лишь временная мера в связи с наличием старого дз, которое еще не все сдали.
Напоминаю, что теперь deadline для старого Дз - до 19 00 воскресенья, а новое дз нужно сдать в ПИСЬМЕННОМ виде на следующей паре.
В приложении также лежит разбор задачи про sin(n^2), которую разбирали в классе.
Удачи,
А. Логунов

[[Медиа:Dz4_Логунов.pdf|Задания]] [[Медиа:Разбор_задачи_про_sin(n^2).pdf‎|Приложение]]

== Домашнее задание к 25.09.14 ==

Каждая задача стоит от 1-го до 4-ех баллов. Рекомендуется решить все задачи, которые весят 1 - 2 балла. Остальные задачи считайте бонусными.
В приложении лежит домашнее задание, в котором исправили нумерацию, и добавили условие про замкнутость в 7-ой задаче. Добавился пункт в 7-ой задаче, когда шары открытые, он оценивается в 1 балл.
Насчет субботы... На этой неделе ничего не будет, а на следующей начнется.
Вопросы можно также задавать по электронной почте.
Важная информация: я решил пойти Вам на встречу и сдвинул deadline до 19 00 Воскресенья.
Если пришлете дз раньше этого срока - я могу успеть указать на ошибки и дать возможность исправить.
Ближе к выходным я пришлю Вам следующее дз на тему пределов.
Удачи,
А.Логунов

[[Медиа:Dz3_Логунов.pdf|PDF с заданием UPD]]

Файл:Разбор задачи про sin(n^2).pdf

2014-09-26T14:42:19Z

M.i.nikonov: Приложение к дз к 02.10.14

Приложение к дз к 02.10.14

Матан, 1 семестр, 2014/15

2014-09-26T14:41:28Z

M.i.nikonov: /* Домашнее задание к 02.10.14 */

= Группа Фёдора Петрова =

== Домашнее задание на семестр ==
Отчётность: без понятия

# Существует ли биективный многочлен <math>f(x, y)</math>:
## <math>\mathbb{Z}^2 \to \mathbb{Z}</math>
## <math>\mathbb{Q}^2 \to \mathbb{Q}</math>

== Домашнее задание к 11.09.14 ==

Отчётность: решаем, на занятии обсуждаем.

# [[Файл:calculus_2014_140911_b.svg|right|160px]] Доказать, что на плоскости можно расположить не более чем счётное число непересекающихся фигурок. Фигурка — это точка, из которой торчат 3 непересекающиеся ломаные.
# <math>F \subseteq 2^\mathbb{N}</math>. Может ли F быть несчётным? Два независимых пункта с условием:
## <math>\forall A, B \subseteq F, A \neq B:</math> либо <math>A \subseteq B</math>, либо <math>B \subseteq A</math>
## <math>\forall A, B \subseteq F, A \neq B: |A \cap B| < \infty</math>
# <math>E \subseteq \mathbb{N}, |E| = \infty</math>. Доказать, что существует <math>a \in \mathbb{R}, a > 1</math> такое, что существует существует бесконечно много натуральных <math>n</math> таких, что <math>\left\lfloor{a^n}\right\rfloor \in E</math> (<math>\left\lfloor x \right\rfloor</math> - целая часть <math>x</math> или округление вниз).

== Домашнее задание к 18.09.14 ==

Отчётность: в рамках усиления контроля предлагается его писать и сдавать в начале занятия.

[[Медиа:Dz2.pdf|PDF с заданием]]

== Домашнее задание к 25.09.14 ==

#
## (1) Докажите, что ограниченная последовательность вещественных чисел имеет предел тогда и только тогда, когда она имеет единственный частичный предел (предел подпоследовательности).
## (1) Докажите, что множество частичных пределов любой последовательности вещественных чисел замкнуто.
#
## (1) Докажите, что если <math>X_1\subset X</math> и пространство <math>(X,\rho)</math> сепарабельно, то пространство <math>(X_1,\rho)</math> тоже сепарабельно.
## (1) Пусть <math>X_n</math> --- последовательность подмножеств <math>(X,\rho)</math>, такая что <math>(X_n, \rho)</math> сепарабельны, а <math>\cup X_n</math> плотно в <math>X</math>. Докажите, что <math>(X,\rho)</math> сепарабельно.
# (2) Докажите, что если метрическое пространство сепарабельно, то любое его открытое подмножество представляется в виде счетного объединения шаров.
# (1) Пусть <math>p</math> --- простое число. Для <math>x \in \mathbb{Q}, x \ne 0</math> определим <math>\|x\|_p=p^{-n}</math>, где число <math>x</math> представлено в виде <math>x=p^n\frac{a}{b}</math>, где <math>a, b, n \in \mathbb{Z}</math> и <math>a,b</math> не делятся на <math>p</math>. Положим <math>\|0\|_p=0</math>. Докажите, что функция <math>\rho_p(x,y)=\|x-y\|_p</math> является метрикой на множестве <math>\mathbb{Q}</math>.
# (4) Докажите, что если <math>X</math> --- полное метрическое сепарабельное пространство без изолированных точек (изолированной называется точка, совпадающая с некоторой своей окрестностью), то найдется инъекция из множества бесконечных (0,1)-последовательностей в <math>X</math> (тем самым, <math>X</math> не счетно).
# (4) Полное метрическое пространство представлено в виде счетного объединения замкнутых множеств. Докажите, что хотя бы одно из них имеет непустую внутренность.
# (4) Докажите, что если <math>\rho_1</math> и <math>\rho_2</math> --- две метрики на множестве <math>X</math>, такие что метрические пространства <math>(X,\rho_1)</math> и <math>(X,\rho_2)</math> сепарабельны, то метрическое пространство <math>(X,\rho_1+\rho_2)</math> тоже сепарабельно.
# Найдите множество частичных пределов последовательности
## (2) <math>\{\sqrt{n}\}</math> (<math>\{x\}=x-[x]</math> --- дробная часть числа <math>x</math>, то есть <math>0\leq \{x\}<1</math> и <math>[x]=x-\{x\}</math> --- целое число.)
## (3) <math>\sin (\pi \sqrt{2} n)</math>.

== Домашнее задание к 02.10.14 ==

1. Найдите предел и <math>N(\varepsilon)</math> для последовательности

а)(1) <math>x_n=\frac{n^2+\sqrt{n}\sin(n)}{n^2+\cos(n^3)};</math>

б)(1) <math>x_n=\frac{\ln n}{\sqrt{n}};</math>

в)(1) <math>x_n=\frac{(n+1)(n+2) \dots (n+10)}{(n-1)(n-2) \dots (n-10)};</math>

г)(1) <math>x_n = n^{\frac{3}{2}}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}-2\sqrt{n}).</math>

2. а) (1) Докажите, что последовательность <math>\sin(n+1/n)</math> не имеет предела;

б) (2) Докажите, что последовательность <math>\sin(n^3)</math> не имеет предела;

в) (3) При каких <math>c</math> последовательность <math>\sin(c\cdot 10^n)</math> имеет предел?

3. (3) Последовательность чисел <math>x_n</math> такова, что <math>x_{n+1}-\frac{x_n}{2} \to 0</math> при <math>n \to +\infty</math>. Докажите, что
<math>x_n \to 0</math> при <math>n \to +\infty</math>.

4. (3) Последовательность <math>x_n</math> задана следующим образом: <math>x_0=1</math>, <math>x_1=2</math> и <math>x_{n+1}=\sqrt[3]{x_n^2 x_{n-1}}</math>
при <math>n>1</math>. Докажите, что последовательность <math>x_n</math> сходится и найдите ее предел.

5. (3) Последовательность положительных чисел <math>a_n</math> такова, что для любых <math>m,n</math> выполнено неравенство <math>a_{m+n}\leq a_n + a_m</math>.
Докажите, что последовательность <math>\frac{a_n}{n}</math> имеет предел.

= Группа Александра Логунова =

== Домашнее задание к 02.10.14 ==
Здравствуйте, дорогие студенты!
...
По просьбам трудящихся дз стало меньше, чем в прошлый раз, но это лишь временная мера в связи с наличием старого дз, которое еще не все сдали.
Напоминаю, что теперь deadline для старого Дз - до 19 00 воскресенья, а новое дз нужно сдать в ПИСЬМЕННОМ виде на следующей паре.
В приложении также лежит разбор задачи про sin(n^2), которую разбирали в классе.
Удачи,
А. Логунов

[[Медиа:Dz4_Логунов.pdf|Задания]]

== Домашнее задание к 25.09.14 ==

Каждая задача стоит от 1-го до 4-ех баллов. Рекомендуется решить все задачи, которые весят 1 - 2 балла. Остальные задачи считайте бонусными.
В приложении лежит домашнее задание, в котором исправили нумерацию, и добавили условие про замкнутость в 7-ой задаче. Добавился пункт в 7-ой задаче, когда шары открытые, он оценивается в 1 балл.
Насчет субботы... На этой неделе ничего не будет, а на следующей начнется.
Вопросы можно также задавать по электронной почте.
Важная информация: я решил пойти Вам на встречу и сдвинул deadline до 19 00 Воскресенья.
Если пришлете дз раньше этого срока - я могу успеть указать на ошибки и дать возможность исправить.
Ближе к выходным я пришлю Вам следующее дз на тему пределов.
Удачи,
А.Логунов

[[Медиа:Dz3_Логунов.pdf|PDF с заданием UPD]]

Матан, 1 семестр, 2014/15

2014-09-26T14:40:09Z

M.i.nikonov: /* Домашнее задание к 25.09.14 */

= Группа Фёдора Петрова =

== Домашнее задание на семестр ==
Отчётность: без понятия

# Существует ли биективный многочлен <math>f(x, y)</math>:
## <math>\mathbb{Z}^2 \to \mathbb{Z}</math>
## <math>\mathbb{Q}^2 \to \mathbb{Q}</math>

== Домашнее задание к 11.09.14 ==

Отчётность: решаем, на занятии обсуждаем.

# [[Файл:calculus_2014_140911_b.svg|right|160px]] Доказать, что на плоскости можно расположить не более чем счётное число непересекающихся фигурок. Фигурка — это точка, из которой торчат 3 непересекающиеся ломаные.
# <math>F \subseteq 2^\mathbb{N}</math>. Может ли F быть несчётным? Два независимых пункта с условием:
## <math>\forall A, B \subseteq F, A \neq B:</math> либо <math>A \subseteq B</math>, либо <math>B \subseteq A</math>
## <math>\forall A, B \subseteq F, A \neq B: |A \cap B| < \infty</math>
# <math>E \subseteq \mathbb{N}, |E| = \infty</math>. Доказать, что существует <math>a \in \mathbb{R}, a > 1</math> такое, что существует существует бесконечно много натуральных <math>n</math> таких, что <math>\left\lfloor{a^n}\right\rfloor \in E</math> (<math>\left\lfloor x \right\rfloor</math> - целая часть <math>x</math> или округление вниз).

== Домашнее задание к 18.09.14 ==

Отчётность: в рамках усиления контроля предлагается его писать и сдавать в начале занятия.

[[Медиа:Dz2.pdf|PDF с заданием]]

== Домашнее задание к 25.09.14 ==

#
## (1) Докажите, что ограниченная последовательность вещественных чисел имеет предел тогда и только тогда, когда она имеет единственный частичный предел (предел подпоследовательности).
## (1) Докажите, что множество частичных пределов любой последовательности вещественных чисел замкнуто.
#
## (1) Докажите, что если <math>X_1\subset X</math> и пространство <math>(X,\rho)</math> сепарабельно, то пространство <math>(X_1,\rho)</math> тоже сепарабельно.
## (1) Пусть <math>X_n</math> --- последовательность подмножеств <math>(X,\rho)</math>, такая что <math>(X_n, \rho)</math> сепарабельны, а <math>\cup X_n</math> плотно в <math>X</math>. Докажите, что <math>(X,\rho)</math> сепарабельно.
# (2) Докажите, что если метрическое пространство сепарабельно, то любое его открытое подмножество представляется в виде счетного объединения шаров.
# (1) Пусть <math>p</math> --- простое число. Для <math>x \in \mathbb{Q}, x \ne 0</math> определим <math>\|x\|_p=p^{-n}</math>, где число <math>x</math> представлено в виде <math>x=p^n\frac{a}{b}</math>, где <math>a, b, n \in \mathbb{Z}</math> и <math>a,b</math> не делятся на <math>p</math>. Положим <math>\|0\|_p=0</math>. Докажите, что функция <math>\rho_p(x,y)=\|x-y\|_p</math> является метрикой на множестве <math>\mathbb{Q}</math>.
# (4) Докажите, что если <math>X</math> --- полное метрическое сепарабельное пространство без изолированных точек (изолированной называется точка, совпадающая с некоторой своей окрестностью), то найдется инъекция из множества бесконечных (0,1)-последовательностей в <math>X</math> (тем самым, <math>X</math> не счетно).
# (4) Полное метрическое пространство представлено в виде счетного объединения замкнутых множеств. Докажите, что хотя бы одно из них имеет непустую внутренность.
# (4) Докажите, что если <math>\rho_1</math> и <math>\rho_2</math> --- две метрики на множестве <math>X</math>, такие что метрические пространства <math>(X,\rho_1)</math> и <math>(X,\rho_2)</math> сепарабельны, то метрическое пространство <math>(X,\rho_1+\rho_2)</math> тоже сепарабельно.
# Найдите множество частичных пределов последовательности
## (2) <math>\{\sqrt{n}\}</math> (<math>\{x\}=x-[x]</math> --- дробная часть числа <math>x</math>, то есть <math>0\leq \{x\}<1</math> и <math>[x]=x-\{x\}</math> --- целое число.)
## (3) <math>\sin (\pi \sqrt{2} n)</math>.

== Домашнее задание к 02.10.14 ==

1. Найдите предел и <math>N(\varepsilon)</math> для последовательности

а)(1) <math>x_n=\frac{n^2+\sqrt{n}\sin(n)}{n^2+\cos(n^3)};</math>

б)(1) <math>x_n=\frac{\ln n}{\sqrt{n}};</math>

в)(1) <math>x_n=\frac{(n+1)(n+2) \dots (n+10)}{(n-1)(n-2) \dots (n-10)};</math>

г)(1) <math>x_n = n^{\frac{3}{2}}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}-2\sqrt{n}).</math>

2. а) (1) Докажите, что последовательность <math>\sin(n+1/n)</math> не имеет предела;

б) (2) Докажите, что последовательность <math>\sin(n^3)</math> не имеет предела;

в) (3) При каких <math>c</math> последовательность <math>\sin(c\cdot 10^n)</math> имеет предел?

3. (3) Последовательность чисел <math>x_n</math> такова, что <math>x_{n+1}-\frac{x_n}{2} \to 0</math> при <math>n \to +\infty</math>. Докажите, что
<math>x_n \to 0</math> при <math>n \to +\infty</math>.

4. (3) Последовательность <math>x_n</math> задана следующим образом: <math>x_0=1</math>, <math>x_1=2</math> и <math>x_{n+1}=\sqrt[3]{x_n^2 x_{n-1}}</math>
при <math>n>1</math>. Докажите, что последовательность <math>x_n</math> сходится и найдите ее предел.

5. (3) Последовательность положительных чисел <math>a_n</math> такова, что для любых <math>m,n</math> выполнено неравенство <math>a_{m+n}\leq a_n + a_m</math>.
Докажите, что последовательность <math>\frac{a_n}{n}</math> имеет предел.

= Группа Александра Логунова =

== Домашнее задание к 02.10.14 ==
Здравствуйте, дорогие студенты!
Я посылаю Вам домашнее задание на пределы. Распространите среди Ваших однокурсников.
По просьбам трудящихся дз стало меньше, чем в прошлый раз, но это лишь временная мера в связи с наличием старого дз, которое еще не все сдали.
Напоминаю, что теперь deadline для старого Дз - до 19 00 воскресенья, а новое дз нужно сдать в ПИСЬМЕННОМ виде на следующей паре.
В приложении также лежит разбор задачи про sin(n^2), которую разбирали в классе.
Удачи,
А. Логунов

[[Медиа:Dz4_Логунов.pdf|Задания]]

== Домашнее задание к 25.09.14 ==

Каждая задача стоит от 1-го до 4-ех баллов. Рекомендуется решить все задачи, которые весят 1 - 2 балла. Остальные задачи считайте бонусными.
В приложении лежит домашнее задание, в котором исправили нумерацию, и добавили условие про замкнутость в 7-ой задаче. Добавился пункт в 7-ой задаче, когда шары открытые, он оценивается в 1 балл.
Насчет субботы... На этой неделе ничего не будет, а на следующей начнется.
Вопросы можно также задавать по электронной почте.
Важная информация: я решил пойти Вам на встречу и сдвинул deadline до 19 00 Воскресенья.
Если пришлете дз раньше этого срока - я могу успеть указать на ошибки и дать возможность исправить.
Ближе к выходным я пришлю Вам следующее дз на тему пределов.
Удачи,
А.Логунов

[[Медиа:Dz3_Логунов.pdf|PDF с заданием UPD]]

Файл:Dz4 Логунов.pdf

2014-09-26T14:36:48Z

M.i.nikonov: Матан. Домашнее задание к 02.10.14. 2-я группа.

Матан. Домашнее задание к 02.10.14. 2-я группа.

Участник:M.i.nikonov

2014-09-15T13:21:00Z

M.i.nikonov:

== Никонов Михаил Иванович ==

gblkk@yandex.ru

+7 (964) 368-39-10

215-я комната общежития

Участник:M.i.nikonov

2014-09-04T19:36:26Z

M.i.nikonov: Новая страница: «gblkk@yandex.ru +7 (964) 368-39-10 160-я комната общежития»

gblkk@yandex.ru
+7 (964) 368-39-10
160-я комната общежития